电磁场与电磁波—静电场

1、第二章第二章 静电场静电场第二章第二章 静静 电电 场场 2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度 2.2 高斯定理高斯定理 2.3 静电场的旋度与静电场的电位静电场的旋度与静电场的电位 2.4 电偶极子电偶极子 2.5 电介质中的场方程电介质中的场方程 2.6 静电场的边界条件静电场的边界条件 2.7 导体系统的电容导体系统的电容 2.8 电场能量与能量密度电场能量与能量密度 2.9 电场力电场力 第二章第二章 静电场静电场 静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场

2、。概概 述述第二章第二章 静电场静电场静电参数(电容及部分电容)静电能量与力有限差分法镜像法,电轴法分离变量法数值法解析法边值问题边界条件电位基本方程D 的散度基本物理量 E、D基本实验定律（库仑定律）静电场知识结构E 的旋度直接积分法第二章第二章 静电场静电场2.1 2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度 2.1.1 库仑定律库仑定律 公元前公元前600年的记录表明，当时已具有了一些静电学知识：年的记录表明，当时已具有了一些静电学知识：希腊人用衣袖摩擦琥珀，观察它如何吸引一些软毛和毛织希腊人用衣袖摩擦琥珀，观察它如何吸引一些软毛和毛织物。然而，他们的主要兴趣在于哲学和逻辑，而不在于实物

3、。然而，他们的主要兴趣在于哲学和逻辑，而不在于实验科学。验科学。吉尔伯特博士（英国女王的医生）第一个对电的吸引作用吉尔伯特博士（英国女王的医生）第一个对电的吸引作用进行了实验研究，在进行了实验研究，在1600年就陈述了玻璃、硫磺、琥珀和年就陈述了玻璃、硫磺、琥珀和其他一些材料其他一些材料“不仅吸引稻草和谷壳，而且吸引所有的金不仅吸引稻草和谷壳，而且吸引所有的金属、木材、树叶、石头、泥土，甚至水和油属、木材、树叶、石头、泥土，甚至水和油”。其后不久，法国物理学家查利其后不久，法国物理学家查利奥古斯丁奥古斯丁库仑库仑 ，利用他自，利用他自己发明的精巧的扭秤完成了一系列精细实验，定量测出了己发明的精

4、巧的扭秤完成了一系列精细实验，定量测出了两个带静电荷物体之间的作用力。两个带静电荷物体之间的作用力。第二章第二章 静电场静电场图 2 1 库仑定律用图 230044q qq qRRRFR适用条件：点电荷之间的作用力靠什么来传递？思考两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;真空中的介电常数120108.85129018.854 1010/36F m库仑定律库仑定律：第二章第二章 静电场静电场点电荷:是指当带电体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化模型。 电荷体密度: 若体积元V中的电量为q，则电荷体密度为 dVdqVqV0lim2 .电荷密度：电荷密度：(C/m3)dSdq

5、SqV0lim电荷面密度:若面积元S内的电量为q，则面密度为电荷线密度:若线元l内的电量为q，则线密度为：dldqlqV0lim第二章第二章 静电场静电场2.1.2 电场强度电场强度 由库仑定律：()qFErr310()4niiiiq Err r - - r rr r - - r r3300( )44qqRRE rr r - - r rr r - - r r030230(444)qRq qq qqRRRRRF得：n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )r、r 分别表示源点和场点第二章第二章 静电场静电场 对于体分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的叠加，从而得出r点的电场强度为 301()

6、()( )4VdVrr - rErr - r同理，面电荷和线电荷产生的电场强度分别为 30()()1( )4SSdSrErr r - - r rr r - - r r30()()1( )4lldlrE rr r - - r rr r - - r r310()4niiiiq Err r - - r rr r - - r riqrdVn 第二章第二章 静电场静电场对电场强度的进一步讨论对电场强度的进一步讨论：1、当空间中电场强度处处相同时，称为均匀电场。2、电场强度大小等于单位点电荷受到的电场力，它只与产生电场的电荷有关，而与受力电荷电量无关。3、对静电场和时变电场上式均适用。第二章第二章 静电场

7、静电场例例 2 - 1 一个半径为 a 的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。 解：解： 取坐标系如图 2 - 2，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为l ，圆环的半径为a图图 2 -2 例 2 - 1 用图 rRrax第二章第二章 静电场静电场221/ 2cossin()zxyzaazadladrereer r - - r r得： 30()()1()4lld l rErr r - - r rr r - - r r由线电荷场强：2223 / 200223 / 20(cossin)( )4()2()zxyllzzaaE radazazazeeee第二章第二章 静电场静电场2.

8、2 2.2 高斯定理高斯定理 图 2 3 立体角 1、立体角：、立体角：由过一点的射线绕过该点的某轴旋转一周所扫出的锥面限定的空间： 32cos()dSddRr r - - r rr r - - r rS曲面S对o点所张立体角： 3) (rrdSrrS若S是封闭曲面， 则： 34()0SrSrrdSrSrr 在 内在 外第二章第二章 静电场静电场 2、高斯定理：、高斯定理：描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内电荷间的关系。30044SSSqdqdd ESSr r - - r rr r - - r r 若q位于S内部，上式中的立体角为4；若q位于S外部，上式中的立体角为零。对点电荷系或分布

9、电荷，由叠加原理得出高斯定理为 SQdSE0(2 - 15)点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量：32cos()dSddRr r - - r rr r - - r rS3300( )44qqRRE rr r - - r rr r - - r r第二章第二章 静电场静电场3、高斯定理的微分形式：、高斯定理的微分形式： 设闭合面内的电荷是密度为的体分布电荷，则式(2 - 15)可以写为 dVdSESV0101VVdV =dV E由于体积V是任意的， 所以有 0 E由散度定理： SVddASA V 得： 第二章第二章 静电场静电场 例例 2 - 2 假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为0的电荷，试求

10、任意点的电场强度。 解：解： 当ra时， 3002344arEr故故 3020()3raErarrErdVdSESV01高斯定理：高斯定理：301()()( )4VdVrr - rErr - r第二章第二章 静电场静电场当当ra) (r0 的结论。的结论。 对任意轴上的任意点，对任意轴上的任意点， 电位为电位为 22 1/20( )()2Szazz2200( ) ()2aSzz2220( ) ()2Szazz第二章第二章 静电场静电场例例 2 - 5 求均匀带电球体产生的电位。求均匀带电球体产生的电位。 解：解： 00203033rEraErr(ra) (ra时，时， radrradrErrr

11、030203033220023arrrarE drE dra当当ra 时，时， 例例22的结论的结论()PPEdl第二章第二章 静电场静电场 例例 2-6 若半径为若半径为a的导体球面的电位为的导体球面的电位为U0, 球外无电荷，求空球外无电荷，求空间的电位。间的电位。020122drdrdrdr12Cdrdr即即 21rCdrd22222222111sinsinsinrrrrrr 解：解： 0 E第二章第二章 静电场静电场再对其积分一次，再对其积分一次， 得得 21CrC 在导体球面上，电位为在导体球面上，电位为U0，无穷远处电位为零。分别将，无穷远处电位为零。分别将r=a、 r=代入上式，

12、得代入上式，得 210CaCU0,201CaUC这样解出两个常数为这样解出两个常数为 第二章第二章 静电场静电场所以所以 raUr0)(总之，总之， 真空中静电场的基本解可归纳为真空中静电场的基本解可归纳为 00EE第二章第二章 静电场静电场2.4 2.4 电偶极子电偶极子 图图 2 -5 电偶极子电偶极子 1、定义：指由间距很小的两个、定义：指由间距很小的两个等量等量异种点电荷组成的系统。异种点电荷组成的系统。2、电偶极矩：、电偶极矩：qpl3、电偶极子在空间任意点、电偶极子在空间任意点P的电位为：的电位为：210120121144rrqqrrr r当当l r时：时： 表示电偶极子的大小和空

13、间取向，它定义表示电偶极子的大小和空间取向，它定义为电荷为电荷q乘以有向距离乘以有向距离 ， 即：即：l0( )4qrrr- -第二章第二章 静电场静电场12222212co s2co s2co s4lrrlrrlr rrr210124rrqr r 20cos4qlr从而有从而有或或304r rpqplc o s2l第二章第二章 静电场静电场电场强度球坐标中的表示式为：电场强度球坐标中的表示式为： 30(2 cossin)4rprEee图 2 6：电偶极子的等位线和电力线11sinrrrreee20cos4qlr E第二章第二章 静电场静电场作 业2-1 2-2* 2-3 2-4 2-5第二章

14、第二章 静电场静电场2.5 2.5 电介质中的场方程电介质中的场方程2.5.1 介质的极化介质的极化 极性分子极性分子非极性分子非极性分子正负电荷的中心重合。如：氢气正负电荷的中心重合。如：氢气(H2)、氮气、氮气(N2)正负电荷的中心不重合。如水分子正负电荷的中心不重合。如水分子(H2O)宏观电矩为宏观电矩为01. 介质的极化特性第二章第二章 静电场静电场极性分子的极化：取向极化无外加电场加外加电场外加电场增强EE第二章第二章 静电场静电场电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。电介质内部和表面产生极化电荷 (polarized charge)； 无极

15、性分子的极化：位移极化无外加电场加外加电场外加电场增强EE第二章第二章 静电场静电场0limVVpP（极化强度的单位是（极化强度的单位是C/m2。）。） 2. . 极化强度极化强度P P ( polarization intensity )：表示电介质的极化表示电介质的极化 程度，即：程度，即：物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。 第二章第二章 静电场静电场2.5.2 极化介质产生的电位极化介质产生的电位 图图 2 -7 极化介质的电位极化介质的电位 304R pR单个电偶极子产生的电位：体积 V 内电偶极子产生的电位：30()()4rVrrrrPr

16、- - -0limVVpP304r pr第二章第二章 静电场静电场整个极化介质产生的电位是上式的积分：整个极化介质产生的电位是上式的积分： 031()( )(4)VPdVrrrrrr- - -对上式进行变换，利用对上式进行变换，利用 31rrrrrr- - - -此处运算是针此处运算是针对介质区域对介质区域变换为变换为 第二章第二章 静电场静电场00001( )14|41( )1( )4|( )|4|VVSVPdVdVPPdSdPV （ ）rrrrrnrrrr| rrrr- - - - -01()1()4VdPV rrrr- -再利用矢量恒等式：再利用矢量恒等式： )(uu AA1,( ),u

17、 AP rrr- -令 散度散度定律定律代入 面电荷密度的电位面电荷密度的电位体电荷密度的电位体电荷密度的电位得：uA01()4()Vd V rrrr- -第二章第二章 静电场静电场( )( )P rP r定义：定义： 极化电荷面密度：极化电荷面密度： ()S PPrn极化电荷体密度：极化电荷体密度： 第二章第二章 静电场静电场 例例2-7 一个半径为一个半径为a的均匀极化介质球，极化强度是的均匀极化介质球，极化强度是 ， 求极化电荷分布及介质球的电偶极矩。求极化电荷分布及介质球的电偶极矩。 解：取球坐标系，让球心位于坐标原点。解：取球坐标系，让球心位于坐标原点。 极化电荷体密度为：极化电荷体

18、密度为： ( )( )0prP r 极化电荷面密度为：极化电荷面密度为： 00cosspzrP nPe eP ze0P( )( )P rP r()S PPrn第二章第二章 静电场静电场分布电荷对于原点的偶极矩由下式计算：分布电荷对于原点的偶极矩由下式计算： Sprdq积分区域积分区域D是电荷分布的区域。是电荷分布的区域。 因此因此 SPSprdS2(sincossin sincos )sinxyzra eeedSad d 如果是对如果是对2r求电矩，则求电矩，则只需对半球面求积分只需对半球面求积分第二章第二章 静电场静电场2(sincossin sincos )sinxyzra eeedSad

19、 d 3043zapeP2320002300cossin2coscoszzpPa eddea Pd 积分为积分为000cosspzrP n Pe eP 第二章第二章 静电场静电场 2.5.3 介质中的场方程介质中的场方程 1、真空中高斯定理：、真空中高斯定理： 2、介质中的高斯定律：、介质中的高斯定律：01()P E00()P EPE自由电荷密度自由电荷密度自由体电荷密度自由体电荷密度极化体电荷密度极化体电荷密度定义定义0DEP 电位移矢量电位移矢量 （displacement vector）0 E将将 代入，得代入，得 PP 第二章第二章 静电场静电场D 介质中静电场的方程归纳如下：介质中静

20、电场的方程归纳如下： 所以：所以：D（高斯定律的微分形式）（高斯定律的微分形式）取体积分：取体积分：ddVVVVD有：有：SqSD d（高斯定律的积分形式）（高斯定律的积分形式）SdqDS0 E0ldEl微分式：微分式：积分式：积分式：第二章第二章 静电场静电场 实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中e 0PE 电介质的极化率电介质的极化率e 各向同性各向同性媒质：媒质： 媒质特性不随电场的方向改变媒质特性不随电场的方向改变, ,反之，反之，称为各向异性称为各向异性媒质媒质； 线性线性媒质：媒质： 媒质参数不随电场的强度而变化，反之，媒质参数不随电

21、场的强度而变化，反之，称为非线性称为非线性媒质媒质； 均匀均匀媒质：媒质： 媒质参数不随空间坐标而变化，反之，媒质参数不随空间坐标而变化，反之，称为非均匀称为非均匀媒质媒质。2.5.4 介电常数介电常数 第二章第二章 静电场静电场2()()() DEEEE在均匀、各向同性、线性介质在均匀、各向同性、线性介质(为常数为常数)中：中：在各向同性介质中 介电常数 （F/m）r0其中 相对介电常数，无量纲量。er1000001eer DEPEEEEE构成方程介介质质中中的的泊泊松松方方程程e 0PE第二章第二章 静电场静电场 例例 2 - 8 一个半径为一个半径为a的的导体球导体球，带电量为，带电量为

22、Q，在导体球外套，在导体球外套有外半径为有外半径为b的同心介质球壳，的同心介质球壳， 壳外是空气，如图壳外是空气，如图 2 - 8 所示。所示。求空间任一点的求空间任一点的D、 E、 P以及束缚电荷密度。以及束缚电荷密度。图图 2 -8 例例 2 - 8 用图用图 第二章第二章 静电场静电场 解：解： 由于对称性，根据介质中的高斯定理由于对称性，根据介质中的高斯定理24rQDer(ra) 介质内介质内(arb)： 20021414rrrrrrQEDerEQPDEDer 0DEPSqSDd24DrQ第二章第二章 静电场静电场200140rQEDerP介质外介质外(br)：介质内表面介质内表面(r

23、=a)的束缚电荷面密度：的束缚电荷面密度： 214rSPrrQP nP ea 介质外表面介质外表面(r=b)的束缚电荷面密度：的束缚电荷面密度： 214rSPrrQP nP eb第二章第二章 静电场静电场2.6 2.6 静电场的边界条件静电场的边界条件 图 2 -9 法向边界条件 包围点 P 作高斯面 ( )。0L1. D 的边界条件21sSSSDnDn则有dSqDS根据2n1nsDD（D 的法向分量不连续）当 时， （D 的法向分量连续）0s2n1n0DD即：21()snDD注：s 为分界面上的自由电荷面密度，不包括极化电荷。结论1：若边界面上不存在自由电荷，则D D 法向连续。12sPn第

24、二章第二章 静电场静电场2. E E 的边界条件d0lEl根据设n、l0、S0分别为介质面、矩形回路、矩形面积的方向矢量：00lSn11220 得:ElEl0021, ll 因为llll21()0 上式变为:EEl图 2 - 10 切向边界条件 1E2Eln0l0S211tE2tE1l2l210h 第二章第二章 静电场静电场21()0n EE()()由矢量恒等式:可得CCABBA201()0SnEE210()0EEnSttEE12(E E 的切向分量连续)结论结论2 2：在两种媒质分界面上，：在两种媒质分界面上，E E 的切向分量连续。的切向分量连续。第二章第二章 静电场静电场1200limd

25、0ddEl3、 的边界条件设 P1 与 P2 位于分界面两侧， 0dnEDnED22n22n211n11n1,21因此（电位连续）1212snn得（）由 ，其中2n1nsDD第二章第二章 静电场静电场4. 折射定理当交界面上 时，0s1122tantan（折射定律）（折射定律） n2n1DD 1 11222coscosEEt 2t 1EE 1122sinsinEE1E2Eln0l0S211tE2tE1l2l21结论：从上式可知，在分界面两侧电场矢量方向将发生改变，结论：从上式可知，在分界面两侧电场矢量方向将发生改变，改变量与媒质的介电常数有关。改变量与媒质的介电常数有关。第二章第二章 静电场静

26、电场5. 金属表面边界条件I 分界面边界条件：2n1n1t2t sDDEE，211221 snn，const n sD导体中 E0 ，分界面介质侧：结论： （1）导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直。 （2）导体表面上任一点的 D 等于该点的s。t 0E 0 sn第二章第二章 静电场静电场II.金属表面的电场强度：设金属表面的电荷密度为s ，过P点作高斯面( l 0) ，由高斯定律12sP金属介质0SQEdS得：11220coscosssEsEs对金属有：E E1=0；2= 0所以：220;0sntEE第二章第二章 静电场静电场 例例 2-9 同心球电容器的内导体半径为同心球电容器的内导体半

27、径为a，外导体的内半径为，外导体的内半径为b，其间填充两种介质，上半部分的介电常数为，其间填充两种介质，上半部分的介电常数为1，下半部分的，下半部分的介电常数为介电常数为2，如图，如图 2 - 11 所示。设内、外导体带电分别为所示。设内、外导体带电分别为q和和-q， 求各部分的电位移矢量和电场强度。求各部分的电位移矢量和电场强度。 图图 2 -11 例例 2 - 9 用图用图 第二章第二章 静电场静电场解：解： 12rEEEe在半径为在半径为r的球面上作电位移矢量的面积分，有的球面上作电位移矢量的面积分，有 2221122122121121222212222 ()2 ()2 ()2 ()rr

28、r Er Er EqqErqDerqDer ttEE12第二章第二章 静电场静电场2.7 2.7 导体系统的电容导体系统的电容 2.7.0 电容电容UQC 1、孤立导体的电容：、孤立导体的电容：孤立导体电容的定义：孤立导体所带电荷与其电位之比。即关于孤立导体电容的说明： 空气中半径为a的孤立带电导体球的电容:00()44QQaCaa第二章第二章 静电场静电场电容的计算思路： d lQQUCUEEl 电容C只与导体的几何尺寸和周围介质有关、与q和无关。 2、两个带等量异号电荷导体的电容：、两个带等量异号电荷导体的电容：两个导体构成电容器，若导体间电位分别是1、2,带电量分别为Q和-Q，则定义电容

29、器电容为：12 QC第二章第二章 静电场静电场关于电容器电容的说明： 电容C只与导体的几何尺寸、导体间距离和周围介质有关。平行板电容器：0012 sssSSQSCdddE220;0sntEE第二章第二章 静电场静电场解： 设内导体的电荷为 q ，则SdqDS220,44rrqqrrDeEe011d()4baqUabEr同心球壳间的电压ababUqC04球形电容器的电容当 时baC04（孤立导体球的电容） 例:试求同心球壳电容器的电容。 d lQQUCUEEl第二章第二章 静电场静电场2.7.2 部分电容部分电容 若电容器由多个导体构成，则导体之间、导体与地之间均存在电容。 1、单个导体上的电量

30、：q = C。 2、两个导体存在，且考虑大地的影响时，相当于三个导体的情况，其中一个导体上的电量为：q1 = C11 1C12（1 - 2 ）C11C22其中C12为导体1、2间的电容，C11为导体与大地间的电容。q2 = C21（2 1 ）+C22 2同理同理第二章第二章 静电场静电场C11C22C33nnnnnnnnnnnnCCCqCCCqCCCq)()()()()()(221122222122121121121111 3、N个导体存在，导体i上的电量与它和其它导体之间的电位差（包括大地）有关，即：关于电容的说明：Cii：导体与地之间的电容，称导体自电容自电容。Cij：导体之间的电容，称导

31、体互电容互电容。 Cij = Cji 。第二章第二章 静电场静电场 例例 : 半径为a和b （a b）的导体球壳，其间介质为空气，且外球离地甚远；求部分电容、内球对大地的电容及两球壳之间的工作电容。 解解 : 两导体球壳与大地之间的部分电容可用方程组表示：111101212221212220qC UC UqC UC U设q1=0，q2=1库仑，则r b的场可近似为球对称，则外壳对大地的电位：第二章第二章 静电场静电场22201000144qUUbb代入部分电容方程组有：111202212201004104CCbqCCb再假设q1=1C，q2=0，则：11022000121221011;444U

32、UabbaUUab 解之得：112200;4CCb第二章第二章 静电场静电场1200210001104410444baCaababCbabb代入部分电容方程组有：解之得：01221124;abCCCba 故此三导体的电容：011122122040;4abCCCCbba 内球壳对大地的电容：122211012224CCCaCC 两球壳间工作电容：011221211224abCCCCCba第二章第二章 静电场静电场 例例 2 - 12 一同轴线内导体的半径为a， 外导体的内半径为b, 内、外导体之间填充两种绝缘材料，arr0的介电常数为1，r0rb的介电常数为2， 如图 2 - 14 所示， 求单

33、位长度的电容。 图 2 -14 例 2 - 12 用图 第二章第二章 静电场静电场 解：解：设内、外导体单位长度带电分别为l、-l，内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的电位移为 reDlr2各区域的电场强度为reElr112)(0rrareElr222)(0brr d lQQUCUEEl第二章第二章 静电场静电场内、外导体间的电压为 arnrbndrEdrEdrEUlbrraba0102211111200因此，单位长度的电容为 brnrbnUCl010211112 d lQQUCUEEl第二章第二章 静电场静电场2.8 2.8 电场能量与能量密度电场能量与能量密度

34、2.8.1 电场能量电场能量 120122224RqqqW)(423231103333RqRqqqWq3 从 移到 c点，所需能量q2 从 移到 b 点，需克服 q1 的电场力做功：q1 从 移到 a 点不受力，所需能量 W1=0：第二章第二章 静电场静电场总能量12311232323112301()4q qRq qRq qWWWWR323101331323211212223111 ()()()2 4qqqqRRqqqRqRRqRiiiqqqq3133221121)(21推广 1： 若有 n 个点电荷的系统，静电能量为iniiqW121单位：J（焦耳）第二章第二章 静电场静电场推广 2 ： 若

35、是连续分布的电荷：d( )d, ( )d , ( )dSlqVSlrrr1()()d2lVWlrr线分布电荷的电场能量：1()()d2SVWSrr面分布电荷的电场能量：1()()d2VWVrr体分布电荷的电场能量：CqCUqUWe2212122带电量+q，电压U的电容器储存的场能量：iniiqW121第二章第二章 静电场静电场2.8.2 能量密度能量密度 图 2 -15 能量密度 设体电荷分布在S和S限定的区域内，面电荷分布在导体表面S上，则该系统的能量为：SSVedSdVW21211212eSVWdSdV DnD利用矢量恒等式 ()() DDDDED将 和 代入上式，有： sD nD第二章第

36、二章 静电场静电场则： 111()2221122111222VVVSSVSSVdVdVdVdSdVdSdSdVDDE DDE DD nD nE D1122eVSWd Vd SEDDn并且注意在导体表面S上n = - n，得 散度定律因 当 时，上式中第二项面积分为零，故：31 ,DRr2,sR第二章第二章 静电场静电场12eVWd VED12ewED对于各向同性介质： 212ewE 能量密度（J/m3）： 系统的能量（J）：第二章第二章 静电场静电场 例例2-13 若真空中电荷q均匀分布在半径为a的球体内，计算电场能量。 解：解： 用高斯定理可以得到电场为 302044rrqrEeaqEer(ra) 第二章第二章 静电场静电场所以所以 202222034002012114424320eVaaWE dVqrr drr drarqa320044rrqrqEeEear第二章第二章 静电场静电场 例例2-14 若一同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b，之间填充介电常数为的介质，当内、外导体间的电压为U(外导体的电位为零)时，求单位长度的电场能量。 解：解：设内、外导体间电压为U时，内导体单位长度带电量为l， 则导体间的电场强度为 ()2lrEearbr两导体间的电压为 122bbllaabUE drdrnra12eVWd V