分式的增根问题

1、.2016 年 05 月 20 日的初中数学组卷一解答题（共24 小题）1（ 2015 秋 ?长春校级月考）关于x 的方程+=有增根，求k 的值2（ 2015 春 ?靖江市校级月考）若关于x 的方程=有增根，求增根和k 的值3（ 2015 春 ?安岳县校级月考）若关于x 的方程+=有增根，求增根和k 的值4（2015 春 ?简阳市校级月考） （ 1）若解关于x 的分式方程+=会产生增根，求 m 的值（2）若方程= 1 的解是正数，求a 的取值范围5（ 2014 春 ?宜宾校级期中）若分式方程有增根，求m 的值6（ 2015 秋 ?潍坊校级月考）若关于x 的方程有增根，求增根和k 的值7（ 20

2、14 春 ?安溪县校级月考）若解关于x 的方程产生增根，求k 的值8（ 2013 春 ?东区校级月考）若关于x 的方程有增根，求增根和k 的值9（ 2013 秋 ?钟祥市校级期中）当k 为何值时，分式方程有增根？10（ 2012 秋 ?华龙区校级期中） （ 1）解分式方程：（2）当 m 为何值时，关于x 的分式方程有增根11（2011 秋 ?洪湖市校级月考）若关于x 的分式方程=存在增根，求m 的值.12（ 2010春 ?慈溪市期末）当m 为何值时，去分母解方程=1会产生增根？13（ 2009春 ?重庆期中）已知关于x 的方程有增根，求 m 的值14当 m 为何值时，=有增根15若关于 x 的

3、方程+=有增根，试求k 的值16已知关于 x 的分式方程+1=出现增根 x= 1，求 k 的值17若关于 x 的方程+=有增根，求a 的值18若关于 x 的方程=有增根，求增根和k 的值19若关于 x 的方程+=有增根，求增根和m 的值20若关于 x 的分式方程有增根，求 m 的值21若分式方程+2=0 有增根 x=2 ，求 a 的值22去分母解关于x 的方程+=0 得到使分母为0 的根，求m 的值23若关于x 的分式方程+=有增根，求m 的值24当 m 为何值时，关于x 的方程+=会产生增根？.2016 年 05 月 20 日的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共24 小题）1（ 20

4、15 秋 ?长春校级月考）关于x 的方程+=有增根，求k 的值【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0 求出 x 的值， 代入整式方程计算即可求出k 的值即可【解答】 解：去分母得：x+2+k （ x 2） =3 ，由分式方程有增根，得到（x+2）（ x 2） =0，即 x=2 或 x= 2，把 x=2 代入整式方程得：4=3 ，不成立；把 x= 2 代入整式方程得：4k=3 ，即 k= 0.75【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值2（ 2015 春 ?靖江市校

5、级月考）若关于x 的方程=有增根，求增根和k 的值【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，即为增根，进而确定出k 的值【解答】 解：最简公分母为3x（ x 1），去分母得： 3x+3k x+1= 2x，由分式方程有增根，得到x=0 或 x=1 ，把 x=0 代入整式方程得： k= ；把 x=1 代入整式方程得： k= 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3（ 2015 春 ?安岳县校级月考）若关于x 的方程+=有增根，求增根和

6、k 的值【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根有增根， 那么最简公分母（ x2）（x+2 ）=0，所以增根是 x=2 或 2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k 的值【解答】 解：方程两边都乘（x 2）（ x+2），得x+2+k （ x2） =3，原方程有增根，.最简公分母（x 2）（ x+2 ）=0， x=2 或 2，把 x=2 代入整式方程得： 4=3 ，故矛盾，x2，把 x= 2 代入整式方程得： k= x= 2， k= 【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方

7、程即可求得相关字母的值4（2015 春 ?简阳市校级月考） （ 1）若解关于x 的分式方程+=会产生增根，求 m 的值（2）若方程= 1 的解是正数，求a 的取值范围【分析】（ 1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值（2）先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数 ”建立不等式求a 的取值范围【解答】 解：（ 1）方程两边都乘（x+2）（ x 2），得2（ x+2 ） +mx=3 （ x 2）最简公分母为（x+2）（ x 2），原方程增根为x= ±2，把 x=2 代入整式方程，得m= 4把 x

8、= 2 代入整式方程，得 m=6 综上，可知 m= 4 或 6（2）解：去分母，得 2x+a=2 x解得： x=，解为正数， 2 a 0， a 2，且 x2， a 4 a 2 且 a 4【点评】 本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.5（ 2014 春 ?宜宾校级期中）若分式方程有增根，求m 的值【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x+1 ）（ x 1）=0，得到 x= 1 或 1，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值【

9、解答】 解：方程两边都乘（x+1）（ x1），得 2（ x 1） +3（ x+1） =m ，原方程有增根，最简公分母（x+1 ）（ x 1）=0，解得 x= 1 或 1，当 x= 1 时， m= 4；当 x=1 时， m=6，故 m 的值可能是4 或 6【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6（ 2015 秋 ?潍坊校级月考）若关于x 的方程有增根，求增根和k 的值【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程求出 k 的值即可【解答】 解

10、：去分母得：3x+3 x+1=x+kx ，由分式方程有增根，得到3x（x 1） =0，解得： x=0 或 x=1 ，把 x=0 代入整式方程得： 4=0 ，矛盾，舍去；把 x=1 代入整式方程得： k=5 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7（ 2014 春 ?安溪县校级月考）若解关于x 的方程产生增根，求k 的值【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 3=0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值【解答】

11、 解：方程两边都乘（x 3），得k+2（ x 3）=4 x，方程有增根，最简公分母x 3=0，即增根是x=3 ，把 x=3 代入整式方程，得k=1【点评】 本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤： 确定增根的值；. 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8（ 2013 春 ?东区校级月考）若关于x 的方程有增根，求增根和k 的值【分析】 根据解分式方程的步骤， 可得相应的整式方程的解， 根据分式方程无解， 可得答案【解答】 解；方程两边都乘以 3x（ x 1），得3（ x+1 ）（ x 1）=x （ x+k ）化简，得x2+（ k 2） x 4=0 分式方程无解，

12、 x=1 或（ x=0 舍），x=1， k=5 ，答：增根是1， k 是 5【点评】 本题考查了分式方程的增根，先化成整式方程，把分式方程的曾根代入整式方程9（ 2013 秋 ?钟祥市校级期中）当k 为何值时，分式方程有增根？【分析】 分式方程两边乘以x（ x 1）去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x（ x1） =0，求出 x=0 或 1，将 x=0 或 1 代入整式方程即可求出k 的值【解答】 解：方程两边同乘以x（ x 1）得： 6x=x+2k 5（x 1） （2 分）又 分式方程有增根，x（ x 1） =0，解得： x=0 或 1当 x=1 时，代入整式方程得：6×1=

13、1+2k 5（ 1 1），解得： k=2.5，当 x=0 时，代入整式方程得：6×0=0+2k 5（ 0 1），解得： k= 2.5，则当 k=2.5 或 2.5 时，分式方程有增根【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10（ 2012 秋 ?华龙区校级期中） （ 1）解分式方程：（2）当 m 为何值时，关于x 的分式方程有增根【分析】（ 1）观察可得最简公分母是（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）增根是分式方程化为整式方程后产生

14、的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x 7）=0，得到 x=7 ，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值【解答】 解：（ 1）方程的两边同乘（ x 2），得（ x+1） =3（ x 2）+1 ，.解得 x=1 检验：把x=1 代入最简公分母（x 2）0，所以 x=1 是原分式方程的根；（ 2）方程两边都乘以（ x 7）得： x 8+m=8（ x 7），方程有增根，x 7=0 ，x=7 把 x=7 代入 x 8+m=8 （ x 7）中，得： m=1所以当 m=1 时，原分式方程有增根【点评】 本题考查了解分式方程及增根问题，难度适中 注意：解分式方程的基本思想是“转化

15、思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；关于增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11（2011 秋 ?洪湖市校级月考）若关于x 的分式方程=存在增根，求m 的值【分析】 先把方程两边同乘以x（ x+1 ）得到整式方程x2 2x m 2=0，由于原方程存在增根，则 x（ x+1）=0，即增根只能为0 或 1，然后把 x=0 与 x= 1 分别代入 x2 2x m 2=0得到关于m 的方程，解方程即可得到m 的值【解答】 解：方程两边同乘以x（ x+1 ）得， 2x 2（ m+1） =（

16、 x+1） 2，整理得， x2 2x m 2=0，关于 x 的分式方程=存在增根， x（ x+1 ）=0， x=0 或 x= 1，把 x=0 代入 x2 2x m 2=0 得， m2=0 ，解得 m= 2；把 x=1 代入 x2 2x m 2=0 得， 1 2 m 2=0，解得 m=1；m 的值为 2 或 1【点评】 本题考查了分式方程的增根：先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，若其值不为零， 则此解为原分式方程的解；若其值为0，则此整式方程的解为原分式方程的增根12（ 2010 春 ?慈溪市期末）当m 为何值时，去分母解

17、方程=1会产生增根？【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根有增根， 那么最简公分母3（ x 2）=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值【解答】 解：方程两边都乘3（x 2），得4x+1=3x 6+3（ 5xm）即 3m=14x 7分式方程若有增根，则分母必为零，即x=2，把 x=2 代入整式方程，.3m=14 ×2 7，解得 m=7，所以当 m=7 时，去分母解方程=1会产生增根【点评】 根问题可按如下步骤进行： 根据分式方程的最简公分母确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13（ 20

18、09 春 ?重庆期中）已知关于x 的方程有增根，求m 的值【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根有增根， 那么最简公分母x（ x 1） =0，所以增根是x=0 或 1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值【解答】 解：方程两边都乘x（x 1），得3（ x 1）+6x=x+m原方程有增根，最简公分母x（ x 1） =0，解得 x=0 或 1，当 x=0 时， m= 3；当 x=1 时， m=5当 m= 3 或 5 时，原方程有增根【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值1

19、4当 m 为何值时，=有增根【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0 求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可【解答】 解：去分母得： （ m 1） x（ x+1） =（ m 5）（ x 1），去括号得：（ m 2） x 1=（ m 5） xm+5，移项合并得： 3x= m+6，解得： x=，由分式方程有增根，得到x（x+1 ）（ x1） =0，即 x=0 或 1 或 1，当 x=0 时， m=6；当 x=1 时， m=3；当 x= 1 时， m=9【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整

20、式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15若关于x 的方程+=有增根，试求k 的值.【分析】 根据等式的性质， 可把分式方程转化成整式方程， 根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于 k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案【解答】 解：去分母，得（ x+1 ） +（k 5）（ x 1） =（ k 1） x化简，得3x+6 k=0当 x=1 时， 3+6 k=0，解得 k= 9；当 x=0 时， 6 k=0 ，解得 k=6 ；当 x= 1 时， 3+6 k=0 ，解得 k=3 【点评】 本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键16已知关于x 的分式方程+1=出

21、现增根x= 1，求 k 的值【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，将增根x 的值代入计算即可求出k 的值【解答】 解：分式方程去分母得：k+ （x+1 ）（ x 1） =x 1，将增根 x= 1 代入得： k+ （ 1+1）（ 1 1） = 1 1，解得： k= 2【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17若关于x 的方程+=有增根，求a 的值【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0 求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值【解答】 解：

22、去分母得：3x+9+ax=4x 12，由分式方程有增根，得到（x+3）（ x 3） =0，即 x= 3 或 x=3 ，把 x= 3 代入整式方程得： 9+9 3a=12 12，即 a=8；把 x=3 代入整式方程得： 9+9+3a=12 12，即 a= 6，综上， a 的值为 6 或 8【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18若关于x 的方程=有增根，求增根和k 的值【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母3x （ x 1）

23、=0，得到 x=0 或 3，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值【解答】 解：方程两边都乘3x（ x 1），得 3（ x+1 ） x+1=kx原方程有增根，最简公分母3x （ x 1） =0，解得 x=0 或 1，当 x=0 时， 4=0 ，这是不可能的.当 x=1 时， k=6 ，故 k 的值可能是 6答：增根为 x=1 ， k 的值为 6【点评】 本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值19若关于x 的方程+=有增根，求增根和m 的值【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有

24、增根，得到最简公分母为0 求出 x的值，代入整式方程求出m 的值即可【解答】 解：去分母得：3（ x+1） =m，由分式方程有增根，得到x21=0 ，即 x=1 或 x= 1，把 x=1 代入整式方程得： m= 6；把 x= 1 代入整式方程得： m=0【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值20若关于x 的分式方程有增根，求m 的值【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x 3） x=0 ，得到 x=3 或 x=0 ，然后代

25、入化为整式方程的方程算出 m 的值【解答】 解：方程两边都乘 x（x 3），得 2mx+x 2 x（ x 3） =2（ x 3）原方程有增根，最简公分母x（ x 3） =0，解得 x=3 ，或 x=0 当 x=3 时， m= 2，当 x=0 时，关于 m 的整式方程不存在；综上所述： m= 2【点评】 本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值21若分式方程+2=0 有增根 x=2 ，求 a 的值【分析】 首先把已知的方程去分母，然后把x=2 代入方程求解即可【解答】 解：方程去分母，得 a（

26、x+2 ） +1+2 （ x24） =0，把 x=2 代入方程得 4a+1=0，解得： a=【点评】 本题考查了分式方程的增根，注意分式方程的增根不是原来方程的根，但是把分式方程化成整式方程后整式方程的根，理解分式方程增根产生的原因是关键.22去分母解关于x 的方程+=0 得到使分母为0 的根，求m 的值【分析】 先把分式化为整式方程2（ x+2） +mx=0 ，由于原分式方程有增根，则有（x+2）（ x2） =0，得到 x=2 或 2，即增根为2 或 2，然后把x=2 或 2 代入整式方程即可得到m的值【解答】 解：方程两边乘以（x+2）（ x2），去分母得：2（x+2 ） +mx=0 ，（ 2+m ） x+4=0 ，分式方程有增根，（ x+2）（x 2） =0，得到 x=2 或 2，当 x=2 时， 2（ 2+m） +4=0 ，解得： m= 3，当 x= 2 时， 2