2021年陕西省西安市第二中学高二数学理期末试题含解析

1、2021年陕西省西安市第二中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则（    ）a   b   c    d参考答案：a略2. （    ）a.     b.      c.       d.  参考答

2、案：d 3. 若，都是实数，则“”是“”的（     ）   a充分而不必要条件            b必要而不充分条件c充分必要条件            d既不充分也不必要条件参考答案：a略4. 已知双曲线的一个焦点f1 (5，0)，且过点(3，0)，则该双曲线的标准方程为()a . 1 b. 1 &#

3、160;      c.1         d.1参考答案：a5. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（   ）a         b           c          d

4、0; 参考答案：a略6. 以下程序运行后的输出结果为（      ）a 17           b 19            c 21            d23参考答案：c7. 直线mx+ym+2=0恒经过定点（ 

5、;   ）a. (1,1)   b. (1,2)    c. (1,2)    d. (1,1)参考答案：c8. 已知a=2a，则logn25的值为（）a.1      b.2      c.4      d. 不确定参考答案：b略9. 在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（   

6、）a假设都不大于2         b假设都小于2          c假设都不小于2          d假设都大于2参考答案：c10. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）a）b）c）d）参考答案：d【考点】6d：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设

7、g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：d二、 填空

8、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是；二面角cb1d1c1的正切值是；过点a1与异面直线ad与cb1成70°角的直线有2条参考答案：12. 已知直线与垂直，则的值是           .参考答案：1或4略13. 已知是定义在集合上的偶函数，时，则时     

9、   参考答案：14. 阅读下面的算法框图若输入m4，n6，则输出a_，i_.参考答案：略15. 若函数在定义域内是增函数，则实数m的最小值为_.参考答案：【分析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.【详解】的定义域为，因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.在上恒成立等价于在上恒成立，故即，而当，当且仅当时有，故不恒为零.的最小值为. 填.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零16. 已知直线与圆相切，则的值为_.参考答案：17. 下图的三视图表示的几何体是  &#

10、160;              参考答案：三棱柱略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积                       参考答案：略19. (10分) 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中的3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，求：(1)3个正方形颜色都相同的概率；（2）3个正方形颜色都不同的概率.    参考答案：(1) ；（2）.  20. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数  的值参考答案：21. ）（1）已知的顶点坐标分别是，求外接圆的方程；（2）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，求圆的方程为.