2022年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区民族中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区民族中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=在复平面上对应的点位于                           （    ）(a)第一象限   （b

2、）第二象限      （c）第三象限       （d）第四象限参考答案：a2. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）a5b4c3d2参考答案：c考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正

3、方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×12，x=3，故选c【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和3. 如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（a） 米3                  

4、0;        （b） 米3           （c） 米3                     （d） 米3  参考答案：a4. 函数的零点所在的区间是ab    &#

5、160;    c        d参考答案：a5. 设xr，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）a1be+lc3de+3参考答案：c【考点】函数单调性的性质【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递

6、增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：c6. 设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tr)的最小值为(      )    a.2b.c.1d.参考答案：【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值  f3  b5【答案解析】d  解析：由已知得：，当时，有最小值，故选：d【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。7. 如图中，x1，x2，x3为某次

7、考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于(     )a11b10c8d7参考答案：c考点：选择结构 专题：创新题型分析：利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分解答：解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分根据x1=6，x2=9，不满足|x1x2|2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数

8、作为该题的最后得分因此由8.5=，解出x3=8故选c点评：本题考查学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识，考查学生对赋值语句的理解和认识，考查学生对程序框图表示算法的理解和认识能力，考查学生的算法思想和简单的计算问题8. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的a.充分不必要条件    b.必要不充分条件c.充分必要条件      d.即不充分也不必要条件参考答案：a若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等

9、差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选a.9. 在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)o-abc中， oa，ob，oc三条侧棱两两垂直，正三菱锥o-abc的内切球与三个侧面切点分别为d，e，f，与底面abc切于点g,则三棱锥g-def与o-abc的体积之比为（    ）a         b       c.       

10、   d参考答案：b法一:设正三棱锥侧棱长为,内切球半径为,内切球的球心为,则,，解得.如下图，把面单独拿出来分析: 为的中心，过作于，则,，显然为等边三角形，.故选.法二:设正三棱锥侧棱长为,内切球半径为,内切球的球心为,则，解得.如下图，由,得平面，又由平面得,同理，因为两两垂直,所以两两垂直,故，.点到平面的距离. .故到平面的距离为，所以.故选.10. 已知| p | =2，| q | =3，p，q的夹角为，如图所示，若=5p + 2q，p3 q ，且为的中点，则的长度为 a        

11、60;     b            c7  d8   参考答案： 答案:a解析:   ，   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数在处取得最值的概率是    .参考答案：12. 执行如图所示的程序框图，输出的i=    参考答案：4【考点】ef：

12、程序框图【分析】计算每次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论【解答】解：第一次循环，s=，i=2；第二次循环，s=，i=3；第三次循环，s=，i=4；此时不成立，退出循环，输出i=4故答案为：413. 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为           参考答案：略14. 计算：_参考答案：【分析】由二项式定理得，再求极限即可【详解】；故答案为：【点睛】本题考查极限，考查二项式定理，是基础题15. 在等比数列中,(为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是

13、0;         参考答案：略16. .正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是_.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键.17. 已知在平面直角坐标系中，o(0,0)，m(1,1)，n(0,1)，q(2,-3)，动点p(x，y)满

14、足不等式0 · 1,0· 1，则z·的最大值为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 若函数对任意(1)若数列an满足，求an；(2)若数列bn满足，且b1 = b2 = 1，求bn；(3)令，证明： 参考答案：解：(1) 由已知，·· 2分(2) 由 (1) 知：设(k为常数)，展开比较系数知则令即，而 为首项，6为公比的等比数列 ，即 为首项， 3为公比的等比数列       &#

15、183;·················································&#

16、183;···························· 7分(3) 由题， 又 原命题得证··················&#

17、183;·················································&#

18、183;····················· 12分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网(www.ks5u.略19. 某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一给容量为50个机器人样本试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方

19、图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60) 0.0860，70)10 70，80)10 80，90)  90，1006 （1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若随机抽的号码为003，这500个机器人分别放在a，b，c三个房间，从001到200在a房间，从201到355在b房间，从356到500在c房间，求b房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，求的分布列与数学期望参考答案：1）见解析，（2）16

20、，（3）（1）频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60)40.0860，70)100.270，80)100.280，90)200.490，10060.12·········4分（2）系统抽样的分段间隔为10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个抽到一个，则被抽中的机器人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20个，在201至355号中共有16个·····

21、83;····················6分（3）该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，的取值为0，1，2，··7分所以，所以的分布列012p················11分数学期望·&#

22、183;···························12分20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且·。（1）求证：；（2）求证：·=·。参考答案：证明：（1），。是公共角，相似于，。 5分。(2)，相似，即

23、83;·。弦相交于点，·· ··。 10分21. （14分）如图，直三棱柱a1b1c1abc中，d、e分别是bc、a1b1的中点.   （1）证明：be/平面a1dc1；   （2）求ab=bc=aa1=1，abc=90°求二面角b1bc-1e的正切值.参考答案：解析：方法1：（i）证明：取a1c1的中点f，       连结ef，df  1分       e中a1b

24、1的中点              又四边形bcc1b1是矩形，       d是bc的中点，       四边形efdb是平行四边形，          4分     6分   （ii）连结b1c交bc1于o点，连结e

25、o .  7分              即       又       平面bc1b1    9分              ，且四边形bcb1c1是正方形，   &#

26、160;       10分           在平面bc1b1上的射影，              是二面角b1bc1e的平面角，   11分       在直角        

27、0;         13分          14分       方法2：   （i）证明同方法1    6分   （ii）以b为坐标原点建立空间直角坐标系              可得   7分       则   8分       设平面bec1的法向量为 &