2022年陕西省西安市第三十三中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022年陕西省西安市第三十三中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点(,2) (>0)到直线: x-y+3=0的距离为1, 则的值为(     )a.       b.  2-     c. +1   d.  -1参考答案：d略2. 某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽

2、样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）a. 15，21，12   b.16，14，18      c. 15，19，14    d. 16，18，14参考答案：b由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人, 在高二年级抽取的人数是人, 在高三年级抽取的人数是人,故选b. 3. 在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 （    ） a 

3、;   b   c    d 参考答案：a4. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则= (  )（a）（b）4（c）4（d）参考答案：a5. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是（    ）a(0,2)         b(0,2       c1,2)   

4、60;    d(1,2参考答案：c不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又， ，由， ，知，解得，即的取值范围是，故选c. 6. 函数的极小值是参考答案：略7. 已知双曲线c1：（a0，b0）的离心率为3若抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为，则抛物线c2的方程为（）ax2=33ybx2=33ycx2=8ydx2=16y参考答案：c【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：双曲线渐近线为bx±ay=0，e=3，则c=3a，焦点（0，），到bx±ay=0的距离d=，求得p，即可求得抛物线c2的方程

5、【解答】解：由题意可得双曲线c1：=1（a0，b0）渐近线为y=±x，化为一般式可得bx±ay=0，离心率e=3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点为（0，），故焦点到bx±ay=0的距离d=，p=4，抛物线c2的方程为：x2=8y故选c8. 按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是a7  b6   c5   d4参考答案：c略9. 若图中的直线的斜率分别为，则（  ）a         b c &#

6、160;       d 参考答案：d10. 已知区域m：x2y24，区域n：xyx，随机向区域m中投放一点该点落在区域n内的概率为()a.           b.           c.          d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右

7、表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知， 用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单位第5个月的用水量是        百吨.参考答案：1.75略12. 设函数若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因

8、为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.13. 在内，分别为角所对的边，若，则角的大小为            参考答案：14. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为             . 参考答案：略15. 在abc中，b60°，

9、ac，则ab2bc的最大值为_参考答案：因为，而，则，故，。又。故的最大值为 。16. 已知数列满足，=  ,   ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 参考答案：略17. 已知下列命题命题:椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；双曲线(a>0)的离心率且两条渐近线互相垂直；一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知数列满足， 且，数列的前n项和为.

10、（1）求数列的通项公式；（2）当n8时，求数列的前n项和.参考答案：（1）2分           .2分  当n=1时，满足上式        2分（2），所以当n8时，2分19. 已知定义在区间r上的函数为奇函数且   （1）求实数m，n的值.    （2）求证：函数上是增函数.   （3）若恒成立，求t的最小值.参考答案：解：（1）是上的奇函数， 2分 

11、;    故，经验证符合题意。4分（2）（导数法） （）7分故函数在区间上是增函数8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，10分,恒成立，故的最小值为1 12分20. 已知a（2，0），m是椭圆c： +y2=1（其中a1）的右焦点，p是椭圆c上的动点（）若m与a重合，求椭圆c的离心率；（）若a=3，求|pa|的最大值与最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：c=2，又b=1，则a2=b2+c2=5，求得a，即可椭圆c的离心率；（）当a=3，求得椭圆方程，丨pa丨2=（x2）2+y2（x）2+，（3x3），根据二次函数图象及性质，即可求得

12、|pa|的最大值与最小值【解答】解：（）由条件可知c=2，又b=1，a2=b2+c2=4+1=5，即a=，离心率为e=；（）若a=3，则椭圆方程为，设p（x，y），则丨pa丨2=（x2）2+y2=（x2）2+1=（x）2+，（3x3）故当x=时，丨pa丨min=；当x=3时，丨pa丨max=5（若未说明x的取值扣1分）21. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8 常喝不常喝合计肥胖60  不肥

13、胖 10 合计  100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由附：参考公式：x2=p（x2x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】bo：独立性检验的应用【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人