华东师大版八级上册数学各章知识点

1、八年级上册数学各章知识点第十二章：数的开方(一)1、如果一个数的等于 a，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有个，它们的关系是，0的平方根是，负数。正数 a 的，叫做 a 的算术平方根。3、如果一个数的等于 a，那么这个数就叫做a 的立方根，正数有的立方根，负数有的立方根， 0 的立方根为。一、平方根的概念及性质例题分析：111、（ 1）_的平方等于25，所以 25 的平方根是 _（2）_的平方等于4，所以 4 的平方根是 _（ 3） 121 的平方根 _，所以它的算术平方根是_（ 4） 9的平方根 _，所以它的算术平方根是_2、下列说法正确的个数是（） 0.25的平方根是16是 4 的

2、平方根；只有正数才有平方根；负数没有0.5； 2平方根A 、 1B 、 2C 、 3D、 43、下列说法中不正确的是（）A、 9 的算术平方根是3B、16 的平方根是2C、 27 的立方根是 3D、立方根等于 1 的实数是 14、求下列各数的平方根94）、 11 156）、 0.091）、 1002）、 03）、 255）、 495、若 2m 4 与 3m 1 是同一个数的平方根，则m 的值是（）A、3B、 1C、 3或 1D、16、若一个正数的平方根是2a 1 和 a 2，则 a _7、某数的平方根是 a3 和 2a15，那么这个数是多少？二、算术平方根的概念及性质一个正数的平方根有两个，它

3、们互为相反数，而一个正数的算术平方根只能是一个正数1、 16的算术平方根是（） A 、4B 、 4C、2D、 22、 9 的算术平方根是（）A、 3B、 3C、3D、 813、下列计算不正确的是（）A 、42B、(9) 281930.0640.4D 、32166C、4、下列叙述正确的是（）A、 0.4 的平方根是± 0.2B 、（ 2） 3的立方根不存在C、± 6 是 36 的算术平方根D、 27 的立方根是 35、不使用计算器，你能估算出126 的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（）A、 10 11 之间B、 11 12 之间C、 12 13 之间D、1314 之间6

4、、如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A、0B、± 1C、0和 1D、0 或± 17、若 a216 ，则 a _；若a1.2，则 a _8、 3 2 的相反数是 _；3 2 的绝对值是 _9、求下列各数的算术平方根1）、 0.00252）、 (6) 23）、 04）（ 2）×（ 6）三、立方根的概念及性质131、下列说法正确的是（） 12 是 1728 的立方根；1根是 ； 64 的立方根是4 ； 0 的立方根是 027 的立方A、B、C、D 、2、下列说法中错误的是（）15) 2 算术平方根D 、 24A、 5是 5的平方根B、 16 是 256 的

5、平方根C、 15 是(是的平方根3、下列说法中错误的是（）749A、负数没有立方根B、 1 的立方根是 1C 、3 8 的平方根是2D、立方根等于它本身的数有3 个4、若 a 是 (3)2的平方根，则3 a （）A、3B、3 3C 、3 3或33D、3 和 35、已知 x 的平方根是 2a 3 和 1 3a ， y 的立方根为a ，求 x y 的值166、的平方根是 _; 9 的立方根是 _818、计算：（考查平方根、算术平方根、立方根的表示方法）11）、92）、383）、163 1253273 1194）5）646）27四、能力点：会用若 x 2| y |z 0 ，则 x 0 , y0 ,

6、z 0 去解决问题例题分析：1、已知 x， y 是实数，且A、4B、4C、3x4( y3) 20 ，则 xy 的值是（）994 D、 42、若x4xy50 ，则 x _， y _3、已知 5x3| y1 |( x1) 20 ，求 xyz _4、已知 | xy4 |xy100 ，求 x、 y 的值5、 1） (2x 1) 22） 4(3x 1) 227x32 01(x 3)341690 ；10 ；3） 4；4） 2无理数常见的三种形式：1）开方开不尽的数，如2 ，32）特定意义的数，如3）有特定结构的数，如0.0100100013131、下列各数：28 ， 3.101001000 中无理数有（，

7、3 ， 3.1415926， 25 ， 19 ，）2、若无理数 a 满足不等式 1<a<4，请写出两个符合条件的无理数_223、下列各数：7， 0，8 ，3 64 ，23 中无理数有 _2232、下列各数：32， 7，27 ， 1.414，3 ， 3.12122，9 中无理数有 _；有理数有 _；负数有 _；整数有 _；3、设 a 是实数，则 |a| a 的值（）A、可以是负数B、不可能是负数C、必是正数D、可以是正数也可以是负数13 9 ， 0 中无理数有（4、下列实数：19， 2，8 ，）A、4B、 3C、 2D 、 15、下列说法中正确的是（）A、有限小数是有理数B 、无限小

8、数是无理数C、数轴上的点与有理数一一对应D、无理数就是带根号的数116、下列各数中，互为相反数的是（）A、 3 和3B、| 3|与3C、| 3|与 3D、| 3 |与 37、边长为 1 的正方形的对角线的长是（） A、整数B、分数C 、有理数D、无理数8、写出一个 3 和 4 之间的无理数 _9、数轴上表示13 的点到原点的距离是_510、比较大小：（ 1） 25 _ 52 ；（2）3 _353111、在下列各数中， 0.5， 4 ，125 ， 0.03745， 3 ，0.12 ， 15 ，其中无理数的个数为（）A 、 2B 、 3C 、 4D、 512、一个正方形的面积扩大为原来的n 倍，则

9、它的边长扩大为原来的（）nA、 n 倍B 、 2n 倍C、 n 倍D、2倍6. 9 的平方根是A. ±3B.3C. ±3D.321、 x 为何值时，下列各式有意义：5 xx22、解下列方程1)22)x3-27=03）x 52x =44)(x-1) =493、 81 的平方根是；27 的立方根是。4-27 的立方根是；9 的平方根是。 169的算术平方根是。24、 下列各数： 3.141、 0.33333 、57 、2.25 、3 、 0.3030003000003 （相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）5、的平方是 36，所

10、以 36 的平方根是。1、 有五个数 :0.125125 ,0.1010010001 ,-,4 ,3 2 其中无理数有()个 A2B3C 4D 52. 下列各式中无意义的是()A3B3C32D3 22333、下列各数是无理数的是()A7B1C8D -4、 把 64 开平方得 ()A8B8C8D325、 下列说法正确的是 ()A4 的平方根是 2B-16 的平方根是4C实数 a 的平方根是aD 实数 a 的立方根是3 a6、有理数中，算术平方根最小的是（）A、 1B 、 0C、 0.1D、不存在2的算术平方根是,161. 0.25 的平方根是;的平方根是。16(3)22.81，25 =，=。3.

11、若某数只有一个平方根，那么这个数等于。4. 若 -a 有平方根，那么a 一定是数。5、若2x 4 有意义，则 x.6、 负数平方根 ,有个立方根7、 要切一块面积为 25m 2 的正方形钢板，它的边长是。8、当 a0，（a ） 2=,a 2=,9、当 x时 ,2x1 有意义。；当 x时 ,2x 有意义。10、49 196 ,225 、 144?0.25 =11、（ 1） ( 3)22;（ 2）当 a 0 ，（2,a2=_;3 =a ） =。12、 (a+2) 2 |b 1|3 c 0，则 a b c二 .选择题1、 a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()a0bA、a bB、

12、abC 、a bD、b a2、如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画孤，交数轴于点A ，则点 A 表示的数是()A1B1 4C 3D 23、下列各式正确的是 （）A、 8193.143.149 3D、532B、C、 274、和数轴上的点是一一对应的数为()(A) 整数(B) 有理数(C)无理数(D)实数第十三章 期末考复习填空 选择2、下列计算正确的是（） A . a3a 2a5B . a3 a2a5C . (a3 ) 2a9D . a3a2a3、已知 (ab)211,(ab) 27 ，则 ab 等于（）A .2B .1C .1D. 24、若 x 2

13、是有理数 ,则 x 是().A. 有理数B. 整数C.非负数D. 实数5、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（ 3）可以用来解释（ a+b ） 2（ a b） 2=4ab. 那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2 b 2=（ a+b ）（ a b ）B .（ a b）（ a+2b） =a2+ab b2C .（ a b ） 2=a2 2ab +b 2D . （ a+b ） 2=a 2 +2ab +b 27、若 a+b=-1, 则 a2+b 2+2ab 的值是（）A -1B.1C.3D.-38、 (x2+px

14、+8)(x 2-3x+q) 乘积中不含 x2 项和 x3 项 ,则 p,q 的值 ()A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p= 3, 9D.p= 3,q=19、 9m·27n 的计算结果是()A.9 m+nB.27m+nC.3 6m+nD.3 2m+3n二、填空题13、因式分解：3x2 12 =_ ；14、当 n 是奇数时，（ -a2） n=；15、有一个三角形的两边长是4 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为；16、+ 49x 2+ y 2 = (- y) 2；17、 4a=2a+3,则（ a 4） 2003 =；18、若 x2- 3x + k是一个完全平方式，则

15、k 的值为；19、察下列各式（ x-1） (x+1)=x 2 -1(x-1)(x 2 + x + 1)=x 3 -1（ x-1） (x3 + x 2 + x + 1)=x 4 -1根据规律可得 (x-1)(x n-1 + x +1)=（其中 n 为正整数）；20、请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：，；23、对角线长为2 的正方形 ,边长为多少 ?第十三章 整式乘除填空 选择1、 m6·m6 ma ，则 a；2、 ( x)9÷( x)6÷( x) ÷x；3、若，则 m； 4、 (0.5) 2004×(2)2005；5、若 am 2， a

16、n 5，则 am n 等于；6、 10·102·103 10x，则 x；7、 (-x8)2÷(-x)m (x3) 4 ，则 m8、若 3×9m×27m 321，则 m；9、若 B 是一个单项式，且B·(2x2y 3xy2) 6x3y2 9x2y3，则 B ；10、当 a b 3， x y 1 时，代数式 a22ab b2x y 1997 的值是；二、选择题12、下列计算中，正确的是().A、B 、C、D 、13、下列计算不正确的是 ().A、 (3 ×10521033C 、2 349D、 3x2y334) 9×10

17、 B 、 ( 2x)8x(a )·a a·( 2xy ) 6xy14、 25m ÷5m ().A、 5B、 20C 、 5mD、 20m15、计算得 (). A、3B 、 3995C、 3995D、 400316、下列式子正确的是().A、 (a 5)(a 5) a2 5B、 (a b)2 a2 b2C、 (x 2)(x 3） x2 5x 6D 、 (3m 2n)( 2n 3m) 4n 2 9m217、下列运算正确的是().A、B、C、D、18、计算 ( 2x 1)( 3x2)结果正确的是 ().A、 6x3 1B、 6x3 3C 、 6x3 3x2D 、 6x3

18、 x219、若多项式4x2 2kx 25 是另外一个多项式的平方，则k 的值是 ().A、 10B、 20C、±10D、±2020、下列多项式相乘，结果为x2 x 6的是 ().A、 (x 3)(x 2)B 、 (x3)(x2)C 、 (x 3)(x 2)D、 (x 6)(x 1)21、如果，那么 p、 q 的值是 ().A、 5、6B、5、 6C、1、6D、1、 622、 ( x y)2 ().A、B、C、D 、23、计算的结果是 ().A、 (a b)9B、 (a b)18C、 (b a)9D 、 (b a)1824、下列计算正确的是().a 3a ? 1a 3A、 (

19、1 4a)(1 4a)=1 16a2B 、aC、 ( x)(x2 2x 1) x3 2x2 1D、25、下列计算结果正确的是().A、 a4÷a a4B、 (x y)3÷(x y)2 x y C、 (a b)3÷(b a)2 a b D、 x5÷x3÷x x226、计算： (x y)( y x)的结果是 ().A、 x2 y2B、 x2 y2C、 x2 y2D 、 x2 y227、如果 ( x 3)是多项式 (x2 4xm)的一个因式，则m 的值是 ().A、 21 B、 21 C、3 D、 328、下列运算中正确的是().A、 (x 2y)(

20、 x 2y) x2 2y2B 、 (m 3n)(m 3n) m2 9n2C、 ( x 2y)( x 2y) x2 4y2D、 (a 2b)( a 2b) a24b229、如果 ( a b)2 加上一个单项式便等于( a b)2，则这个单项式是 ().A、 2abB、 2abC、 4abD 、 4ab30、下列各式可以分解因式的是( )A、B、C、D、31、在下列各式中，计算结果为4xy x2 4y2 的是 ().A、 (x 2y)2B 、 (x 2y) 2C、 (2y x)2D、 (x 2y)232、若，则().A、1 B、1C、 3D 、 333、若 (x y)2 25,(x y)2 1,x

21、2 y2 的值是 ().A、12B、13C、 24D、 2634、若，则 x y 等于 (). A、 5 B、 3C、 1D、 135、如果，那么 ().A、 a b cB 、 b c aC 、 c a bD 、 c b a36、如果，则 ab 的值是 ().A 、2 B、1 C、 2 D、 137、若多项式可化成一个多项式的平方，则t2 的值为 ().A、 9y2B、 3yC、 ±3yD、 ±9y238、下列各组多项式，公因式是(x 2)的是 ().A、B 、C、D 、39、若 x 1 时，代数式的值为5，则 x 1 时，代数式的值等于 ().A、0B 、 3C、 4D、

22、 540、无论 a、 b 为何值，代数式的值总是 ().A、负数B、 0C 、正数D、非负数整式的乘除计算题A 组1、（ 1） ( 2)3(2)8=_（ 2） (x y) 2( xy) 4=_（ 3） a3 ? b4 ? a 5=_（ 4） (103 )5=_（ 5） (b3 ) 4=_2、下列各式的计算中，正确的是（）ABCD3、 2a3 2_;a 3_;3a 4_a8a 3_;2a 72a 4_4、计算：（ 1）（ 2）5、计算： (1)(2a 2b3 )(3a)(2)( 410)5(5104 )2126、计算： (1)2ab(5ab 23a2b)(2)2a( 2 abb)7、计算： (1

23、)(1x)(0.6x)(2)(2xy)( xy)(3)( xy)28、（ 2x3+6x 2+8x）÷ 2x=_；（ -2y5） 2÷（ 2y3） =。9、下列各式那些是因式分解？（）（ A ） x2+x=x(x+1)(B)a(a-b)=a 2-ab(C)(a+3)(a-3)=a2-9(D)a 2-2a+1=a(a-2)+110、把下列各式分解因式：（ 1） 8m2n+2mn(2)12xyz-9x 2y2(3)p(a 2+b 2)-q(a 2+b 2)（ 4） 4x2-9（ 5） a3 b ab（ 6） x 24xy 4 y 2(7) 16x222+24x+9(8) 3ax

24、+6axy+3ay整式的乘除综合练习1、 计算：（ -4x） 2 ÷ 8x=_ ；3x ? (2x 2x4)_;(2ab)()4a 2b 2； 2xy2x 2 y xyxy ()2、 23 的相反数是 _，绝对值是 _3、当 a=3,a-b=1 时，代数式 a2-ab 的值是 _.4、直接写出因式分解的结果：（1） x21 _ ；（ 2） a 26a9；（ 3） x325x；（ 4） 25x 220xy4 y 2。5、如果要给边长为x 米的一张方桌做一块正方形桌布，要求四周超出桌面20 厘米，那么这块桌布的面积是平方米；6、若 ab 4， ab3, 则a2b27、 如果 x2mx16

25、 是一个完全平方式，那么m。8、若 x2 - 3x + k是一个完全平方式，则k 的值为9、一个矩形的面积是3(x2-y 2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是 _.1110、 (-2) 100× ( 2 )101 的结果为 _；分解因式： 4x 2 2x 4=.11计算： ( 9x23x)( 3x)；12若x2( y3)20 ，则xyxy；13如图 5，由一个边长为a 的小正方形与两个长、宽分别为a ， b的小矩形拼成一个大矩形，则整个图形可以表达出一些有关多项式因式分解的等式，则其中一个可以为；14、察下列各式图 5（ x-1） (x+1)=x 2 -1(x-

26、1)(x 2 + x + 1)=x 3 -1（ x-1） (x3 + x 2 + x + 1)=x 4 -1根据规律可得 (x-1)(x n-1 + x +1)=（其中 n 为正整数）；1123, 4 ,0,3,0.1010010001 中,无理数有 _个；12、实数 7 , ,13、 36 的算术平方根是 _;14、实数 a、 b 在数轴上的位置如图1 所示,b0 a图 1那么化简 aba 2的结果是 _;15、平行四边形两组对边的关系是_, 平行四边形的两组对角的关系是_邻角的关系是_,平行四边形的对角线 _;16、如图 2,在平行四边形ABCD 中 ,EF AD,GH AB,EF 、AG

27、GH 相交于点 O,则图中共有 _ 个平行四边形 .D17、矩形的四个角都是EOF_, 对角线 _且互相 _;18、在 Rt ABC 中， C=90°,a=5,c=13, 则 b=_ ；BH图 2C19、在 Rt ABC中 , C=90°,a+b=5,c=4, 则 S ABC =_;20、分解因式 4mn 4m2 n2=_;21、一个正方形要绕它的中心至少旋转_度才能和原来的图形重合 .11|23|(32)3 822、计算：221623、先化简，再求值：2（ x 1）（ x 1） x（ 2x 1），其中 x 2第 14 章 勾股定理基础训练一、选择题10、 下列说法正确的有

28、（）(1)已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1 : 2 ，则它的斜边为5 ；(2)直角三角形的最大边长为26 ，最短边长为 10 ，则另一边长为24； (3) 在直角三角形中，两条直角边长为n 21和 2n ，则斜边长为 n 21； (4)等腰三角形面积为 12 ，底边上的底为4 ，则腰长为5 ；A.1 个B.2个C.3个D.4个11、 ABC 中，若 an 21,b2n, c n 21，则 ABC 是（）A 锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形12、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于 4cm （3）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处

29、的食物，需要爬行的最短路程（）BA .10cmB . 12cmC . 19cmD . 20cmA1、如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A ，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 AB 间间一条直水管，则水管的长为（）(A)45m(B)40m(c)50m(D)56m2、已知 Rt ABC 中， C 900，若 a b14cm， c 10cm，则 Rt ABC 的面积是（）(A)24 cm 2(B)36 cm 2(C)48 cm 2(D)60 cm 23、一个直角三角形，两直角边长分别为3 和 4，下列说法正确的是()(A) 斜边长为25(B) 三角形的周长为25(c

30、)斜边长为 5(D)三角形面积为 204、边长分别为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是() (A)0 3， 0 4，0 5(B)4， 5， 6(c)1 ， 3/5， 4/5(D)1,12/5,13/55、斜边为17 cm ，一条直角边长为15 cm 的直角三角形的面积是 ()cm 2(A)60(B)30(C)90(D)1206、下列说法中正确的个数为()个(1)已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5(2)直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为 24(3)在直角三角形中，两条直角边长为n2 一 l 和 2n ，则斜边长为 n2 +1(4)等腰三

31、角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为 5(A)1 个(B)2 个(c)3个(D)4个7、一个三角形的三边之比为3：4： 5，则这个三角形三边上的高之比为( )(A)3 ： 4： 5(B)5 ： 4： 3(C)20 ： 15： 12(D)10 ： 8： 28、小华扣小红都从同一点O 出发，小华向北走了 9 米到 A 点，小红向东走了 12 米到了B 点，则 AB _米9、三角形的三边长分别是15、 36、 39，这个三角形是 _ 三角彤10、小明把一根70 cm 长的木棒放到一个长、宽、高分剐为30 cm 、 40 cm、 50 cm 的木箱中，他能放进去吗?答：_ (填“能”或“不能” )

32、11、有一个三角形的两条边长是6 和 10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为_12、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，问这里水深是_m二、解答题 (满分 60 分 )13在 Rt ABC 中， C 900，若 a 5， b 12，求 c 边的长度 (6 分 )若 a： b=3 ： 4， c 10，求 SABC (8 分 )14、一高层住宅大厦发生火灾，消防车立即赶到距大厦9 米处 (车尾到大厦墙面 )，升起云梯到火灾窗口如图，已知云梯长 15 米，云梯底部距地面2 米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高?15、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。17、如图，铁路上A ， B 两点相距25 km ， C ， D10