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文档简介

1、    数学归纳法在几何中的应用    吴方跃摘 要：本文介绍了数学归纳法的定义，并举例说明了我们在使用数学归纳法时应注意的问题，告戒我们不能盲目的归纳，避免得出错误的结论，本文还重点介绍了我们在使用数学归纳法解题时应注意的步骤，还介绍了数学归纳法推理的常用技巧，并通过在几何中应用实例的分析，启发人们在解题中更好地使用数学归纳法。关键词：数学归纳法；归纳假设；归纳推理数学归纳法的应用比较广泛，可以讲凡是关系到自然数的结论都可以用它来验证.学习和应用数学归纳法能够培养学生的运算能力、观察能力、数学化能力、逻辑思维能力和解决综合性问题能力.另外，它也是每年高

2、考中必不可少的内容，而且是得分点，同时也是初等数学与高等数学衔接的一个纽带。下面我介绍数学归纳法及在几何中的应用。1数学归纳法1.1数学归纳法的定义n=1正确时，若在n=k正确的情况下，n=k+1也是正确的，便可递推下去。虽然我们没有对所有的自然数逐一的加以验证，但事实上，这种递推就已经把所有自然数都验证了，这种方法就是数学归纳法。1.2运用数学归纳法证题的步骤：（）验证当n=1时，某命题是正确的；（）假设n=k时，命题也是正确的，从而推出当n=k+1时，命题也是正确的。因此，命题正确。容易悟错的是：既然k是任意的自然数，n=k是正确的，那么k+1也是正确的。即n=k与k应该表示同一个意思。何

3、必还要证明呢？这很容易理解，k虽然是任意假设的自然数，但是，一旦假定了n=k时，k就是一个固定的自然數了，换句话说，k就是一个有限的数。因而，能否从n=k时命题正确，推出n=k+1时命题也是正确的，这就不一定。如在n=k时正确，推出了n=k+1也是正确的，这时，问题就出现了一个跨越，发生了本质的变化，从k到k+1，便是由有限变化到无限的过程，这正是数学归纳法之精髓。在比较复杂的情况下，数学归纳法的两个步骤都要有一些相应的变化，下面有两种变形。数学归纳法在很多学科方面都有很广泛的应用.要很好的运用数学归纳法解题，就需要熟练的掌握数学归纳法的原理和数学归纳法的几个步骤.参考文献：1（苏）l.i格拉维娜 i.m雅格洛姆著，姚时宗、童增祥数学归纳法在几何中的应用，莫斯科米尔出版社，1979年.2华罗庚.数学归纳法m.上海：上海教育出版社，1963.3洪帆.离散数学基础（第二版）m.武汉：华中理工大学出版社，1997.4北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编高等代数（第二版）. 速读·下旬2016年9期速读·下旬的其它文章新时期课改下高效的初中思想品德课教学创设条件培养学生自主学习数学习惯图书管理方式探究融入生

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