新沪科版八年级数学下册《17章一元二次方程17.3一元二次方程的根的判别式》教案_1

1、一元二次方程根的判别式 教学设计知识分析一元二次方程根的判别式是在一元二次方程解法的基础上，对公式法的完善和延伸，利用一元二次方程根的判别式可以不解方程便可判断方程根的情况，对今后一元二次不等式及二次函数的学习有着很重要的意义。教学目标1、知识目标（ 1） 、用一元二次方程根判别式判别方程是否有根及两根是否相等；（ 2） 、理解为什么能用根的判别式判别一元二次方程根的情况；经历一元二次方程根判别式意义及作用的探究过程， 体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想严密性及方法的灵活性。2、情感态度价值观通过对根的判别式意义及作用的探究，培养学生合作交流的能力及创新意识的提高。教学重点会利用一元二

2、次方程根的判别式判断方程是否有根及两根是否相等。教学难点理解为什么能用根的判别式来判别一元二次方程根的情况。教学方法分组讨论法、谈话法、发现法。教学过程教学环节教师活动教学意图一、教学引入1、提问：一元二次方程有哪些解法？1、检查学生知识掌握情况。2、练习（相信自己，你最棒！）2、开展解方程小组竞赛，解卜列方程（1） x2-4x+1=0激发学生学习兴趣， 进入新(2) x2-3x+2=0课教学。(3) 4 x2-28=0(4) 2 x2+x+1=0二、推进新课1、分析讨论2 x2+x+1=0为何解不出它的根？教学引导2、探索（1） （2） （3） （4）四个方程b2-4ac与0的关系。通过练习

3、发现根的判别可(1) b2-4ac=16-16=0(2)b2-4ac=9-8=1>0以从b2-4ac开始，体会数学(3) b2-4ac=0 2+16X 28>0(4)b2-4ac=1-8<0的分类讨论思想，培养数学思维的严谨性。3、发现一兀二次方程是否有根与有何关系？设置悬念，激发学生探究的（板书：一兀二次方程根的判别式）欲望4、理论推导（板书）a x2+bx+c=0 （aw。）求根公式-? 士，五4?=2?（1）当b2-4ac>0,方程有两个不相等实数根；（2）当b2-4ac=0,方程后两个相等实数根；（3）当b2-4ac<0,方程无实数根；强调：第（3）种情况

4、无实数根，但在虚数范围内有解，通常用希腊字母表示b2-4ac）3、例题分析例题：不解方程，判别下列方程根的情况(1) 5 x2-3x-2=0(2) 25y2+4=20y(3) 2x2+M3+ 1 = 01、用实例来说明使用根 判断方程根情况的书方 法。2、强调书写格式(包括 把一元二次方程化成一 般形式)。4、练习(我的练习我做主)不解方程，判别下列方程根的情况(1) 2 x2-5x-4=0(2) 7 x2-5x+2=0(3) x(x+1)=3(4)3y2 + 25 = 10 V3y学生上黑板拟演。1、了解学生运用新知识 解决问题的能力。2、了解学生书写格式情 况。5、新课拓展再研究提问的四个

5、方程(1) x2-4x+4=0x1 =x2 =2 ( =0)(2) x2-3x+2=0x1 =2 x2=1 ( >0)(3) 4 x2-28=0x1 =v7 x2 =-后( >0)(4) 2 x2+x+1=0x在实数范围内无解( <0)通过以上分析，你发现了什么规律？总结：右 兀一次方程 a x2+bx+c=0 (aw0)(1)若侣两个不相等实数根，则4 >0(2)若有两个相等实数根，则4 =0(3)若没有实数根，则4 <0对一元二次方程根判别式 的逆运用，提高学生思维 能力。6.练习(将胜利进行到底)1、已知关于X的方程x2-3x+k=0,k为何值时，方程(1)

6、后两个不相等实数根？(2)后两个相等实数根？(3)没有实数根？2、关于X的一x一次方程(m-1) x2-2mx+m=0后实数根，求 m 的取值范围。加深对逆定理的理解，提 高运用能力。很多学生会利用0来 判断，而漏掉m-1w0。三、教学小结我的收获(尝试找出短文中的错误)今天我的收获颇丰，学会了不用解方程，便可判断某个一兀二次方程根的情况。若4 >0,方程有两个相异的根， =0,有两个相等的根，<0,方程无根。反之亦成立。强调：根与实数根的区别体会数字语后严谨性。四、布置作业P36 第 1、2、3 题巩固新知识。五、教学反思利用b2-4ac来判别一元二次方程根的情况，抓住求根公式中 b2-4ac与0的关系来判断，重在让学生理解其中道理。六、板书一元二次方程根的判别式右 兀一次方程 a x2+bx+