北京建国里中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

1、北京建国里中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式一定成立的是（   ）a     bc         d参考答案：c2. 已知a,b是单位向量，且，若平面向量p满足则=a.     b.1    c.   d.2参考答案：b解：a,b是单位向量  &#

2、160; 由右图可知=13. 若=2sin150,=4cos150, 与的夹角为，则?的值是 a           b            c2           d 参考答案：d4. 函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则(  &

3、#160; )(a)            (b)    (c)            (d)参考答案：b略5. 的内角，的对边分别为，若，则的面积为（   ）a         b       c. 

4、;        d参考答案：a6. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（       ）种.    a114       b150        c72      &

5、#160;  d100参考答案：d每所大学至少保送1人，则各学校保送人数为1,1,3或者1,2,2.若甲单独被保送到一个学校，若各学校人数为1,1,3时，先保送甲，然后把其他4人按1,3进行分组保送，此时有；若各学校人数为1,2,2时，先保送甲，然后把其他4人按2,2进行分组保送，此时有.若甲和另外1人构成2个一组时，此时按1,2,2进行分组报名，先从4人选1人和甲一组，然后剩余3人按1,2进行分组保送，此时有.若和甲一起报名的有3人，此时先从4人中选2人和甲构成3人，剩余2人，1人保送一个学校，此时有.综上不同的保送方案有种，选d.7. 已知，则（  

6、 ）a2,1          b2        c1,0,1         d0,1参考答案：a8. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为   a.         b.   c. &#

7、160;              d.参考答案：c函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选c.9. 已知函数是偶函数，且，当0，2时，则方程在区间-8，8上的解的个数为a.6  b.7   c.8    d. 9参考答案：b 10. 已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】求导分析

8、函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【详解】当时，令，则；，则，函数在单调递增，在单调递减.函数在处取得极大值为，时，的取值范围为，又当时，令，则，即，综上所述，的取值范围为.故选c.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数，满足约束条件，则的最大值为          参考答案：1412. 已知结论：“在三边长都相等的abc中，若d是bc的中点，g是abc外接

9、圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体abcd中，若m是bcd的三边中线的交点，o为四面体abcd外接球的球心，则=参考答案：3【考点】类比推理【分析】设正四面体abcd边长为1，易求得am=，又因为o为四面体abcd外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，可得o到四面体各面的距离都相等，所以o也是为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即om，从而结果可求【解答】解：设正四面体abcd边长为1，易求得am=，又o为四面体abcd外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，o到四面体各面的距离都相等，o为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，

10、则有四面体的体积v=4?r=，r=，即om=，所以ao=amom=，所以 =3故答案为：313. 有下列四个命题：       函数的图象关于点（1，1）对称；       设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件；    在abc中，内角a、b、c的对边分别是、，且，则；       已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得。其中所有真命题的序号是   

11、        。参考答案：错，函数，对称中心应为（1，1）；也错，由，由，因此“”是“”的充分不必要条件；正确，由，根据正弦定理得，代入，得，。不妨设，则，根据余弦定理，得，因为，所以；正确，若：，则：。千万要记住这个结论。14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于参考答案：15. a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边ac所在直线与a，b都垂直，斜边ab以直线ac为旋转轴旋转，有下列结论：当直线ab与a成角时，ab与b成角；当直线ab与a成角时，ab与b成角；直线ab与a所成角的最小值

12、为；直线ab与a所成角的最大值为其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）参考答案：由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为1，故，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系则，直线的方向单位向量，点起始坐标为，直线的方向单位向量，设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，那么在运动过程中的向量，设与所成夹角为，则故，所以正确，错误设与所成夹角为，.当与夹角为时，即，此时与夹角为正确，错误 16. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的值为_参

13、考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后，所得函数解析式为，由其函数图象关于轴对称，则，又，所以.考点：三角函数图象变换与性质17. 曲线y=在x=处切线与x轴交点坐标为           参考答案：（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程求得切线方程，再令y=0，即可得到交点坐标解答：解：y=的导数为y=，在x=处切线的斜率为：=，则曲线在点（）处的切线方程为：y=（x），令y=0，可得，x=，即交点为

14、（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查导数的运用：求切线方程，注意导数的运算，考查点斜式方程及运用，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；&%

15、中国教育出版网*#（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）中%#国教*育出版网参考答案：（1）由已知,得所以该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得            的分布为  x11.522.53px的数学期望为     .（）记a为事件“该顾客结

16、算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则  .由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与x的分布列相同，所以          .故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查分布列及数学期望的计算，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55知从而解得，计算每一个变量对应的概率，从而求得分布列和期望；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟

17、的概率.19. （12分）一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000（1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布【分析】（1）根据分层抽样的规则计算出总体容量，即可算得z值（2）算出两种杯子在样本

18、中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可【解答】解：（1）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，所以x=40（2分）则1004025=35，所以，n=7000，故z=2500（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2（9分）也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，分别记作s1，s2；b1，b2，b3，则从中任取2个的所有基本事件为（s1，b1），（s1，b2），（s1，b3） （s2，b1），（s2，b2），（s2，b3），（ （s1，s2），（b1，b2），（b2，b3），（b1，b3）共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：（s1，b1），（s1，b2），（s1，b3） （s2，b1），（s2，b2），（s2，b3），（ （s1，s