2021年山西省忻州市富村中学高二数学理月考试题含解析

1、2021年山西省忻州市富村中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，正方形oabc的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）a6b8c2+3d2+2参考答案：b【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段cbx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点c和b在原图形中对应的点c和b的纵坐标是ob的2倍，则ob=2，所以oc=3，则四边

2、形oabc的长度为8故选b2. 已知数列为等比数列，且，则a±16     b-16        c 16     d32参考答案：c3. 在正项等比数列an中，若s2=7,s6=91,则s4的值为    (      )a.  32            

3、 b, 28           c. 25             d. 24参考答案：b略4. 已知，且为第三象限角，则（   ）a. b. -c. d. 参考答案：b【分析】由题可求得，从而可得【详解】，.，即，又为第三象限角，.故选b.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出 ，再结合可得答案。属于简单题。5. （  

4、  ）  a.焦点在x轴上的椭圆              b.焦点在x轴上的双曲线 c.焦点在y轴上的椭圆              d.焦点在y轴上的双曲线 参考答案：d6. 准线为的抛物线的标准方程为（a）    （b）  （c）   （d）参考答案：c

5、7. 盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）a.b.c.d.参考答案：d8. 如图，在棱长均相等的四面体中，d为ab的中点，e为cd的中点，设，则向量用向量表示为（      ）a     b     c     d     参考答案：d9. 已知i为虚数单位，复数z满足(1i)·z2

6、i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是(    )a. z1ib. c. d. 复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：c【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选c【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题10. 双曲线的渐近线方程是（   ）a.     b.     c.     d. 参考答案：a略二、 填空题:

7、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设s为复数集c的非空子集.若对任意，都有，则称s为封闭集.下列命题：  集合sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；  若s为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若s为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.  其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）参考答案：略12. 若函数的定义域为，则的取值范围是 

8、0;        。参考答案：略13. 函数的递减区间是_参考答案：（0,2）14. 复数的共轭复数是          参考答案：15. 双曲线的焦点坐标是_ 。参考答案：16. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a =            参考答案：

9、2.6  略17. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。参考答案：略19. 在中，角所对的边分别是，已知.（）求；（）若，且，求的面积.参考答案：（）由正弦定理，得，因为，解得，   （）由，得，整理，得若，则，的面积若，则，由余弦定理，得，解得的面积综上，的面积为或略20. （本小题满分12分）已知向量，且 （）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的

10、面积参考答案：（）由得, .2分即4分，   5分，即递增区间为6分（）因为，所以，7分8分因为，所以           9分由余弦定理得：，即    10分，因为，所以        11分.  12分21. 等比数列中，已知     （1） 求数列的通项；（2）若等差数列，求数列前项和，并求最大值和相应的值.参考答案：解：(1）由

11、，得q=2,解得，从而（2）由已知得解得d=-2 由于.所以或时，有最大值72略22. 已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，焦距为，点(2,1)在该椭圆上（1）求椭圆c的方程；（2）直线与椭圆交于p，q两点，p点位于第一象限，a，b是椭圆上位于直线两侧的动点当点a，b运动时，满足，问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得， 所以 ，则椭圆的方程为（2）将代入椭圆方程可得，解得 ，则 ，由题可知直线与直线的斜率互为相反数，写出直线的方程与椭圆方程联立整理可得。【详解】（1）因为椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，所以设椭圆方程为 因为焦距为，所以 ，焦点坐标 ，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得所以 ，即解得 所以 则椭圆的方程为.（2）将代入椭圆方程可得，解得