艺术生高考数学--数列

1、1 高三第二轮复习专题四 -数列基本知识点一，数列的概念1、数列定义：.一般形式：1a,2a,3a,na,，简记作 : . 2、通项公式的定义：如果数列na的第 n 项na与之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。3、递推公式定义：如果已知数列na的第 1 项（或前几项） ，且间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。4、数列 na的前 n项和ns与通项na的关系：11(1)(2)nnnsnassn二，等差数列知识点1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，它

2、通常用字母d表示。用递推公式表示为:1(2)nnaad n或1(1)nnaad n. 2、通项公式：，可以看成关于n 的一次函数。说明：等差数列的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。3、等差中项的概念：如果a，a，b，那么a叫做a与b的等差中项，其中2aba。即：a，a，b成等差数列2aba或 2a=a+b 。4、等差数列的前n和的求和公式：= ，可以看成关于n 的无常数项的二次函数。5、等差数列的性质： （粗体为重要性质）（ 1）在等差数列na中，对任意m，nn，()nmaanm d，nmaadnm()mn；（ 2）在等差数列na中，若m，n，p，qn且mnpq，则；（ 3

3、）ns是等差数列na的前 n 项和，*nk，则ks，kkss23成等差数列。（4）若项数为偶数，设共有2n项，则s奇s偶nd； 1nnsasa奇偶；（5）若项数为奇数，设共有21n项，则s偶s奇naa中；1snsn奇偶。6、等差数列求ns的最值（1）利用通项求最值:已知10a，0d时，ns有最大值 ,由100nnaa确定；10a，0d时，ns有最小值 ,由100nnaa解得 . （2）可用二次函数最值的求法. 2 三 .等比数列知识点1等比数列定义：，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，它通常用字母q表示(0)q，即：1na：(0)naq q。2等比数列通项公式为：。说明： （

4、1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d时该数列既是也是； （2）等比数列的通项公式知：若na为等比数列，则m nmnaqa。3等比中项：如果在ba与中间插入一个数g，使bga,成，那么g叫做ba与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4等比数列前n 项和公式：错位相减法当1q时，或；当 q=1 时，ns。说明 ： （ 1）nsnqa,1和nnsqaa,1各已知三个可求第四个；（2）应用求和公式时1q，必要时应讨论1q的情况 （一定要记住这有一点，防止在解题时漏解）。5等比数列的性质（ 1）等比数列任意两项间的关系：如果na是等比数列的第n项，ma是等比数列的第m项，且n

5、m，公比为q，则有；（ 2）对于等比数列na，若vumn，则，其中 n，m，u，v 是正整数。（ 3）若数列na是等比数列，ns是其前 n 项的和，*nk，那么ks，kkss2，成等比数列。四 .方法技巧归纳: 1判断和证明数列是等差（等比）数列常有两种方法：(1) 定义法：对于n2 的任意自然数, 验证11(/)nnnnaaaa为同一常数。(2) 中项法：验证中项公式成立。2数列求通项的方法：公式法由ns求na，叠加与累乘构造数列法3数列求和的方法：公式法，分组求和，错位相减，裂项相消，倒序求和高考体验07 年高考16已知na是等差数列，466aa，其前 5 项和510s，则其公差d=。08

6、 高考8、设等比数列na的公比2q，前 n 项和为ns，则42sa（）a. 2 b. 4 c.152d. 17213、已知 an 为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = _ 09 高考（8）等比数列na的前 n 项和为ns，已知2110mmmaaa，2138ms, 则m（a） 38 （b） 20 （c）10 （d）9 3 （15）等比数列 na 的公比0q, 已知2a=1，216nnnaaa，则 na的前 4 项和4s= 。10 高考（17） （本小题满分12 分）设等差数列na满足35a，109a。（）求na的通项公式；（）求na的前n项和ns及使得ns最大的序号n

7、的值。11 高考（17） （本小题满分12 分）已知等比数列 a中，公比13q。（i ）ns为 a的前n项和，证明：12nnas（ii ）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式。总结：数列题10 分左右，难度为中低难度，是得分的关键。检测题一、选择题1、在等比数列an中，若 a3。a5=4 ，则 a2a6=( ) (a)2 (b)2 (c) 4 (d)4 2、已知na是首项为2，公差为4 的等差数列，如果2006,nan则（）a、500 b、501 c、502 d、503 3、已知等差数列an 的前三项依次为-1, 1, 3,则数列的通项公式是( )a、an=2n 5

8、 b、an=2n+1 c、an=2n 1 d、an=2n3 4、已知数列3, 3,15,21,3 3,. 3(21).n，则 9 是这个数列的 ( )a、第 12 项b、第 13 项c、第 14 项d、第 15 项5、下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )a、1nnanb、12nanc、nnna) 1(5d、13nan6、等差数列 an 中，已知前13 项和s13=65, 则a7=( )4 a、10 b、25c、5 d、15 7、已知等差数列an中74a，1261aa，则 ( )9aa、10 b、13 c、14 d、17 8、等差数列 an 中， a1=4，a3=3，则当 n 为何值时，n

9、s最大？ ( )a、7 b、 8 c、9 d、8 或 9 9、若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是( )a、2, 4, 8 b、8, 4, 2 c、2, 4, 8或 8, 4, 2 d、2, 4, 8 10、已知等差数列na中，27741aaa，9963aaa则9s等于 ( )a、27b、36 c、54d、72 11、在等比数列na中，若8543aaa，则62aa( ) a、 2 b、2 c、 4 d、412、已知等比数例 a n中， a n 0 且14nnaa那么这个数列的公比是( ) a4 b2 c 2 d 2 二、填空题：16、在等比数列na中，已知3241aa，则32aa17、在等差数列na中，若 a5=4, a7=6, 则 a9=_.18、若等比数列na的公比3,22aq，则4a。19、在数列 an中，已知a1=2，且 an=111nnaa (n 2) ，那么 a3= . 20、若 3 和 x 的等差中项与等比中项相等，则x = 三、