(完整word版)高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用

1、高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用1分类计数原理(加法原理)：Nmb m 2 L m n.分步计数原理(乘法原理)：Nm2 L mn.2 排列数公式：A： = n(n 1) (n m 1)=n !一 .(n , m ? N,且 m n).规定 0! 1. (n m)!(n ? N*,m N,且 m n).3 组合数公式：cm= An_= n(n H (T_2 =(n mk次的概率：R(k) CnP7 Xtonk重复试验中某事件恰好发生组合数的两个性质：(1) C =C：m ; (2) C +C1=Cnm1.规定 C：4二项式定理(a b)nC° an二项展开式的通项公式Tr

2、 1f (x) (ax b) n a。aXa。 a a? L af(1)C :a cnan2 a2Xan1brbr5互斥事件A, B分别发生的概率的和:C； an2b2Cnran rbr(r 0,1,2, n).anX的展开式的系数关系a2 L ( 1)nan P(A+ B)=P(A) + P(B).f( 1); aC： bnf(0)。n个互斥事件分别发生的概率的和：6独立事件 A, B同时发生的概率:P(A1 + A2+-+ An)=P(A1) + P(A2 )+ + P(An). P(A ? B)= P(A) ? P(B).式中的实数hn个独立事件同时发生的概率:12P(A 1 ? A2A

3、n)=P(A ° ? P(A 2)P(A n).8数学期望：E数学期望的性质XF X2F2 L XnPn(1) E(ab) aE()b.(2若？ B(n, p),则 Ek 1np .若服从几何分布g(k, p)9方差：D2X1 ePiX2P2 LXn EPn L标准差:二、D .方差的性(1) D a(2 )若-b a2D/ B(n,p),np(1P).若服从几何分布，且P(k)g(k, p) qk 1p,则q2 .方差与期望的关系:22eE,xx 2(>0)是参数，分别表示个体霰恚母教智栩®赞对于 N( ,2)，取值小于x 的概率： F xP x1x0x2P x11

4、 f (x)在X。处的导数(或变化率)f (Xo) y x xlXmf (XoX) f(Xo)-x121314151617181920212aS s(t t) s(t) limVov(t tt v(t)lim瞬时速度：瞬时加速度:s limt 0 ta v (t) limt 0 t函数y f (X)在点X。处的导数的几何意义f (Xo),相应的切线方程是 几种常见函数的导数： 一,(1) C 0 (C为常数)yyof (Xo)(XXo).(4) (cosx) sin x.(6) (ex)exX (a ).(2)ax ln(xn)(ln x)a.11(1) (U V) u V .(2)1(n Q

5、). (3) (sin x) 1 .(lOga X) Tog a e. X1 1 uv u V(3)(与uvcos xuv函数y f (X)在点Xo处的导数是曲线y f (X)在P(Xo, f (x。)处的切线的斜率(1)如果在Xo附近的左侧f (x)0,右f (X)0,则f(Xo)是极大值;f (X)0,则f (Xo)是极小值.(2)如果在Xo附近的左侧f(X)0,右(a,b,c,d R )侧复数的相等：a bi c di a c,b d .复数z a bi的模(或绝对值)|z| 二 1a bia2 b2 .复平面上的两点间的距离公式：0).判别f(X。)是极大(小)值的方法：当函数f(x)

6、在点X。处连续时，d |Z1 Z21, (X2 X1)2 (y2yj2实系数一元二次方程的解(乙人,z?x?yA)实系数一兀一b若2.次方 程4ac2 ax bx c 0,0,则b.b2 4acX1,2若4ac0，则 X!X2若4aco,它在实数集复数 根2a.(b24ac)i(b ；2aR内没有实数根；在复数集 C内有且仅有两个共钝2)4ac 0).解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间 接法，还记得什么时候用隔板

7、法？组合数性 质：C; Crr 1二项式定 理：m QCn = C nCr； 2(a b)n二项展开式的通项公式:CnC n +C n =Cn 1er nC oCr 1Cn 1 n=2nCnran rbC： bTr1 Cna b (r 0,2n)概率统计组合数公式是：排蒙辘雉嘶慵繇埴求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。(1)若事件A、B为互斥事件，则P( A+B) =P( A) +P( B)(2)若事件 A、B为相互独立事件，则P (A? B) =P (A) ? P ( B)(3)若事件A、B为对立事件,则P (A) +P ( B) =1 一般地,p A 1 PA(4)如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,那么在n次独*k k鼻n kK次的概率：Pn KCn P 1 P24抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它立重复试验中这个事恰好发生的主要特征是从总体中逐个抽取；系