四川省成都市石室联合中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市石室联合中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把88化为五进制数是                               参考答案：a2. 若函数的图象过两点和，则(   

2、 )a      b      c     d参考答案：a3. 已知, 且, 则等于 (   )a9b1             c1            d9  参考答案：b略4. 已知函数，若，

3、且，则a+5b的取值范围是（   ）a.      b.     c.(6,+)     d. 6,+) 参考答案：c5. 设集合，则集合m的真子集个数为（    ）a8         b7       c4      

4、; d3参考答案：b集合m=x|x|x22x30，xz=x|1x3，xz=0，1，2，所以集合m的真子集个数为：231=7个故选：b 6. 若方程x22mx40的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）a  bc(，2)(2，)  d参考答案：b7. （    ）abcd参考答案：d8. 若对数函数在上是减函数，那么（    ）a      b.       c.      

5、0; d. 参考答案：a因为对数函数在上是减函数，所以。9. 函数存在零点的区间是（ ）a     b    c    d参考答案：b在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条件，选择 10. 设直三棱柱abc-a1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1、cc1上，且pa=qc1，则四棱锥b-apqc的体积为（）abcd参考答案：c如图所示，作，面柱体体积， 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)在r上是奇函数，且f(

6、x)= ,则当x<0时，f(x)=     .参考答案：12. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：设幂函数为，由于图象过点，得，13. 设，若用含x的形式表示，则_.参考答案：【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.14. 设函数为奇函数，则实数          参考答案：1略15. 将边长为2，锐角为60°

7、;的菱形abcd沿较短对角线bd折成四面体abcd，点e，f，g分另ac，bd，bc的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）efab；ef是异面直线ac与bd的公垂线；cd平面efg；ac垂直于截面bde参考答案：【考点】l3：棱锥的结构特征【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断【解答】解：设ad的中点为m，连接fm，则abfm，fm与ef相交，ef与ab为异面直线，故错误；由abcadc可得be=de，efbd，同理可得efac，ef是异面直线ac与bd的公垂线，故正确；由中位线定理可得fgcd，cd平面efg，故正确；ab=bc，beac，同理可得：deac，a

8、c平面bde故正确故答案为：16.       ；若       。参考答案：0、  17. 已知直线l过点（1，1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为     参考答案：5x+2y3=0 【考点】直线的两点式方程【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可【解答】解：直线在y轴上截距为，直线过点（0，），直线的斜率k=，直线的方程为：y=x+，化为一般式可得：5x+2y3=

9、0，故答案为：5x+2y3=0【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）先解出集合a，根据2是两个集合的公共元素可知2b，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般ab=a转化成ba来解决，集合a两个元素故可考虑对集合b的元素个数进行讨论求解解答

10、：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合a=1，2（1）ab=2，2b，代入b中的方程，得a2+4a+3=0a=1或a=3；当a=1时，b=x|x24=0=2，2，满足条件；当a=3时，b=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合b，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）ab=a，ba，当0，即a3时，b=满足条件；当=0，即a=3时，b=2，满足条件；当0，即a3时，b=a=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是a3点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想19. （12分）春节是旅游

11、消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入q与这20天中的第x天（xn+）的部分数据如表：天数x（天）3579111315日经济收入q（万元）154180198208210204190（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明q=ax+b，q=x2+ax+b，q=ax+b，q=b+logax（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入q

12、与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数q=x2+ax+b进行描述，将（3，154）、（5，180）代入q=x2+ax+b，代入q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值【解答】解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而q=at+b，q=ax+b，q=b+logax三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，选取二次函数进行描述最恰当；将（3，154）、（5，180）代入q=x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100q=x2+21x+1

13、00，（1x20，xn*）；（2）q=x2+21x+100=（t）2+，1x20，xn*，t=10或11时，q取得最大值210万元【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键20. 计算下列各式的值：（1） ；  （2）.参考答案：解：（1）原式= =       -（6分） （2）原式        -（12分） 21. 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】通过设面积为s，利用s=x