内蒙古自治区呼和浩特市第二十五中学2021年高一数学理期末试题含解析

1、内蒙古自治区呼和浩特市第二十五中学2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+y+1=0的倾斜角是（）a30°b60°c120°d150°参考答案：c【考点】i2：直线的倾斜角【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=，设其倾斜角为，由tan=，可得直线x+y+1=0的倾斜角【解答】解：设其倾斜角为，直线x+y+1=0的斜率为k=，tan=，又0°，180°），=120°故选c【点评】本题考查直线的倾斜角，着重

2、考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题2. 已知f（x）=，则f f (-3)等于a、0            b、            c、2          d、9 参考答案：b3. 若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=(  &#

3、160;  )a3b1c5d参考答案：b【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】方法1：直接根据函数表达式式，令x=1，即可得到结论，方法2：利用配凑法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论方法3：利用换元法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：法1：f（x+1）=2x+3，令x=1，则f（0）=f（1+1）=2+3=1法2：f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，f（x）=2x+1，f（0）=1法3：换元法，设t=x+1，则x=t1，则f（t）=2（t1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，f（0）=1故选：b【点评】本题主要考查函数值的

4、计算，求出函数的表达式是解决本题的关键，常用的方法有直接代入法，配凑法，换元法4. 若正数满足，则的取值范围是（   ）a、       b、     c、      d、参考答案：d5. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是(     )a函数f（x）在区间（0，1）内有零点b函数f（x）在区间（0，1）或（1

5、，2）内有零点c函数f（x）在区间2，16）内无零点d函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：c【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得【解答】解：函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，函数f（x）在区间2，16）内无零点，故选：c【点评】本题考查了函数的零点的位置的判断与应用6. 设函数f（x）的定义域d，如果存在正实数m，使得对任意xd，都有f（x+m）f（x），则称f（x）为d上的“m型增函数”已知

6、函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|a（ar）若f（x）为r上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）aa0ba5ca10da20参考答案：c【考点】函数的值【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得f（x）=，f（x+20）f（x），由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|a（ar），f（x）=，f（x）为r上的“20型增函数”，f（x+20）f（x），当x=0时，|20a|a0，解得a10实数a的取值范围是a10故选：c【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题

7、，解题时要认真审题，注意新定义的正确理解7. 已知f（x）是定义在r上的偶函数，当x0，+）时，f（x）=2x2，则不等式f（log2x）0的解集为（）a（0，）b（，1）（2，+）c（2，+）d（0，）（2，+）参考答案：d【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【分析】由当x0，+）时，f（x）=2x2，可得：f（x）为增函数，又由f（x）定义在r上的偶函数，可得：f（x）0时，x1，或x1，故f（log2x）0时，log2x1，或log2x1【解答】解：当x0，+）时，f（x）=2x2，f（1）=0，又当x0，+）时，f（x）为增函数，又是定义在r上的偶函数，故f（x）0时

8、，x1，或x1，故f（log2x）0时，log2x1，或log2x1，解得：x（0，）（2，+），故选：d【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档8. 下列函数是偶函数的是（   ）a.      b.       c.        d. 参考答案：b略9. 在等差数列 中， 3 120 ，则3 的值为（ ）a.6 b. 12 c. 24 d.48参考答案：解析：由 3 1

9、20得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d为公差）2 14d2（ 7d）2 48.故选d.10. 下列四组函数中，表示同一函数的是    a、       b、    c、    d、参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：略12. 函数的值域为_.参考答案：略13. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是    &#

10、160;       参考答案：略14. 已知，则_；参考答案：略15. 求的值是             .参考答案：略16. 在abc中，ad是bc边上的中线，则abc的面积为_参考答案：.【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，根据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解

11、能力，属于中档题.17. 已知y（2ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是_参考答案：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在如图所示四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，底面abcd是正方式，pa=ab=1，e是pd上的点，pb/平面aec，（i） 确定点e的位置并证明aepc（ii）求三棱锥p-aec的体积。参考答案：19. 已知函数f(x)sin2xsinxcosx，xr.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在x0，时的值域参考答案：解：（1）f(x)sin2xsinxcosx

12、15;sin2xsin2xcos2xsin(2x).函数f(x)的最小正周期是t. ks5u（2）0x，2x，sin(2x)1，所以f(x)在x0，的值域为，略20. （12分）如图所示，等腰梯形abcd的两底分别为ad=2，bc=1，bad=45°，直线mnad交于m，交折线abcd于n，记am=x，试将梯形abcd位于直线mn左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由题目给出的已知条件求出hg的长度及bh的长度，然后根据m点的位置分别计算直线mn左侧图形的面积最后列出分段函数解析式解

13、答：四边形abcd是等腰梯形，且ad=2，bc=1，bad=45°，知：gh=1，ah=gd=，bh=cg=当0x时，在amn中，man=45°，故mn=am=x，y=；当时，；当时，故y与x的函数关系式为函数的定义域为（0，2点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，体现了数学转化思想方法，考查了几何图形面积的求法，是基础题21. (10分) 如图，在四棱锥中,是平行四边形,分别是            的中点,求证：. 参考答案：取的中点,连接为中点,        为的中位线,平行且等于,        又平行且等于,平行且等于,        四边形为平行四边形,.        又平面,ae平面,        平面pad.22. 已知数列an为正项等比数列