2022年2022年高中文理科数学重要公式及知识点速记

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.函数.导数1.函数的单调性高中数学公式及学问点速记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设x1 . x2a 、 b、 x1x2 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a、 b 上为增函数；f x在 a、 b 上为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导,如f x0 ,就f x 为增函数；如f x0 ,就f x为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - -

2、 欢迎下载2.函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有f xf x ,就f x为偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于定义域内任意的x ,都有f xf x ,就f x为奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yf x 在点x0 处的导数为曲线yf x 在px0 、f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy0

3、f x0 xx0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.几种常见函数的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'x c0 ；n'xn 1'nx； sin xcos x ；'cos xsin x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ax 'a x ln a ；ex 'e； log ax) '1；x ln alnx '1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.导数的运算法就uu ' vuv '精品学习资料精选学习资料 - -

4、 - 欢迎下载（ 1） uv'u 'v' .（2） uv'u 'vuv' .（ 3） 'vv2v0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.会用导数求单调区间.极值.最值7.求函数yfx的极值的方法为：解方程fx0当fx00 时：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 假如在(2) 假如在x0 邻近的左侧fxx0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx 0 ,右侧fx0 ,那么0 ,那么fx0fx0为极大值；为微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.三角函数.三角变换.解三角形.平面对量8.同角三角函数的基

5、本关系式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2cos21 , tan=sin.cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.正弦.余弦的诱导公式k的正弦.余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦.余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号；210.和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan11.二倍角公式tantan.1 tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2sincos.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

6、下载cos 2cos2sin 22cos2112sin 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 22 tan.1tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式变形：2 cos22 sin 21cos 21cos 2、 cos2、sin 21cos 2; 21cos 2; 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.三角函数的周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ysinx ,x r 及函数 ycosx ,x ra、 、为常数,且a 0, 0 的周期 t2；函精品学习资料精选

7、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 ytanx , xk、 kz a、 、为常数,且a 0, 0 的周期 t.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 函数 ysinx 的周期.最值.单调区间.图象变换精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.帮助角公式22b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yasin xb cos xabsin x其中tana精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.正弦定理abc2r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin bsin c16.余弦定理精品学习

8、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2b2c2c2a2c2 2bc cos a; a 2 2ca cos b ; b2 2 ab cosc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.三角形面积公式s1 absin c1 bcsin a1 ca sin b .22218.三角形内角和定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中,有abcc ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. a 与 b 的数量积 或内积 ab| a |b | cos20.平面对量的坐标运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设 ax1、y1 ,b x

9、2 、y2 、 就aboboa x2x1 、 y2y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 a = x1 、 y1 、 b = x2 、y2 ,就 ab = x1 x2y1 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设 a = x、y) ,就 ax 2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.两向量的夹角公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a = x1、y1 、 b = x2 、 y2 ,且 b0 ,就精品学习资料精选学习资料 -

10、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22cosabx1 x2y1 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a bx1y122x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.向量的平行与垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a / bbax 1 y2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba0ab0x1 x2y1 y20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.数列23.数列的通项公式与前n 项的和的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1

11、 、ansnn1 sn 1 、 n数列 an 2的前 n 项的和为 sna1a2an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24.等差数列的通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aan1ddnad nn * ；学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1125.等差数列其前n 项和公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sna1nan na1nn1 dd n 2a11 d n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222226.等比数列的通项公式aa q n 1a1q n nn * ；n1q27.等比数列前n 项的和公式为

12、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 1sn1qn 、 qq1或sna1an q 、 q1 1q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na1 、 q1na1 、q1四.不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28.已知x、 y 都为正数,就有xy2xy , 当 xy 时等号成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如积 xy 为定值p ,就当 xy 时和 xy有最小值 2p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如和 xy 为定值 s,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

13、下载五.解析几何29.直线的五种方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）点斜式yy1kxx1 直线 l 过点p1 x1、 y1 ,且斜率为k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）两点式yy1xx1 yy p x 、 y .p x、 y xx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y112x2x111122212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 截距式xy1 a.b 分别为直线的横.纵截距,aba.b0 精品学习资料精选学习资

14、料 - - - 欢迎下载（ 5）一般式axbyc0 其中 a .b 不同时为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30.两条直线的平行和垂直如 l1 : yk1xb1 , l 2 :yk2 xb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1 | l2k1k2 、 b1b2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1l 2k1k21 .231.平面两点间的距离公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2d xx yy a x 、 y , b x 、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 、b21211122精品学习资料精选学习资料 - -

15、 - 欢迎下载32.点到直线的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d| ax0by0c |00点 p x 、 y 、直线 l ：axbyc0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33. 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb 2r 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆的一般方程x2y2dxeyf0 d 2e24f 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）圆的参数方程34.直线与圆的位置关系x ary brcos.sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

16、下载直线 axbyc0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr相离0 ;dr相切0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点dr相交0 .弦长 = 2r 2d 2aabbc其中 d.a2b 235.椭圆.双曲线.抛物线的图形.定义.标准方程.几何性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆：x2y2a 2b 2x21aby 20 , a 2c2b 2 ,离心率 ec1,参数方程为 acx a cos.y b sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线：1 a>0、b>0

17、 , c 2a 2b 2 ,离心率 e1 ,渐近线方程为yb x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线：y 22 px ,焦点 p 、0 、 准线 x 2p；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36.双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y 2x2y 2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yx .abax 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如渐近线方程为yxa0双曲线可

18、设为22.abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(3) 如双曲线与xa 2上） .222y1 有公共渐近线,可设为xy b 2a 2b 2（0 ,焦点在x 轴上,0 ,焦点在 y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载37.抛物线y 222 px 的焦半径公式p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线 y2 px p0 焦半径| pf |x0. （ 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离；）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载38.过抛物线焦点的弦长abppxxxxp .121222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.立体几何

19、39.证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）40.证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行41.证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）42.证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43.证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44.证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的

20、判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45.柱体.椎体.球体的侧面积.表面积.体积运算公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆柱侧面积 = 2rl ,表面积 = 2 rl2 r 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆椎侧面积 =rl ,表面积 =rlr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v柱体v锥体1 sh （ s 为柱体的底面积.h 为柱体的高）.31 sh （ s 为锥体的底面积.h 为锥体的高）.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球的半径为r ,就其体积 v4r3 、 其表面积 s34r2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载46.异面直线所成角.直线与平面所成角.二面角的平面角的定义及运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点47.点到平面距离的运算（定义法.等体积法）48.直棱柱.正棱柱.长方体.正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影为底面正多边形的中心；七.概率统计