2022年2022年高中数学新课程知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高一数学必修1 概念一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体为由这些对象的全体构成的集合（或集）,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素 （或成员）；一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集 ,记作 ；一般地,假如集合a 中的任意一个元素都为集合b 的元素,那么集合a 叫做集合b 的子集 ,记作ab或ba ,读作 “a包含于 b”,或 “b包含于 a”；假如集合 a 为集合 b 的子集, 并且 b 中至少有一个元素不属于a ,那么集合 a 叫做集合 b 的真子集 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记作 ab或ba

2、 ,读作 “a真包含于 b”,或 “b真包含 a”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,假如集合a 的每一个元素都为集合b 的元素,反过来,集合b 的每一个元素也都为集合a的元素,那么我们就说集合 a 等于集合b,记作 a=b ；一般地,对于两个给定的集合a ,b ,由属于 a 又属于 b 的全部元素构成的集合,叫做a,b 的交集 ,记作 ab ,读作 “a交 b”；一般地,对于两个给定的集合a , b ,由两个集合的全部元素构成的集合,叫做a 与 b 的并集 ,记作ab ,读作 “a并 b”；假如给定集合a 为全集 u 的一个子集, 由 u 中不属于 a 的全部元素构成的集

3、合,叫做 a 在 u 中补集 ,记作 cua ,读作 “a在 u 中的补集 ”；函数为一种关系,在一个变化过程中,有两个变量x 和 y ,假如给定了一个x 值,相应地就确定唯独的一个 y 值,那么我们称y 为 x 的函数,其中x 为自变量 , y 为因变量 ；定义设 a , b 为两个非空集合,假如依据某种对应法就f ,对 a 中的任意一个元素x ,在 b 中有且仅有一个元素y 与 x 对应,就称f 为集合 a 到集合 b 的映射 ；这时,称y 为 x 在映射 f 的作用下的 象,记作fx ；于为 y=fx ,x 称作 y 的原象 ；映射 f 也可记为： f： ab, x fx ,其中 a 叫

4、做映射 f 的定义域 （函数定义域的推广） ,由全部象fx 构成的集合叫做映射f 的值域 ,通常叫作fa ；由于函数的值域被函数的定义域和对应法就完全确定,所以确定一个函数就只需要两个要素：定义域和对应法就 ；函数的定义域和值域通常用区间表示,下面给出区间的概念：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a,br ,且 ab ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载满意 a满意 axb 的全体实数x 的集合,叫做 闭区间 ,记作 a, bxb 的全体实数x 的集合,叫做 开区间 ,记作 a, b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载满意 axb 或 ax b 的全体实数

5、x 的集合,都叫做半开半闭区间 ,分别记作 a,b或a,b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分别满意 xa,xa,xa,xa 的全体实数的集合分别记作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a, +, a, +, - , a ,- ,aa 与 b 叫做区间的 端点 ,在数轴上表示区间时,属于这个区间端点的实数,用实心点表示,不属于这个区间端点的实数,用空心点表示；假如映射 f 为集合 a 到集合 b 的映射, 并且对于集合b 中的任意一个元素, 在集合 a 中都有且只有一个原象, 这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系 ,并把这个映射叫做从集合a 到集合 b 的一一映

6、射 ；函数的表示方法：列表法.图象法.解析法（公式法）列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法 ；图象法：用 “图形 ”表示函数的方法叫做图象法 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析法：假如在函数yf x xa) 中,f x 为用代数式（解析式）来表示的,就这种表示函数的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法叫做 解析法 ,（也称为 公式法 ）在函数的定义域内,对于自变量x 的不同取值区间,有着不同的对应法就,这样的函数通常叫作分段函数 ；精品学习资料精选学习资料 - - -

7、欢迎下载一般地,设函数yf x 的定义域为a ,区间 ma ；假如取区间m 中的任意两个值x1, x2 ,改精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变量xx2x10 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x2 f x1 0,就称函数yf x在区间 m上为 增函数yf x2 f x1 0,就称函数yf x在区间 m上为 减函数当当假如一个函数在某个区间m 上为增函数或为减函数,就说这个函数在这个区间m 上具有 单调性 ；（区间 m 称为单调区间）设函数 yf x 的定义域为d ,假如对 d 内的任意一个x,都有 -xd ,且

8、f-x=-fx ,就这个函数叫做 奇函数 ；设函数 yf x 的定义域为d ,假如对 d 内的任意一个x,都有 -xd ,且 g-x=gx ,就这个函数叫做 偶函数 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ykxbk0 叫做 一次函数 ,它的定义域为r,值域为 r；一次函数 ykxbk0 的图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象为直线,以后简写为直线y kxb ,其中 k 叫做该直线的 斜率 , b 叫做该直线在y 轴上的 截距 ；一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次函数又叫做 线性函数 ；精品学习资料精选学

9、习资料 - - - 欢迎下载2函数 yaxbxca0 叫做 二次函数 ,它的定义域为r；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,在求一个函数时,假如知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,然后再依据题设条件求出这些待定系数,这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定系数法 ；一般地,假如函数yf x 在实数处的值等于零,即f 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就叫做这个函数的零点；在坐标系中表示图像与x 轴的公共点为（, 0）点；假如函数图像通过零点时穿过x 轴,就称这样的零点为变号零

10、点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于在区间 a , b 上连续不断,且满意f a ·fb0 的函数 yf x ,通过不断地把函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分法 给定精度,用二分法求函数f x的零点近似值的步骤如下：1确定区间a , b,验证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f a ·fb0,给定精度； 2求区间a , b 的中点x1 ；3运算

11、f x1 ：如= ,就 就为函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数的零点；如f a ·fx1 < 0 ,就令 b = x1（此时零点x0a、 x1 ）；如f x1 ·f b < 0 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载令 a = x1 （此时零点x0x1、 b ）；4判定为否达到精度；即如 | ab |,就得到零点零点值a （或 b ）；否就重复步骤24；an 叫做 a 的 n 次幂 , a 叫做幂的 底数 ,n 叫做幂的 指数 ；并规定a1 =a在上述定义中, n 必需为正

12、整数,所以这样的幂叫做正整指数幂 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如存在实数x ,使得 x naar、 n1、 nn ,就 x 叫做 a 的 n 次方根 ；求 a 的 n 次方根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叫做把 a 开 n 次方,称作 开方运算 ；正数 a 的正 n 次方根叫做a 的 n 次算术根 ；当 n a 有意义时, n a 叫精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做根式 , n 叫做 根指数 ；一般地,函数y=a xa>0,且 a 1叫做 指数函数 ,其中 x 为自变量,函数的定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

13、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 r；一般的,对于指数式a bn ,我们把 “以 a 为底 n 的对数 b”记作 blog a n a0且a1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中,数 a 叫做 对数的底数 ,n 叫做 真数 ,读作 “b等于以 a 为底 n 的对数 ”；以 10 为底的对数叫做 常用对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数；以 e 为底的对数叫做 自然对数 ；函数 y=log ax a 0,且 a 1叫做 对数函数 ,其中 x 为自变量,函数定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载义域为（ 0,+）；当一个函数为一一映射时,可以把

14、这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数 ；一般地,形如yxr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的函数称为 幂函数 ,其中为常数；高一数学必修2 概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长方体由六个矩形（包括它的内部）围成,围成长方体的各个矩形,叫做长方体的面 ；相邻两个面的公共边,叫做 长方体的棱 ；棱与棱的公共点,叫做长方体的顶点 ；多面体 为由如干个平面多边形所围成的几何体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 ,相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱 ,棱和棱的公共点叫做 多面体的顶点 ,连接不在不

15、同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；把一个多面体的任意一个面延展为平面,假如其余的各面都在这个平面的同一侧,就这样的多面体就叫做 凸多面体 ；一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部）,叫做这个几何体的截面 ；棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的底面 ,其余各面叫做棱柱的侧面 ,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高 ；侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱 ；侧棱与底面垂直的棱柱叫做 直棱柱 ；底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱 ；底面为平行四边形的棱柱叫做平行六面体 .侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体 ；棱锥 有一个面为多边形, 而其余各面都为

16、有一个公共顶点的三角形；棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做棱锥的侧面 ；各侧面的公共顶点叫做叫做棱锥的顶点 ；相邻侧面的公共边叫做 棱锥的侧棱 ；棱锥中的多边形叫做棱锥的底面 ；顶点究竟面的距离,叫做棱锥的高 ；假如棱锥的底面为正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,就这个棱锥叫做正棱锥；正棱锥各侧面都为全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高 ；棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台 （truncated pyramid ）；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面 ；原棱锥的

17、侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱 ；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点 ；由正棱锥截得的棱台叫做正棱台 ；正棱台各侧面都为全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高；旋转轴叫做围成的几何体的轴；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的高；垂直于轴的边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面 ,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面的母线 ；球面可以看做一个半圆围着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面,球面围成的几何体, 叫做 球；形成求的半圆的圆心叫球心 ；连接球面

18、上的一点与球心的线段叫球的半径 ；连接球面上两点且通过球心的线段叫 球的直径 ；球面 也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合；球面被经过球心的平面截得的圆叫做求的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做求的小圆；圆柱.圆锥.圆台.球等几何体,都为由一个平面图形围着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体,这类几何体叫做 旋转体 ,这条直线叫做旋转体的轴；已知图形 f,直线 l 与平面相交,过 f 上任意一点 m 作直线 mm平行于 l,交平面于点 m,就点 m 叫做点 m 在平面 内关于直线 l 的平行投影 （或 象）；假如图形 f 上的全部点在平面 内关于直线 l 的平行投影构成图形 f

19、 ,就 f 叫做图形 f 在 内关于直线 l 的平行投影 ；平面 叫做 投射面 , l 叫做 投射线 ；用来表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的 直观图 ；在物体的平行投影中,假如投射线与投射面垂直,就称这样的平行投影为正投影 ；选取三个两两相互垂直的平面作为投射 面；一个投射面水平放置,叫做 水平投射面 ,投射到这个平面内的图形叫做俯视图 ；一个投射面放置在正前方,这个投射面叫做 直立投射面 ,投射到这个平面内的图形叫做主视图 ；和直立.水平两个投影面都垂直的投射面叫做侧立投射面 ,通常把这个平面放在直立投射面的右面,投射到这个平面内的图形叫做左视图 ；将空间图形向这三个平面作正投影,然后

20、把这三个投影按肯定的布局放在一个平面内,这样构成的图形叫做空间图形的三视图 ；把既不相交又不平行的直线叫做异面直线 ；顺次连接不共面的四点a , b,c, d 所构成的图形,叫做 空间四边形 ；这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边 ；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线；直线 a 与平面只有一个公共点a ,叫做 直线与平面相交 ,这个公共点a 叫做直线与平面的交点,并记作a=a ；直线 a 与平面没有公共点,叫做 直线与平面平行 ,并记作 a ；假如两个平面没有公共点,就称这两个平面相互平行；假如两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并

21、且交角为直角,就称这两条直线相互垂直；假如一条直线（ab ）和一个平面（）相交于点o,并且和这个平面内过交点（o）的任何直线都垂直,我们就说 这条直线和这个平面相互垂直,这条直线叫做平面的垂线 ,这个平面叫做直线的垂面 ,交点叫做 垂足 ；垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段 ；垂线段的长度叫做这个点 到这个 点到平面的距离；一条给出了原点；度量单位和正方向的直线叫做数轴,或者说在这条直线上建立了直线坐标系 ；假如数轴上的任意一点a 沿着轴的正向或负向移动到另一点b ,就说点在轴上作了一次位移,点不动就说点作了零位移；位移为一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量 ,简

22、称 向量 ；数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量 ；假如以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上的点的坐标都为这个方程地解,那么这个方程叫做这条直线的方程 ,这条直线叫做这个方程的直线 ；x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把直线 ykxb k0 中的系数k 叫做这条直线的斜率 ；yy0k xx0 称为直线的 点斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式方程 ,简称 点斜式 ；方程 ykxb 称为直线的 斜截式方程 ,简称 斜截式 ；其中 k 为斜率 , b 叫做直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

23、线 ykxb 在 y 轴上的 截距 ,简称为直线的 截距 ；yy1xx1为直线的 两点式方程 ,简称 两点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y1x2x12式； axbyc0 a、 b 不全为 0 叫直线的 一般式方程 ,简称 一般式 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程 xa) 2 yb2r就为圆心为c a ,b,半径为r 的圆的方程；把它叫做圆的标准方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程；当 d 2e 24f>0 时,二元二次方程x 2y2dxeyf0 才表示一个圆,这时这个方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载程叫

24、做 圆的一般方程 ；过定点 o,作三条相互垂直的数轴,它们都以o 为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x 轴横轴）.y 轴纵轴 .z 轴 竖轴 ；统称 坐标轴 ；通常把 x 轴和 y 轴配置在水平面上, 而 z 轴就为铅垂线； 它们的正方向要符合右手规章,即以右手握住z 轴,当右手的四指从正向x 轴以 /2角度转向正向y 轴时,大拇指的指向就为z 轴的正向, 这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系 ,点 o 叫做 坐标原点 ；（如下图所示）三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面,这样定出的三个平面统称坐标面 ；高一数学必修3 概念算法 （ algorithm）为一系列解决问题的

25、清楚指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制；也就为说,能够对肯定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出；假如一个算法有缺陷,或不适合于某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题；不同的算法可能用不同的时间.空间或效率来完成同样的任务；一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量；程序框图： 又称流程图,为一种用规定的程序框.流程线及文字说明来精确.直观地表示算法的图形；次序结构 ：次序结构为最简洁的算法结构,语句与语句之间,框与框之间为按从上到下的次序进行的,它为由如干个依次执行的处理步骤组成的,它为任何一个算法都离不开的一种基本算法结构；条件结构 ：为指在算法中通过对条件的判

26、定,依据条件为否成立而挑选不同流向的算法结构；循环结构 ：在一些算法中,常常会显现从某处开头,依据肯定条件,反复执行某一处理步骤的情形,这就为循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,循环结构中肯定包含条件结构；循环结构又称重复结构；在表述一个算法时,常常要引入变量,并赋给该变量一个值；用来说明赋给某一个变量一个详细的确定值的语句叫做赋值语句；在算法语句中,赋值语句为最基本的语句；赋值语句中的“=”,称做 赋值号 ；输入语句 （input statement）：read a, b 表示输入的数一次送给a, b输出语句 （out statement）： print x , y 表示一次输出运算结果x

27、 , y设一个总体含有n 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本 （ nn）,假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样 ,这样抽取的样本,叫做简洁随机样本 ；抽签法 就为把总体中的n 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌匀称后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为n 的样本；利用随机数表.随机数骰子或运算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法要淡定量为 n 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的如干部分,然后依据预先制定的规章,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽 样的方法叫做 系统抽

28、样 ；由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作等距抽样；在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后依据肯定的比例,从各层独立地抽取肯定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫 分层抽样 ；频率分布 ：为指一个样本数据在各个小范畴内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布；频率分布折线图 ：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图；总体密度曲线 ：在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线；它能够精确地反映了总体在各个范畴内取值的百分比,它能给我们供应更加精细的信息；茎叶图 为用来表

29、示样本数据分布的一种方法,茎叶图中数据的茎和叶的划分,可依据数据的特点敏捷地打算；标准差 为样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示；一组数据中,显现次数最多的数据叫做该组数据的众数 ；将一组数据从小到大依次排列,把最中间的数据（或中间两数据的平均数）叫做这组数据的中位数 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载将一组数据求和,再用数据个数去除这个和,所得的商叫做这组数据的平均数 ；把两个变量作为横.纵坐标,在平面直角坐标系中描点作出两个变量的对应点,这样的图形叫做 散点图 ；散点图中变量的对应点假如分布在某条直线的四周,我们就可以得出结论,这两个变量具有相关关系

30、；假如变量的对应点分布没有规律,我们就可以得出结论,这两个变量不具有相 关关系；相关关系 为一种非确定性的,它包括两种情形：（ 1）两个变量,一个变量为可掌握变量,另一个变量为随机变量；（ 2）两个变量均为随机变量；例如当争论一个同学的数学成果和物理成果的关系时,这两个变量都为不行掌握的随机变量；对于线性相关的两个变量x , y ,通过观看发觉x , y 的全部数据点都分布在一条直线邻近；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们知道,这样的直线有许多条,而只有一条“最贴近 ”已知数据点,记此直线方程为y.abx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

31、 - - - 欢迎下载叫做 y 对 x 的 回来直线方程, b 叫做 回来系数；p ab) p ap b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载必定大事：在条件s 下,肯定会发生的大事,叫相对于条件s 的必定大事； 不行能大事：在条件s 下,肯定不会发生的大事,叫相对于条件s 的不行能大事；确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件s 的确定大事；随机大事：在条件s 下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件s 的随机大事；把观看随机现象或为了某种目的而进行的试验统称为试验 ；在相同的条件s 下重复 n 次试验,观看某一大事a 为否显现,称n 次试验中大事a 显现的次数na 为精品学

32、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大事 a 显现的 频数 ；称大事a 显现的比例fna=na为大事 a 显现的 频率 ；n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于给定的随机大事a ,假如随着试验次数的增加,大事a 发生的频率fn a 稳固在某个常数上,把这个常数记作 p（ a ）,称为大事a 的概率 ；大事 a 与大事b 不行能同时发生,这种不行能同时发生的两个大事叫做互斥大事（或称 互不相容大事）；（如ab 为不行能大事,即ab= ,那么称大事a 与大事b 互斥）一般地,由大事a 和 b 至少有一个发生（即a 发生,或b 发生,或a , b 都发生）所构成的大事 c,称为大事

33、a 与 b 的 并（或 和）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地, 假如大事a1 、 a2 、 an 两两互斥 （彼此互斥）,那么大事 “ a1a2an ”发生（为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指大事a1 、a2 、 an 中至少有一个发生）的概率,等于这n 个大事分别发生的概率和,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a1a2an p a1 p a2 p an 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和叫做 互斥大事的概率加法公式；不能同时发生且必

34、有一个发生的两个大事叫做互为对立大事 ；（如 ab 为不行能大事, a b 为必定大事,那么称大事a 与大事 b 互为对立大事）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如随机大事a 包含的基本领件数为m,同样地,由互斥大事的概率加法公式可得a包含的基本领件个数p am ,所n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以在古典概型中,p（ a） =总的基本领件个数这肯定义称为概率的古典概型 定义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把由大事a 和 b 同时发生所构成的大事d ,称为大事a 与 b 的 交（或 积）,记作 dab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学

35、习必备欢迎下载（或 dab ） ；：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型 ；高一数学必修4 概念按逆时针方向旋转的而成的角叫做正角 ；按顺时针方向旋转的而成的角叫做负角 ；不作任何旋转的形成的角叫做零角 ；旋转生成的角,又常叫做转角 ；角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角； 用度作单位来度量角的制度叫做角度制； 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 的角；用弧度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作单位来度量角的制度叫做弧度制；设为一个任意大小的角,的终边上任意一点的

36、坐标为x、 y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它与原点的距离为rrx2y20 , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 叫做角的正弦 ,记作 sin,即 sin ry , x 叫做角的余弦 ,记作 cos,即 cosx ,rrr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 叫做角的正切 ,记作 tan,即 tan xyx0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角的正

37、割 ：sec=1cosr ；角的余割 ：csc=x1sinr ；角的余切 ：cot=y1 x；tany精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这就为说, sec, csc,cot 分别为的余弦.正弦和正切的 倒数；一般地,我们把半径为1 的圆 叫做单位圆 ；设角的顶点在圆心o,始边 与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆 相交于点 p,过点 p 作 pm 垂直 x轴 于m ,作 pn 垂直 y 轴于点 n,就点m ,n 分别为点 p 在 x 轴. y 轴上 的正射影 （简称 射影 ）；（下左图）轴上向量 om , on 和 at 分别叫做的 余弦线.正弦线和正切线；（上右图）精品学习资料精选

38、学习资料 - - - 欢迎下载正弦函数ysinx , xr 的图象叫做 正弦曲线 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地, 对于函数 fx ,假如存在一个非零的常数t,使得定义域内的每一个x 值,都满意 fx+t=fx ,那么函数 fx 就叫做 周期函数；非零常数 t 叫做这个函数的 周期 ；对于一个函数fx ,假如它全部的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫fx 的最小正周期 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正弦型函数ya sinxb （其中 a . . 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载：打算波形与x 轴位置关系或

39、横向移动距离（左加右减）初相位（初相） ：打算周期（最小正周期t=2/）角频率a ：打算峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）（a 的肯定值称为 振幅 ）b：表示波形在y 轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）x：称为 相位角 ,简称 相位；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余弦函数ycos x , xr的图象叫做 余弦曲线 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正切函数ytan x , xk、k22、 kz 的图象叫做 正切曲线 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载既有大小又有方向的量称为向量 ； 只有大小,没有方向的量称

40、为数量 ；只有大小和方向,而无特定的位置的向量叫做自由向量 ；线段 ab 具有从 a 到 b 的方向,具有方向的线段,叫做有向线段 ；点 a 叫做有向线段的始点 ,点 b叫做有向线段的 终点 ；（有向线段的三个要素：起点.方向.长度）同向且等长的有向线段表示同一向量 ,或称为 相等向量 ；通过有向线段ab 的直线,叫做向量ab 的基线；假如向量的基线相互平行或重合,就称这些 向量共线 或平行 ；这就为说, 共线向量的方向相同或相反；向量 a 平行于 b,记作 ab；向量的大小（长度）叫模,用ab 或 a 表示,它为数量；模相等但方向相反的两向量叫做反向量 ；长度为零的向量,叫做零向量 ,记作

41、0,零向量的方向不确定；通常规定零向量与任意向量平行；与非零向量a 同方向且长度等于1 的向量,叫做a 的单位长度 ,如 a 的单位向量为a0,就 a0 与 a 的关a系为 a0=；a求两个向量和的运算,叫做向量的加法 ；已知向量 a,b 在平面上任取一点a,作 ab=a ,bc=b,再作向量ac ,就向量 ac 叫做 a 与 b 的和 或和向量 ,记作 a+b,即 a+b=ab+bc=ac ,这个方法叫做两个向量求和的三角形法就 ；已知两个不共线向量a, b,作 ab=a ,ad=b ,就 a ,b ,d 三点不共线,以ab ,ad 为邻边作平行四边形 abcd ,就对角线上的向量ac=a+

42、b ,这个法就叫做两个向量求和的平行四边形法就；求两个向量差的运算,叫做向量的减法 ；相反向量 ：与 a 长度相同.方向相反的向量,记作a实数和向量 a 的乘积为一个向量,记作a ,a 的长a =a向量的加法.减法和数乘向量的综合运算,通常叫做向量的线性运算 ；给定单位向量e,能生成与它平行的全部向量的集合xe|xr ,单位向量 e 叫做轴 l 的基向量 ,x 叫做a 在 l 上的 坐标 （或 数量 ）；假如两个向量的基线相互垂直,就称这两个向量相互垂直 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如基地的两个基向量e1 、 e2 相互垂直,就称这个基底为正交基底 ；在正交基底下分解向量

43、,叫做正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交分解 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载对于非零向量a , b ,作 oaa、 obb ,aob0称为向量 a , b 的夹角 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记作a 、b,并规定 0a、 b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 ；高中数学必修5 概念依据肯定次序排列着的一列数叫做数列 ；数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项 ；项数有限的数列叫做有穷数列 ；项数无限的数列叫做无穷数列 ；从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的

44、数列叫做递增数列 ；从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列 ；各项相等的数列叫做常数列 ；从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列,叫做摇摆数列 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列的 通项公式 ：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列的 递推公式 ：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就

45、这个数列称为等差数列 ,这个常数称为等差数列的公差 由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列 ,就称为 a 与 b 的等差中项 如acb,就称 b 为 a 与 c 的等差中项 2假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列 ,这个常数称为等比数列的公比 ；在 a 与 b 中间插入一个数g ,使 a , g ,b 成等比数列, 就 g 称为 a 与 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的等比中项 ；如 g 2正实数 a . b ,数 aab ,就称 g 为 a 与 b 的等比中项 ；含有不等号的式子,叫做不等式 ；对任意两

46、个b叫做 a . b 的算术平均值 ,数ab 叫做 a . b 的几何平均值 ；一般地,只含2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有一个未知数,并且未知数的最高次数为2 的整式不等式,叫做一元二次不等式；含有两个未知数,并且未知数的次数为1,这样的不等式叫做二元一次不等式 由几个二元一次不等式组成的不等式组 ；满意二元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x、 y ,全部这样的有序数对x、 y构成的集合,叫二元一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次不等式（组）的解集；欲达到最大值或最小值所涉及的变量x , y 的解析式叫

47、做 目标函数 ；目标函数中的变量所要满意的不等式组称为约束条件 ；假如目标函数为关于变量的一次函数,就称为线性目标函数 假如约束条件为关于变量的一次不等式（或等式）,就称为 线性约束条件 在线性约束条件下,求线性目标函数 的最大值或最小值问题,称为线性规划问题 ；使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标,称为问题的最精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优解 ；满意线性约束条件的解x、 y ,叫做 可行解 ；全部可行解组成的集合叫做可行域 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载函数的概念测试卷1.判定以下对应为从集合a 到集合 b 的函数的有精品学习资料精选学习

48、资料 - - - 欢迎下载1a=b= 1,2, 3,f x2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 a =b= xx 1 、f x2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 a = x0x 1 、 b= y5y 8 、y3x54 a =n、 b= 0、1、2、对应法就 f：“求除以 3 得的余数”2. 以下 4 组函数中,表示同一函数的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) fxx , g xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) f xx 2 , g xx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) fxx21x1, g xx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) fxx1x1 , g xx 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.设函数f x12 x3 ,函数31g x3x5 ,就f g x, g f x精品学习资料精选学习资料 -