2022年2022年黄冈中学二次函数知识点汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 定义 ：一般地,假如yax 2bxca、b、 c 为常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 二次函数 yax2 的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）抛物线yax 2 的顶点为坐标原点,对称轴为y 轴.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数 yax

2、 2 的图像与 a 的符号关系 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点；0时抛物线开口向下顶点为其最高点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）顶点为坐标原点,对称轴为y 轴的抛物线的解析式形式为yax2（a0）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 二次函数yax 2bxc 的图像为对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

3、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 二次函数yax 2bxc 用配方法可化成：ya xh 2k 的形式,其中hb , k 2 a4 acb 2.4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：yax 2 ； yax 2k ； ya xh 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ya xh 2k ； yax 2bxc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 抛物线的三要素：开口方向.对称轴.顶点.精品学习资料精选学

4、习资料 - - - 欢迎下载 a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时,开口向上；当a0 时,开口向下；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 相等,抛物线的开口大小.外形相同.平行于y 轴（或重合）的直线记作xh . 特殊地,y 轴记作直线x0 .7. 顶点打算抛物线的位置. 几个不同的二次函数,假如二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向.开口大小完精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全相同,只为顶点的位置不同.8. 求抛物线的顶点.对称轴的方法（1 ）公式法：yax2bxc2a xb 2a4acb 24a,顶点为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

5、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b4ac（,2 a4ab ）,对称轴为直线xb .22a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式,得到顶点为 h 、 k ,对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴为直线 xh .（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线为以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线为抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点为顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.精品学习资料精选学习资料 - - -

6、 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 抛物线 yax 2bxc 中,a、 b、c 的作用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a 打算开口方向及开口大小,这与yax 2 中的 a 完全一样 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线yax 2bxc 的对称轴为直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xb ,故： b2a0 时

7、, 对称轴为y 轴； ba0（即 a .b 同号） 时, 对称轴在y 轴左侧； b0a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（即 a . b 异号）时,对称轴在y 轴右侧 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） c 的大小打算抛物线yax2bxc 与 y 轴交点的位置.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0时, yc ,抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c0 ,抛物线经过原点; c0

8、 、 与 y 轴交于正半轴；c0 、 与 y 轴交于负半轴.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就10. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标b0 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2yax2kx0 （ y 轴）（ 0、0 ）x0 （ y 轴）0、k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya xh 2ya xh 2

9、k当 a0 时xh开口向上xh h 、0 h 、 k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2bxc当 a0 时bxb4acb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载开口向下2a,2 a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 用待定系数法求二次函数的解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）一般式：yax 2bxc . 已知图像上三点或三对x . y 的值,通常选择一般式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）顶点式：ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴,通常选择

10、顶点式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1.x2 ,通常选用交点式：ya xx1xx2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 直线与抛物线的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） y 轴与抛物线yax 2bxc 得交点为 0、c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）与 y 轴平行的直线xh 与抛物线yax2bxc 有且只有一个交点 h 、ah 2bhc .精品学习资料精选学习资料 - - -

11、 欢迎下载（ 3）抛物线与x 轴的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二 次 函 数 yax 2bxc 的 图 像 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标x1 .x2 , 为 对 应 一 元 二 次 方 程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0 的两个实数根. 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有两个交点0抛物线与x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切；没有交点0抛物线与 x 轴相离 .

12、（ 4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有0 个交点. 1 个交点. 2 个交点 . 当有 2 个交点时, 两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就横坐标为ax 2bxck 的两个实数根 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5 ）一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yax 2bxc a0 的图像 g 的交点,由方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykxnyax2bx的解的数目来确定：方程组有两组不同

13、的解时l 与 g 有两个交点 ; 方程组只有一c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载组解时l 与 g 只有一个交点；方程组无解时l 与 g 没有交点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：如抛物线 yax 2bxc 与 x 轴两交点为a x1,0 , bx2,0,由于x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 为方程ax2bxc0 的两个根,故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2abx1b 、 xxc12aa

14、2x2x1x22x1x24x1 x22b4caab24acaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数与反比例函数考点一.平面直角坐标系（ 3 分）1.平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点 o（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限.其次象限.

15、第三象限.第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限；2.点的坐标的概念点的坐标用（a, b）表示,其次序为横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横.纵坐标的位置不能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载颠倒；平面内点的坐标为有序实数对,当ab 时,（ a, b）和（ b, a）为两个不同点的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点二.不同位置的点的坐标的特点（ 3 分）1.各象限内点的坐标的特点点 px、y 在第一象限x0、 y0点 px、y 在其次象限x0、 y0点 px、y 在第三象限x0、 y0点 px、y 在第四象限x0、 y02.坐标轴上的

16、点的特点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 px、y 在 x 轴上点 px、y 在 y 轴上y0 , x 为任意实数x0 , y 为任意实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 px、y 既在 x 轴上,又在 y 轴上 x , y 同时为零,即点 p 坐标为（ 0,0）3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 px、y 在第一.三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 px、y 在其次.四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5.关于 x 轴

17、. y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 p 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点 p 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 p 与点 p关于原点对称 横.纵坐标均互为相反数6.点到坐标轴及原点的距离点 px、y 到坐标轴及原点的距离：（ 1）点 px、y 到 x 轴的距离等于 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）点 px、y 到 y 轴的距离等于x（ 3）点 px、y 到原点的距离等于x 2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点三.函数及其相关概念（ 38 分）1.变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量

18、,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值,y 都有唯独确定的值与它对应,那精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载么就说 x 为自变量, y 为 x 的函数；2.函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式； 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；3.函数的三种表示法及其优缺点（ 1）解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；（ 2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列

19、表法；（ 3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4.由函数解析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；考点四.正比例函数和一次函数（ 310 分）1.正比例函数和一次函数的概念一般地,假如ykxb （ k , b 为常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地,当一次函数ykxb 中的 b 为 0 时, ykx （ k 为常数, k0）；这时, y 叫做 x 的正比例函数；

20、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.一次函数的图像全部一次函数的图像都为一条直线3.一次函数.正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb 的图像为经过点（0, b）的直线；正比例精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ykx 的图像为经过原点（0, 0）的直线；k 的符号b 的符号函数图像图像特点y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b>0图像经过一.二.三象限,y 随 x0x的增大而增大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k>0y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b<0

21、图像经过一.三.四象限,y 随 x0x的增大而增大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yk<0b>0图像经过一.二.四象限,y 随 x的增大而减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载0xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b<0图像经过二.三.四象限,y 随 x的增大而减小；0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数为一次函数的特例；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.正比例函数的性质, ,一般地,正比例函

22、数ykx 有以下性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 k>0 时,图像经过第一.三象限,y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k<0 时,图像经过其次.四象限,y 随 x 的增大而减小；5.一次函数的性质, ,一般地,一次函数ykxb 有以下性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小6.正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就为要确定正比例函数定义式ykx （ k0）中的常数k；确定一个一次函数,需精品学习资料精选学习资料

23、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要确定一次函数定义式ykxb （ k0）中的常数k 和 b；解这类问题的一般方法为待定系数法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点五.反比例函数（ 310 分）1.反比例函数的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地, 函数 yk（ k 为常数, k0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也可以写成xykx1 的形式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载自变量 x 的取值范畴为x0 的一切实数,函数的取值范畴也为一切非零实数；2.反比例函数的图像反比例函数的图像为双曲线,它有两个分支,这两

24、个分支分别位于第一.三象限,或其次.四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它的图像与x 轴. y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；3.反比例函数的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数yk k0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 的符号k>0k<0图像yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载oxox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 的取值范畴为x0,y 的取值范畴为y0；性质当 k>0 时,函数图像的两个分支分别在第一.三象

25、限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；x 的取值范畴为x0, y 的取值范畴为y0；当 k<0 时,函数图像的两个分支分别在其次.四象限；在每个象限内,y随 x 的增大而增大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.反比例函数解析式的确定确定及诶为的方法仍为待定系数法；由于在反比例函数ky中,只有一个待定系数,因此只需要一对对x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式；5.反比例函数中反比例系数的几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如下图,过反比例函数yk k x0 图像上任一点p 作

26、x 轴. y 轴的垂线pm , pn,就所得的矩形pmon精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的面积 s=pmpn= yxxy ；yk 、xy xk、 sk ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数考点一.二次函数的概念和图像（ 38 分）1.二次函数的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,假如yax2bxca、 b、 c为常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2bxca、 b、 c为常数, a0 叫做二次函数的一般式；精品学习资料精选学习

27、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.二次函数的图像二次函数的图像为一条关于x抛物线的主要特点：b对称的曲线,这条曲线叫抛物线；2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有开口方向；有对称轴；有顶点；3.二次函数图像的画法五点法：（ 1）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点m ,并用虚线画出对称轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求抛物线yax 2bxc 与坐标轴的交点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当抛物线与x 轴有两个交点时,

28、描出这两个交点a、b 及抛物线与y 轴的交点c,再找到点c 的对称点d；将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像；当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点c 及对称点 d ；由 c.m .d 三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点a. b,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像；考点二.二次函数的解析式（ 1016 分）二次函数的解析式有三种形式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）一般式：yax 2bxca、b、 c为常数, a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

29、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）顶点式：ya xh 2k a、 h、 k为常数, a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当抛物线yax 2bxc 与 x 轴有交点时,即对应二次好方程ax2bxc0 有实根x 和 x存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,依据二次三项式的分解因式ax 2bxca xx1 xx2 ,二次函数yax 2bxc 可转化为两根式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya

30、xx1 xx2 ；假如没有交点,就不能这样表示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点三.二次函数的最值（ 10 分） 假如自变量的取值范畴为全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或b4 acb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最小值）,即当 x时, y最值；2a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如自变量的取值范畴为x1xx2 ,那么,第一要看b为否在自变量取值范畴2 ax1xx2 内,如在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b4 acb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此范畴

31、内,就当x=时, y最值；如不在此范畴内,就需要考虑函数在22a4ax1xx2 范畴内的增减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1性 , 如 果 在 此 范 围 内 , y随x的 增 大 而 增 大 , 就 当 xx2 时 ,y最大ax2bx2c , 当 xx1 时 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y最小ax 2bx1c ；假如在此范畴内, y 随 x 的增大而减小, 就当 xx1 时, y最大ax 2bx1c ,当 xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

32、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1时, y最小ax 2bx2c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2考点四.二次函数的性质（ 614 分）1.二次函数的性质二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数2yaxbxc a、 b、 c为常数, a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a>0a<0yy图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载0x0x（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）对称轴为x=b,顶点坐标为（2ab,（ 2

33、）对称轴为x=2abb,顶点坐标为（,2 a2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 acb 2）；4a4acb2）；4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）在对称轴的左侧,即当x<b时, y 随 x2a（ 3）在对称轴的左侧,即当x<b时, y 随2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质的 增 大 而 减 小 ； 在 对 称轴 的 右 侧 , 即 当bx 的增大而增大；在对称轴的右侧,即当b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x>

34、时, y 随 x 的增大而增大, 简记左减2 ax>时, y 随 x 的增大而减小,简记左2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载右增；（ 4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小2a增右减；（ 4）抛物线有最高点,当x=b时, y 有最2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值, y最小值4acb 24a大值,y最大值4acb 24a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.二次函数yax2bxc a、 b、 c为常数, a0 中,a.b.c的含义： a 表示开口

35、方向：a >0 时,抛精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物线开口向上, ,a <0 时,抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=b2ac 表示抛物线与y 轴的交点坐标： （ 0, c ）3.二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解为其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此一元二次方程中的b 24ac ,在二次函数中表示图像与x 轴为否有交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当>0 时,图像与x 轴有两个交点；当=0 时,图像与x 轴有一个交点；当<0 时,图像与x 轴没有交点； 补充：

36、1.两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）y如图：点a 坐标为（ x 1, y 1）点 b 坐标为（ x 2, y 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 ab 间的距离,即线段ab 的长度为2x1x22y1y2a0xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.函数平移规律（中考试题中,只占3 分,但把握这个学问点,对提高答题速度有很大帮忙,可以大大节约做题的时间）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.直线斜率：ktany2y1x2x1b为直线在 y轴上的截距精品

37、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.直线方程：一般两点斜截距1 ,一般一般直线方程ax+by+c=02 ,两点由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy 1y 2y 1xx 2x 1x 1 -最最常用,记牢精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3,点斜知道一点与斜率yy14,斜截斜截式方程,简称斜截式: y kx b k 0k xx1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5,截距由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距精品学习资料精选学习资料 - - -

38、欢迎下载式方程,简称截距式：xy1ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记牢可大幅提高运算速度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.设两条直线分别为,l1 ：yk1 xb1l 2 ：yk 2 xb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 l 1/l 2 ,就有l1 / l 2k1k 2 且 b1b 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 l 1l 2k1k 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.点 p（ x0, y0）到直线 y=kx+b

39、 即： kx-y+b=0的距离 :dkx 02ky0b21kx0y0b2k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于点 p（ x0,y0）到直线滴一般式方程ax+by+c=0滴距离有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dax0by0c22常用记牢精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab中考点击考点分析：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载内容要求1.函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点2.自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,懂得图像与变量的关系3.一次函数的概念和图像4.一次函数的增减性.象限分布情形,会作图5.反比例函数的概

40、念.图像特点,以及在实际生活中的应用6.二次函数的概念和性质,在实际情形中懂得二次函数的意义,会利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题命题猜测：函数为数形结合的重要表达,为每年中考的必考内容,函数的概念主要用选择.填空的形式考查自变量的取值范畴,及自变量与因变量的变化图像.平面直角坐标系等,一般占2%左右一次函数与一次方程 有紧密地联系,为中考必考内容,一般以填空.选择.解答题及综合题的形式考查,占5%左右反比例函数的 图像和性质的考查常以客观题形式显现,要关注反比例函数与实际问题的联系,突出应用价值,3 6 分；二次函数为中学数学的一个非常重要的内容,为中考的热点,多以

41、压轴题显现在试卷中要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像,能丛图像上分析二次函数的性质；会依据公式确定图像的顶点.开口方向和对称轴,并能解决实际问题会求一元二次方程的近似值分析近年中考, 特殊为课改试验区的试题,估计 20xx 年除了连续考查自变量的取值范畴及自变量与因变量之间的变化图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的懂得同时将留意考查二次函数,特殊为二次函数的在实际生活中应用中学数学助记口诀 函数部分 特殊点坐标特点: 坐标平面点 x、y、横在前来纵在后；+、+、-、+、-、-和+、-、四个象限分前

42、后；x 轴上 y 为 0、x 为 0 在 y 轴；对称点坐标 : 对称点坐标要记牢、 相反数位置莫混淆,x 轴对称y 相反 、y 轴对称 、x前面添负号；原点对称最好记 、 横纵坐标变符号；自变量的取值范畴：分式分母不为零,偶次根下负不行；零次幂底数不为零,整式.奇次根全能行；函数图像的移动规律: 如把一次函数解析式写成y=k（ x+0） +b.二次函数的解析式写成y=a（ x+h） 2+k 的形式,就用下面后的口诀“同左上加,异右下减 ”；一次函数图像与性质口诀 : 一次函数为直线, 图像经过仨象限； 正比例函数更简洁 、 经过原点始终线； 两个系数 k 与 b、 作用之大莫小看, k 为斜

43、率定夹角 、b 与 y 轴来相见 、k 为正来右上斜 、x 增减 y 增减； k 为负来左下展 、 变化规律正相反； k 的肯定值越大 、 线离横轴就越远；二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线,图象对称为关键；开口.顶点和交点、 它们确定图象现；开口.大小由 a 断、c 与 y 轴来相见 、b的符号较特殊,符号与a 相关联；顶点位置先找见,y 轴作为参考线,左同右异中为 0,牢记心中莫纷乱；顶点坐标最重要、 一般式配方它就现,横标即为对称轴、 纵标函数最值见；如求对称轴位置 、 符号反 、 一般.顶点.交点式,不同表达能互换；反比例函数图像与性质口诀 : 反比例函数有特点 、 双曲线相背离

44、的远 ;k 为正 、 图在一.三 象 限、k 为负 、 图在二.四 象 限; 图在一.三函数减 、 两个分支分别减；图在二.四正相反 、 两个分支分别添 ; 线越长越近轴 、 永久与轴不沾边；正比例函数为直线,图象肯定过圆点,k 的正负为关键,打算直线的象限,负k 经过二四限, x 增大 y 在减,上下平移k 不变,由引得到一次线,向上加b 向下减,图象经过三个限,两点打算一条线,选定系数为关键；反比例函数双曲线,待定只需一个点,正 k 落在一三限, x 增大 y 在减, 图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴为角分线x .y 的次序可交换；二次函数抛物线,选定需要三个点,a 的正负开口判,c

45、 的大小 y 轴看,的符号最简便,x 轴上数交点, a. b 同号轴左边抛物线平移a 不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1. 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母.去括号,移项时候要变号；同类项.合并好,再把系数来除掉；两边除（以）负数时,不等号改向别忘了；2. 特殊点坐标特点 :坐标平面点 x、y、横在前来纵在后；+、+、-、+、-、-和+、-、四个象限分前后；x 轴上 y 为 0、x 为 0 在 y 轴；3. 平行某轴的直线 :平行某轴的直线,点的坐标有讲究, 直线平行x 轴、 纵坐标相等横不同； 直线平行

46、于y 轴、 点的横坐标仍照旧；4. 对称点坐标 :对称点坐标要记牢、 相反数位置莫混淆, x 轴对称 y 相反 、 y轴对称 、x 前面添负号；原点对称最好记、 横纵坐标变符号；5. 自变量的取值范畴：分式分母不为零,偶次根下负不行；零次幂底数不为零,整式.奇次根全能行；6. 函数图像的移动规律 :如把一次函数解析式写成y=k（ x+0 ）+b,二次函数的解析式写成y=a（ x+h） 2+k 的形式,就用下面后的口诀：“左右平移在括号、 上下平移在末稍、左正右负须牢记、 上正下负错不了”；7. 一次函数图像与性质口诀:一次函数为直线,图像经过仨象限； 正比例函数更简洁、 经过原点始终线；两个系

47、数k 与 b、 作用之大莫小看, k 为斜率定夹角、b 与 y 轴来相见 、k 为正来右上斜、x 增减 y 增减； k 为负来左下展、 变化规律正相反； k 的肯定值越大、 线离横轴就越远；8. 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称为关键； 开口.顶点和交点、 它们确定图象限；开口.大小由 a 断、c 与 y 轴来相见 、b 的符号较特殊,符号与 a 相关联；顶点位置先找见, y 轴作为参考线,左同右异中为 0,牢记心中莫纷乱；顶点坐标最重要 、 一般式配方它就现,横标即为对称轴 、 纵标函数最值见；如求对称轴位置 、 符号反 、 一般.顶点.交点式,不同表达能互换；9. 反比例函数图像与性质口诀:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载反比例