(完整word版)二项式定理历年高考试题荟萃

1、1圆梦教育中心二项式定理历年高考试题一、填空题（本大题共 24 题，共计 120 分）1、（1+2X）5的展开式中x2的系数是_ 。（用数字作答）2、 的展开式中的第 5 项为常数项，那么正整数 柑勺值是_ .3、已知匚上Ii-：.-,则（：匚：i 七：| 的值等 于。14、（ 1+2x2） （1+匚）8的展开式中常数项为6、 （ 1+2x2）（X-：）8的展开式中常数项为 _（1 丫7、_ $+正丿的二项展开式中常数项是 _1& （x2+.：）6的展开式中常数项是 _S 丄丫日9、若 L 曲丿的二项展开式中 F 的系数为 2,则10、若（2x3+-l）n的展开式中含有常数项，则最小的

2、正整数n等于_丄11、（x+）9展开式中 x3的系数是_ 。（用数字作答）12、 若一 7展开式的各项系数之和为 32,则门门=_。其展开式中的常数项为_。（用数字作答）展开式中含匸的整数次幕的项的系数之和（用数字作答）（用数字作答）（用数字作答）（用数字作答） .（用数字作答）5、2门一引丄13、.的展开式中J的系数为_ 。（用数字作答）14、 若（x-2）5=a5X5+a4X4+a3X3+a2X2+aix+ao,贝Hai+az+Q+a+as二二_。15、 （ 1+2X）3（1-x）4展开式中X2的系数为_ .一 一16、J 的展开式中常数项为 _；各项系数之和为 _（用数字作答）2_17、

3、（x 磺）5的二项展开式中 X2的系数是_.（用数字作答）18、_（1+x3） （x+7）6展开式中的常数项为 _.21i1119、_ 若 x0,则（2 乳+爭）（2拆-史）詔x-总）二_.20、 已知（1+kx2）6（k 是正整数）的展开式中,x8的系数小于 120,则 k=_.丄21、_记（2x+-；）n的展开式中第m项的系数为bm,若b3= 2tk,则n=_ .222、 （x+畫）5的二项展开式中 X3的系数为_ .（用数字作答）丄23、已知（1+x+x2）（x+ ）n的展开式中没有常数项,nN*且 2 nW8,则 n=_324、展开式中x的系数为_.4二项式定理历年高考试题荟萃答案、填

4、空题(本大题 共 24 题,共计 102 分)2o o21、40 解析：T3=G(2x)2,二系数为 22C=40.且常数项,3、-256解析:(1 x)5=ao+aix+a2x2+a3x3+ax4+a5x5.令x=1,贝V有a+ai+a2+a3+a4+a5=0,即(a+a2+a4)+(ai+as+a5)=0；令x= 1,贝V有aoai+a2a3+a4a5=25,即(ao+a2+a4)-(ai+as+a5)=25.tz0+(!Ka+I联立有旳 + 血 + 吐=f.(ao+a2+a4)(ai+as+a5)= 28= 256.=；, .(1+2X2)二匚展开式中常数项为 :j= 42.7、 二 8

5、、 15 解析： Tr+1= ： .x2(6r)xr=：x123r,令 12 3r=0,得r=4, .T4=： ：=15.9、答案:2 解析：=-, a=2.10、答案:7 解析:Tr+1=C(2x3)nr(：)r=2：_“CxL計 xi=2-”Cx -7令 3n.r =0,则有 6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为 7.二 亠c5_s*7_11、84 Tr+1=-，二 9-2r=3 二 r=3. .84.12、 510 解析:令 x=1 可得展开式中各项系数之和为2n=32.丄.n=5.而展开式中通项为 Tr+1= - (x2)r( 一)5-r= x5r-15.令 5r-15=0,

6、 . r=3.常数项为 T4=C5=10.213、 84 由二项式定理得(1-L)7展开式中的第 3 项为22 丄T3；(- 一一)2=84 ；，即二 的系数为 84.14、31 解析：由二项式定理中的赋值法,令 x=0,则 a0=(-2)5=-32.2_17、40 解析：T (x3) ()2=10X1X(-2)2 x2=40 x2, x2的系数为40.18、答案：35(x+ 一： )6展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为所求，由 Tr+1= 2(- )r= x6-3r, 当 r=2 时、=15.当 r=3 时，=20.故原展开式中的常数项为15+20=35.1 119、答案：-23 原式

7、=4-33-4 +4=-23.20、 答案:1 解析：x8的系数为 k4=15k4,T15k4v120,k4v8,k Z+, k=1.1rK-121、5 记(2x+- )n的展开式中第 m 项为 Tm=-1zw-l厂斗-】小23性叫，： (2x)n-m+1 (- )m-1,则 ， 2n-m+1.又Tb3=2g (2n-2=2X：才 0 J；=罷，解得 n=5.22、答案：10- x4 .；=5X2=10.丄23、 答案：5 解析：(x+.)n展开式中不含 x0、x-1、x-2项即可,令 x=1,贝Va+a1+a2+a3+a4+a5=-1. a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.由R+

8、1= ” xn-(：)r= ” xn-4r.T2 n 8,可以验证 n=5 时成立.r=0,4,8 时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为:+:+：:=72.,L14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中 x2的系数为-6x2, 系数为-6.4、57 解析：1X1+2X=57.15、-6 解析：展开式中含 x2的项24、2展开式中含 x 的项5、答案:72 解析：TTr+1=；丄 | 一(-13 (2x)2 1-1 (2x)； 13 (-x)1 21 (2x)广严w 1n= - 13(2x)0 S-13 (-x) J - 12(2x)1二40-1 (-x) =-4x+6x=2x,2、解：T工丿的展