高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步习题课Word版含解析(精编版)

1、习题课平行关系与垂直关系的综合应用1.设 m,n 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是() a .若 ,m? ,n? ,则 m nb. 若 ,m? ,n? ,则 m nc. 若 m n,m? ,n? ,则 d.若 m ,m n,n ,则 解析 :对于选项 a, 分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能;对于选项b,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项c,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面垂直;对于选项d,m,m n,则 n ;又因为 n ,则 内存在与n 平行的直线l ,因为 n ,所以 l ,因为 l,l ? ,所以 .综上

2、所述 ,d 选项正确 .答案 :d2.如图所示 ,三棱锥 p-abc 的底面在平面内 ,且 ac pc,平面 pac平面 pbc,点 p,a,b 是定点 ,则动点 c 的轨迹是 ()a .一条线段b .一条直线c.一个圆d .一个圆 ,但要去掉两个点答案 :d3. 已知直线pg平面 于点 g,直线 ef ? ,且 pf ef 于点 f,则线段 pe,pf,pg 的关系是 () a .pe>pg>pfb .pg>pf>pec.pe>pf>pgd .pf>pe>pg解析 :在 rtpfe 中,pe>pf ;在 rtpfg 中,pf>pg

3、,所以 pe>pf>pg.答案 :c4. 若 abcd-a 1b1c1d1 为正方体 ,则下列结论中错误的是() a .bd 平面 cb1d1b .a1c bdc.ac1平面 cb1d 1d .ac1 bd 1解析 :因为 abcd-a 1b1c1d1 为正方体 ,所以 dd 1 bb1 且 dd 1=bb 1,所以四边形dd 1b1b 为平行四边形 , 所以 bd b1 d1,因为 bd? 面 cb1d1,b1d1? 面 cb1d1,所以 bd 平面 cb1d1,故 a 正确 ;因为 aa1 面abcd ,bd? 面 abcd ,所以 aa1 bd ,因为四边形abcd 为正方形

4、 ,所以 ac bd ,因为 acaa1 =a ,所以 bd 面 a1acc1 ,因为 a1c? 面 a1 acc1,所以 bd a1c,故 b 正确 .同理可得b1d1 面 a1 acc1,因为ac1? 面 a1acc1,所以 b1d 1 ac1,同理可得 cb1 ac1,因为 b1d1cb1=b 1,所以 ac1 平面 cb1d 1,故c 正确 .排除法应选d .答案 :d5. 直线 m,n 均不在平面,内 ,给出下列命题 :若 m n,n ,则 m;若 m , ,则 m ;若 mn,n ,则 m ; 若 m , ,则 m .其中正确命题的个数是()a .1b .2c.3d .4解析 :对

5、,根据线面平行的判定定理知,m ;对,若直线 m 与平面 相交 ,则 必与 相交 ,而这与 矛盾 ,故 m ;对 ,在平面 内取一点a,设过 a,m 的平面 与平面 相交于直线b.因为 n ,所以 n b,又 m n,所以 m b,所以 m ;对,设 =l ,在 内作 m' ,因为 m ,所以 mm',从而 m.故四个命题都正确.答案 :d6. 已知两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,给出下列四个命题: 若 m,n ,且 ,则 mn;若 m ,n ,且 ,则 mn;若 m ,n ,且 ,则 m n;若 m ,n ,且 ,则 mn.其中正确的个数为.解析 :中 m,n 也可能

6、异面或相交,故不正确 ; 当 m ,n ,且 成立时 ,m,n 两直线的关系可能 是相交、平行、异面,故不正确 ;由 m ,可得出 m ,再由 n 可得出 m n,故正确 ;分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直,正确 .故 正确 .正确个数为2.答案 :27. 在四面体p-abc 中,pa=pb=,平面 pab平面 abc, abc= 90° ,ac= 8,bc= 6,则pc=.解析 :如图所示 ,取 ab 的中点 e,连接 pe.因为 pa=pb ,所以 pe ab.又平面 pab 平面 abc,所以 pe 平面 abc. 连接 ce,则 pe ce.因为 abc= 90

7、76; ,ac= 8,bc= 6,所以 ab= 2,pe=-,ce=,pc= 7.答案 :78. 已知直线m? 平面 ,直线 n? 平面 ,mn=m ,直线 a m,an,直线 b m,b n,则直线 a,b 的位置关系是.解析 :因为直线 a m,a n,直线 m? 平面 ,直线 n? 平面 ,mn=m ,所以 a .同理可得直线b ,所以 a b.答案 :a b9. 在正方体abcd-a 1b1 c1d 1 中,截面 a1bd 与底面 abcd 所成的二面角a1-bd-a 的平面角的正切值为.解析 :如图所示 ,连接 ac,交 bd 于点 o,连接 a1o1.因为 oa1 bd,ac bd

8、 ,所以 a1oa 为二面角a1- bd-a 的平面角 .在 rt a1oa 中,设 aa1 =a ,则 ao=a,所以二面角a1-bd-a 的正切值为.答案 :10. 如图所示 ,四边形 abcd 为矩形 ,平面 abcd 平面 abe,be=bc ,f 为 ce 上的一点 ,且 bf平面ace.求证 :(1) ae be;(2) ae平面 bfd.证明 (1) 因为平面 abcd 平面 abe,平面 abcd 平面 abe=ab ,adab ,所以 ad 平面 abe ,所以 ad ae. 因为 ad bc, 所以 bc ae,又 bf 平面 ace,所以 bf ae.因为 bc bf=b

9、 ,所以 ae 平面 bce ,所以 ae be.(2)设 acbd=g ,连接 fg,易知 g 是 ac 的中点 .因为 bf 平面 ace ,所以 bf ce.又 bc=be ,所以 f 是 ec 中点 .在ace 中,fg ae,因为 ae ? 平面 bfd ,fg ? 平面 bfd ,所以 ae 平面 bfd.11.如图所示 ,在四棱锥p-abcd 中,平面 pad 平面 abcd ,ab dc ,pad 是等边三角形,已知bd= 2ad= 8,ab= 2cd= 4.(1) 设 m 是 pc 上任意一点 ,证明 :平面 mbd 平面 pad.(2) 在线段 pc 上是否存在一点m,使得

10、 pa平面 bdm ?若存在 ,求出的值 ;若不存在 ,请说明理由 .(1) 证明 在abd 中,因为 ad= 4,bd= 8,ab= 4,+bd所以 ad 222=ab .所以 ad bd.又平面 pad 平面 abcd ,且平面 pad 平面 abcd=ad ,bd? 平面 abcd ,所以 bd 平面 pad ,又 bd ? 平面 mbd ,故平面 mbd 平面 pad.(2) 解当点 m 满足条件时,pa平面 bdm. 理由如下 :连接 ac 交 bd 于点 g,由 ab cd ,得abg cdg ,所以= 2.当 pa 平面 bdm 时,pa? 平面 pac,平面 pac平面 bdm=gm ,所以 gm pa,所以.给高中生的建议初中学生学数学，靠的