2021年山西省朔州市小峪镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021年山西省朔州市小峪镇中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则小烈结论错误的是(    )34562.544.5a线性回归方程一定过点（4.5,3.5）         b产品的生产耗能与产量呈正相关c. 的取值必定是3.5 

2、;                     d产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨参考答案：c2. 若p是q的充分而不必要的条件，则 ?p 是 ?q的a充分而不必要的条件          b必要而不充分的条件 c充要条件       &

3、#160;            d非充分非必要条件参考答案：b3. 设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（   ）               a     b          

4、0; c.              d参考答案：c，因为导函数是奇函数，所以，所以由，解得。4. 函数y=x24x+3，x0，3的值域为(     )a0，3b1，0c1，3d0，2参考答案：c考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答：解：函数y=x24x+3=（x2）21，x0，

5、3，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为1，3，故选c点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题5. 下列函数中，在区间上为增函数的是（   ）a                             

6、0;    bc                                      d参考答案：a考点：函数的单调性6. 已知，且.则展开式中x的系数为（  ）a. 12b. -12

7、c. 4d. -4参考答案：d【分析】求定积分得到的值，可得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数【详解】，且，则展开式，故含的系数为，故选d【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7. 化简（）a、        b、        c、        d、参考答案：c8. 方程= | 2 x + y 18 |所表示的曲线

8、是（   ）（a）圆           （b）椭圆           （c）双曲线           （d）抛物线参考答案：b9. 若直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值是（）a2b1c1或2d2或1参考答案：b【考点】直线的一般式

9、方程与直线的平行关系【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，两条直线平行两条直线方程分别化为：y=x+，y=mx4，（1+m0），=，4，解得m=1故选：b【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 命题（   ）a、  b、c    d、参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式的常数项为     &

10、#160;    参考答案：-2012. 已知x与y之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过点_.参考答案：13. 计算=            参考答案：14. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为       参考答案：4略15. 设p是函数图象上的动点，则点p到直线的距离的最小值为      .参考答案：16

11、. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差【解答】解：根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11这组数据的方差是 （811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2= 9+4+1+4+16=6.8故答案为：6.817. .用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也

12、可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有           种.参考答案：1020略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. （1）证明：函数在内存在唯一零点；（2）已知，若函数有两个相异零点，且（b为与x无关的常数），证明：.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先利用导数确定单调性，再利用零点存在定理证明结论，（2）先求，再结合恒成立转化证明，即需证，根据条件消，令，转化证，即需证， 这个不等式

13、利用导数易证.【详解】（1），令，则在上恒成立，所以，在上单调递减， ，根据零点存在定理得，函数在存在唯一零点， 当时，所以在存在唯一零点；（2）因为，所以， 不妨设，因为，所以，所以，因为，而要求满足的b的最大值，所以只需证明.所以（*）令，则，所以（*），令，则， 所以在上单调递增，即综上，.【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及利用导数证明不等式，考查综合分析论证能力，属难题.19. （本小题满分12分）已知等差数列 满足 ，等比数列 满足  (i)求数列 和 的通项公式;  ()设 ，试求数列 的前n项和 参考答案：20. (本小题满分12分)在abc中，已知c=

14、2,c=(1)若abc的面积等于，求a，b的值；   (2)若sinb=2sina，求abc的面积。参考答案：21. 已知抛物线y2=2px（p0）经过点（4，4）（1）求p的值；（2）若直线l与此抛物线交于a、b两点，且线段ab的中点为n（2，）求直线l的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）将点（4，4）代入抛物线y2=2px（p0）可得p值；（2）根据线段ab的中点为n（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p0）经过点（4，4）16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，两式相减得：（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），直线l的斜率k=6，故直线l的方程为y=6（x2），即18x3y35=0【点评】本题考查的知识点是直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程，难度中档22. (20分) 在abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，若.(1)求证：a=b；(2)求边