2021年河北省承德市滦平第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021年河北省承德市滦平第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合a=0,1，b=1,0，则ab=（）a.0,1b. 1,0,1c. 0d. 1,0参考答案：b【分析】根据并集的定义写出ab【详解】集合a0，1，b1，0，则ab1，0，1故选：b【点睛】本题考查了并集的概念及列举法表示集合的形式，是基础题2. 已知如图所示的正方体abcda1b1c1d1，点p、q分别在棱bb1、dd1上，且，过点a、p、q作截面截去该正方体的含点a1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主

2、视图的是（）abcd参考答案：a【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到该几何体的主视图【解答】解：过点a，p，q的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：，它的主视图是b选项中的图；，它的主视图是c选项中的图；，它的主视图是d选项中的图；该几何体的主视图不可能是a故选：a3. 集合，则a     b     c     d参考答案：答案:d4. 在的展开式中的系数是       

3、;       （    ）       a240                    b15             

4、0;        c15                   d240参考答案：答案：d 5. 若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）aa2+b21ba2+b21cd参考答案：d【考点】直线与圆的位置关系【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：dr，故选d6. 抛物线的弦与

5、过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦ab过焦点，abq为其阿基米德三角形，则abq的面积的最小值为a          bc             d参考答案：b略7. 在中，若，则(   )    abcd【知识点】向量的数量

6、积  f3参考答案：解析：由题意可得：，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择.【思路点拨】根据已知可得，进而得到，即可得到三角形面积.8. 已知函数则“”是“函数在上为增函数”的（    ）a充分不必要条件            b必要不充分条件c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：c略9. 下列函数中为偶函数的是（    ）a     &

7、#160;       b  c               d 参考答案：d 10. 已知是的一个零点，则 (      )  a.         b.  c.     

8、60;   d.参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知abc中，ab=，bc=1，sinc=cosc，则abc的面积为参考答案： 【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】由已知及tanc=可求tanc，进而可求c，然后由余弦定理可得，可求ac，代入可求【解答】解：sinc=cosc，tanc=c（0，）ab=，bc=1，由余弦定理可得， =ac=2， =故答案为：12. 已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_参考答案：2略13. 圆上到直线距离最近的点的坐标是_参考答案：14. 若a1，设函数

9、f（x）=ax+x4的零点为m，g（x）=logax+x4的零点为n，则+的最小值为          参考答案：1【考点】函数零点的判定定理；基本不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】构建函数f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=4x，则h（x）与f（x），g（x）的交点a，b的横坐标分别为m、n，注意到f（x）=ax，g（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，构建函数f（x）=ax，g（x）=logax，h（

10、x）=4x，则h（x）与f（x），g（x）的交点a，b的横坐标分别为m、n注意到f（x）=ax，g（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道a，b关于y=x对称，由于y=x与y=4x交点的横坐标为2，m+n=4则+=（+）（m+n）=（2+）（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题15. 已知函数，若不等式有解，则实数的取值范围为        

11、;  . 参考答案：略16. 将边长为2的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，若点a，b，c，d都在一个以o为球心的球面上，则球o的体积为_       .参考答案：略17. 在中，为中线上一个动点，若am=4，则的最小值是_参考答案：-8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的三棱锥a-bcd中，abd是边长为2的等边三角形，是的中位线，p为线段bc的中点.（1）证明：.（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】

12、（1）如图，由中位线可得，取的中点为，取的中点，连接，可证平面，从而可证.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，计算出平面的法向量和平面的法向量的夹角的余弦值后可得二面角的余弦值.【详解】（1）如图，取的中点为，取的中点，连接.因为是边长为2的等边三角形，所以.因为，故，故.因为，所以且，所以.因为，故，所以.因为，平面,平面，故平面，因为平面，.因为，故，所以.（2）由（1）可得， 所以为二面角的平面角，因为二面角为直二面角，所以即.建立如图所示的空间直角坐标系，则.故，设平面的法向量为，则即，故，取，则，所以.设平面的法向量为，则即，取，则，故，所以，因为二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦

13、值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明以及二面角的平面角的计算，一般地，线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19. （本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于a， b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值参考答案：解：（1）设，    依题意得2分  解得 &

14、#160;3分    椭圆的方程为   4分    由已知得      6分    代入椭圆方程，整理得                  7分    当且仅当时等号成立，此时 10分    当11分  综上所

15、述：，20. （本小题满分14分）已知函数（）当时，证明函数在r上是增函数；（）若时， 当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）当时，的的定义域为r2分当时，所以，当时，所以，所以对任意实数，所以在r上是增函数；           4分（ii）当时，恒成立，即恒成立5分设，则，6分令，解得，（1）当，即时，极大值极小值 所以要使结论成立，则，即，解得，所以；          &#

16、160;              8分（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，故结论成立；                               &#

17、160;                        9分（3）当，即时，极大值极小值 所以要使结论成立，则，即，解得，所以；                   &#

18、160;            11分综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是