2022年上海市三好中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022年上海市三好中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（   ）                             

2、 a向右平移个单位长度      b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度      d向左平移个单位长度 参考答案：a略2. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）a. 8b. 7c. 6d. 4参考答案：b【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值 7，故答案为 7【点睛】本题考查的知识点是简单线性规

3、划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键3. 如图，e、f、g、h分别是任意四边形abcd各边中点，若，则四边形efgh必是（    ）a正方形b梯形c菱形d矩形参考答案：c略4. 若函数f（x）=ln（x），则f（e2）等于（）a1b2ced2e参考答案：b【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】将x=e2代入函数的表达式求出即可【解答】解：函数f（x）=ln（x），f（e2）=ln（e2）=2，故选：b【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题5.

4、若对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则（）af（2）f（2）bf（1）cf（2）df（2）参考答案：d【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【分析】利用f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断【解答】解：对于任意实数x，都有f（x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（，0上是增函数，可知f（x）在（0，+）上是减函数对于a，f（2）=f（2），a不正确；对于b，f（x）在（，0上是增函数，1，f（1），b不正确；对于c，f（2）=f（2），f（x）在（，0上是增函数，2，f（2）

5、，c不正确，d正确；故选d6. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数为(  )a7     b9      c10     d15参考答案：c略7. 下列四个图像中，是函数图像的是（    ） a（1）  b（

6、1）、（3）、（4）   c（1）、（2）、（3）   d（3）、（4）参考答案：b略8. 对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题: 函数图象关于直线x=-对称;   函数图象关于点(,0)对称; 函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到; 函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍  (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是         

7、60;           a.0               b.1               c.2          &#

8、160;  d.3参考答案：c9. 若集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则?u（ab）=（）a5b2c1，2，3，4d1，3，4，5参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；规律型；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合的并集，然后求解补集即可【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则ab=1，2，3，4?u（ab）=5故选：a【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，是基础题10. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正

9、确的是() a一样大       b蓝白区域大c红黄区域大  d由指针转动圈数决定参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影的数量等于参考答案： 12. 函数的反函数是_参考答案：13. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（），则实数t的值为   参考答案：0【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知可知=0，然后结合向量的数量积的坐标表示可求t【解答】解： =（3，1），=（1，3），=（t，2），=（3t

10、，1）（）=3t3=0t=0故答案为：014. 给出下列不等式：x2；| x+|2；2；>xy；.其中正确的是_(写出序号即可)参考答案：解析：当x>0时，x2；当x<0时，x2，不正确；因为x与同号，所以| x+|x|2，正确；当x，y异号时，不正确；当xy时，xy，不正确；当x1，y1时，不正确答案： 15. 已知正实数满足，则的取值范围是          .参考答案：考点：基本不等式【技巧点睛】使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是

11、创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的16. 计算_。参考答案：略17. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（i）求f(x)的最小正周期；（ii）求f(x)在上的最大值与最小值参考答案：（i）；（ii）3，.【分析】（i）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（ii）根据函数的解析式，以及的

12、取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【详解】（i）的最小正周期（），【点睛】本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.19. （12分）设实数ar，函数f(x)=a是r上的奇函数（）求实数a的值；（）当x（1，1）时，求满足不等式f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可，（）根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【解答】解：（）因为函数是r上的奇函数，所以f（0）=0（2分）即，解得a=1（）由（），得因为

13、f（x）是r上的奇函数，由f（1m）+f（1m2）0，得f（1m）f（1m2），即f（1m）f（m21）下面证明f（x）在r是增函数设x1，x2r且x1x2，则（6分）因为x1x2，所以，而，所以，即f（x1）f（x2），所以是r上的增函数（8分）当x（1，1）时，由f（1m）f（m21）得，（10分）解得所以，当x（1，1）时，满足不等式f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围是（12分）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式以及利用函数单调性和奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键20. ；参考答案：略21. 设函数=，其中 且 当时，求函数的单调递增区

14、间； 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：解: 由，解得.   当时, .令.， 所以对称轴为，在区间-1,1)上是减函数,又 是减函数,  所以函数的单调递增区间是-1,1). (2) , 且 .        当时, , 解得;           当时, , 解得.略22. 某企业生产一种产品，根据经验，其次品率q与日产量x（万件）之间满足关系, （其中a为常数，且，

15、已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）运用每天的赢利为p（x）日产量（x）×正品率（1q）×2日产量（x）×次品率（q）×1，整理即可得到p（x）与x的函数式；（2）当ax11时，求得p（x）的最大值；当1xa时，设12xt，利用基本不等式可得x9时，等号成立，故可分类讨论得：当1a3时，当x11时，取得最大利润； 3a9时，运用复合函数的单调性可得当xa时取得最大利润；当9a11时，当日产量为9万件时，取得最大利润【详解】（1）当时，.当时，.综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为，（其中a为常数，且）.（2）当时，其