2013年高考真题——理科数学(四川卷)含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类）本试题卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）。第I卷1 至2页，第n卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题 卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回.第I卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题 给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合 A x|x 2 0,集合 B x|x2 4 0,则 ab （）(B

2、)（A） 2 2(D)（C） 2,2学必求其心得，业必贵于专精2、如图，在复平面内，点A表示复数z,则图中表示z的共转复数的点是(B)(C()(D)Z,集合A是奇数集，集合4、设xB是偶数集。若命题p: x A,2x B )(A) p:x A,2x B(B) p: x A,2 x B(C) p:x A,2x B(D ) p: x A,2x B5、函数 f(x) 2sin( x )(0,-2）的部分图象如图(D) 3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是学必求其心得，业必贵于专精示，则，的值分别是（）(A) 2, 73（B）2，3（D）4，w36、抛物线y2 4x的焦点到双曲线1

3、的渐近线的距离是（C）i37、函数y 4的图象大致是（）3 I(D)向(0 4，38、从135,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga lgb的不同值的个数是（）(A) 9(B) 10(C) 18(D) 209、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第 一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然学必求其心得，业必贵于专精后每串彩灯以4秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()(A)：(B) 2(C)：)816设函数f(x) Jex x a (a R,e为自然对数的底数)。若曲线y sin

4、x上 存在点(xo, yo)使f (f (yo) yo,则a的取值范围是()(A) 1,e( B) e1 1,1(C) 1,e 1(D)e1 1,e 1第二部分(非选择题 共100分)注意事项：必须使用0。5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、二项式(x y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是 (用 数字作答)12、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,/ aD W,则学必求其心得，业必贵于专精13b 设 sin 2 sin,(

5、-,)，则 tan2 的值是?14已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x。时，f(x) x2 4x.那么，不等 式f(x 2) 5的解集是15设P1,P2, ,Pn为平面内的n个点。在平面内的所有点中，若点P到 点P,P2, ,Pn的距离之和最小，则称点P为点PlB ,Pn的一个“中位点”。例 如，线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点。现有下列命题： 若三个点A, B,C共线，C在线段AB上，则C是A,B,C的中位点； 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。其中的真命题是。(写

6、出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤。1& (本小题满分12分)在等差数列an中，ai a3 8,且a4为a2和a9的等比中项，求数列3的 首项、公差及前n项和.17、(本小题满分12分)ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且-2 AB r_C一2cos cosBsin( AB)sin Bcos(AC)23二 o 5(I )求cosA的值；(n)若a 4百，b 5,求向量BA在力方向上学必求其心得，业必贵于专精的投影.1& (本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3, ,2

7、4这24个整数中等可能随机产生。(I )分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P(i 1,2,3)；(n)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重 复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i 1,2,3)的频数。以下是甲、 乙所作频数统计表的部分数据。甲 的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)运行 次数n输出y的值 为1的频数输出y的值 为2的频数输出y的值 为3的频数301461021001027376697运行 次数n输出y的值 为1的频数输出y的值 为2的频数输出y的值 为3的频数301211721001051P 696353当n 2100时，根据表中的数

8、据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y学必求其心得，业必贵于专精的值为i(i 1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；(田)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的 次数的分布列及数学期望.ia (本小题满分12分)如图，在三棱柱 ABC A1B1C中侧棱AAi 面 ABC ,AB AC 2AAi , BAC 120； , D, D1分另lj是 段BC,BG的中点，P是线段AD的中点.(I)在平面ABC内，试作出过点P与平 ABC平行的直线1,说明理由，并证明直线平面ADD1A ； (n )设(I )中的直绿AB于点M ,交AC于

9、点N ,求二面角A AM N 的余弦值。26 (本小题满分13分)2 2已知椭圆C:与91(a b 0)的左右焦点分别为F1( 1,0), F2(1,0),且椭圆 a bC经过点P(4,1)o3 3(I )求椭圆C的离心率；(n)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M , N两点，点Q是线段MN上的点,2|AQ|2 |AM |2 | AN |2,求点Q的轨迹方程。21、(本小题满分14分)学必求其心得，业必贵于专精2已知函数f(x) X 2x：x 0淇中a是实数。设A(3(Xi), B(X2,f(X2)为 ln x, x 0该函数图象上的两点，且X1 X2。(I)指出函数f(x)的单调区问；

10、(n)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且X2 0,求X2 X1 的最小值；(m)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围。数学(理工类)试题参考答案及评分标准一，选择本馥寿叠基本感急和若本庵*0哥小JS 5分，满分50分立14 工 B 3. D 4. D 5. A 6 B 7, C 8. C 9. C 10. A二，填空JS：本矗看建基处知识和工本运算由捋小摩5分,胃分25分中UJQ 12,2”.514.(-九 3)15.0®三、答:共6小也，英才5分看6本小题考查等殖数列.等比中项等殛岫知识.老调运算求舞能力,号在分类与整告写数学 黜想设俵数列公为

11、人前内就神为凡-由已知可科al11r4 *r >" J J-* . I -/40学必求其心得，业必贵于专精2al 4-?cf = 8 a1 * 3d)' ' ( a 叫 *号).所以 =4,</(t/ -?. ) =0.解湖、,或% =1d7,即却h&!的首现为，公差为0或首项为1.公差 为3-所以,依列的响n项和£.24/t或5. = 'I -2 *, 12分17.本小1g主饕智直两加和的余法公武、二倍M公式,正弦定理，余弦定理，同期三加雨般的 关系等基础如讥,甘忐运比求解能力,整性化打与晶化尊毅学阻松.(1 )曲 20才

12、9;-cofj - n(4 - tf)+ c(»( 4 + C) = "g丹:rosC A *- H + I j <r»/f > «i n (J - fl) j»i nJ? -= 一 / .UP cM/一/?enA * iin(4 > /i)sin/? = * .则caa( J _g+g； = -即©cM =-. 一5分K."(U )由 mA = - -,0 <4 <1T J!J +iai -.由it或定理,有工-.所以.小月二典更二名 nwI in2fa 由城邮。、讥则八乩他H三季根据余弦定理

13、，有(4v5)i=5;+/-2x5cm( -/),解用Z或37(畲一).故囿府在前方向上的投曲为扇ig片二冬 此分H本小题主要考死彝法与程用枢图-古典微型、虺立.电场武的L随肌矩凡的分布列.教学期 望、疑奴，荻军尊累念及相关计算，学隹运用琉汁与根率的知识与方法加决实朦向1S的能 力.等直效据处理能力,应用意识和酬新意识，<】)变量=是在这隼个整数中硼挑产生的个数,共由24师可临 当/从1 ：、工7,9,11/315.17.冈班,23这12个数中产生时，输出，的值为L枚？I=i .当上从3,4.8.电4.1d2h22这8个数中产生时.输出r的值为？,故R当义从6.12.I8.24这4个数中

14、产生时,幅出 > 的值为3做P, = p所以&出y的值为1的(ft奉为出F的限为2的ffl率为上,输出里的值为3的 概率为/，(H)当J=ROO时,甲、乙所编程序各r输出，的值为必=】3)的小率如下:就出r的值为】的鞭率输出F的值为口的频率输出h的值为3的残率甲10?7 21»376 21W即 noo乙10512100696 2100353_,湎1比较短率必势局概率，可用乙同学所编程序符合算法要求的可喧Yk"笔罚日.1*W , 中 Es* ,32 827472-gL27(H)陆机变量小可伍的叫卜为明卜 FQ=O)-(SM(y) x(y) 巴k(y)=P(f 舒

15、c福(/)其) P(f虻“二琮液片卜仔)，所以就。吟7 吟*2x看"哈=L即f的数学期挽为I. 二二二工二二二羔y9本小题主要者去蓦本作用、设前的平行与垂直.二出角等基敬知识,与会推理帽征能力* 运算求黑能力、空间想象能力,弁考查应用向即识斛决立些几何问虺的够力 (I)如图.在平面XJC内,过点尸作直或加羽,因为I在平面48c外津C在平面48c内,由直税与 平面平行的邦定定理可知/平面ABC 由巳卿,4月二AC "是HC的中点. 所以8CJ扪，烟直线以S 因为平阖3g所以M.直找L 又因为,M.陷 在平面4Q24内，且HD与A1 相交所以gI工平面口)解法一*连按4卜过a作AK14.P于E.it E作£F工/11f于心连接M 由(I )却.WVL平面内曲“所以平面心1平面人削N.所UJtXfJ.平面4