2022年北京中考六年真题荟萃《图形的平移旋转与轴对称》2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载北京中考六年真题荟萃图形的平移.旋转与轴对称图形的平移1.（ 06 年北京）我们给出如下定义：如一个四边形的两条对角线相等,就称这个四边形为等对角线四边形请解答以下问题：（ 1）写出你所学过的特别四边形中为等对角线四边形的两种图形的名称；（ 2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时,这对 60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论daobc图形的轴对称2. 如图,在四边形abcd 中, bc>ba , ad dc , bd 平分 abc. 求证： a+ c=180°.adbc3.如图,把矩形纸片oabc 放入平

2、面直角坐标系中,使oa .oc 分别落在x 轴. y 轴上,连结ob ,将纸片 oabc1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载沿 ob 折叠,使点a 落在 a 的位置,如ob5 , tanboc,就点 a 的坐标为多少？2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ycba'oax4.如图,在直角坐标系中有四个点a（ - 6, 3）.b（ - 2, 5）.c（ 0,m）.d （n, 0）,当四边形abcd 的周长最短精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,求 m.n 的值ybacdox5.（ 09 年漳州）几何模型：条件：如下左图,a . b 为直线 l 同旁的两

3、个定点问题：在直线l 上确定一点p ,使 papb 的值最小方法：作点a 关于直线 l 的对称点a ,连结 a b 交 l 于点 p ,就 papba b 的值最小（不必证明） 模型应用：（ 1） 如图 1,正方形 abcd 的边长为2, e 为 ab 的中点, p 为 ac 上一动点连结bd ,由正方形对称性可知,b 与 d 关于直线ac 对称连结ed 交 ac 于 p ,就 pbpe 的最小值为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 如图 2,o 的半径为 2,点 a.b .c的最小值为 ；在o 上,oaob ,aoc60°,p 为 ob上一动点, 就 pap

4、c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如图 3,aob45°, p 为aob 内一点, po10 , q . r 分别为 oa.ob 上的动点,就 pqr 周长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的最小值为 bbaelapcpadabcrpopbqa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 1图 2图 3（精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图形的旋转6.（ 10 朝阳一模） 请阅读以下材料：问题： 如图 1,在等边三角形abc 内有一点p,且 pa=2, pb=3 , pc=1求 bpc 度数的大小和等边三角形abc 的边长李明同学的思

5、路为：将bpc 绕点 b 顺时针旋转60°,画出旋转后的图形（如图2）连接 pp,可得 ppc为等边三角形, 而 ppa又为直角三角形 （由勾股定理的逆定理可证）所以 apc=150°,而 bpc= apc=150°进而求出等边abc 的边长为7 问题得到解决请你参考李明同学的思路,探究并解决以下问题：如图3,在正方形abcd 内有一点p,且 pa=5 ,bp=2 ,pc=1 求 bpc 度数的大小和正方形abcd的边长图 1图 2图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如图,已知：如图,四边形abcd 中, ad=cd ,abc75,adc60,

6、a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 2, bc2 ,（ 1）以线段bd , ab, bc 作为三角形的三边,bd就这个三角形为三角形（填：锐角三角形.直角三角形.钝角三角形）；求 bd 边所对的角的度数；c（ 2）求四边形abcd 的面积8.在等腰直角abc 中, d 为 ab 中点, edf= 90°,求证： de=df .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.如图,已知abc 为等腰直角三角形,bac=90 °, e.f 为 bc 边上点,且 eaf =45 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：be 2cf 2e

7、f 2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载befc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.（ 1）在直角 abc 中, d 为 ab 中点, edf= 90°,求证：ae 2bf 2ef 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如图, abc 中, d 为 bc 边的中点, e.f 分别为 ab.ac 边上的点,且edf =90°,求证 be+cf >efaefbdc11.（10 丰台二模）已知：如图,在正方形abcd 中,e.f 分别为 bc.dc 边上的点,且aeef 于 点 e（ 1）延长 ef 交正方形abcd 的

8、外角平分线cp于点 p ,试判定ae与ep 的大小关系,并说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在 ab 边上为否存在一点m ,使得四边形dmep 为平行四边形？如存在,请赐予证明；如不存在,请说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.（ 09 年湖州）如p 为 abc马点 .所在平面上一点,且apbbpccpa120°,就点 p 叫做 abc 的费精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如点 p 为锐角 abc的费马点,且abc60°, pa3, pc4 ,就 pb 的值为 ；精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载（ 2）如图,在锐角 abc外侧作等边 acb连结 bb .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证： bb 过 abc的费马点 p ,且 bb =papbpc .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pbc13.（ 10 福建宁德）如图,四边形abcd为正方形, abe 为等边三角形,m 为对角线bd （不含 b 点）上任意一点,将 bm 绕点 b 逆时针旋转60°得到 bn ,连接 en .am .cm. 求证： amb enb ； 当 m 点在何处时, am cm 的值最小；当 m 点在何处时, am bm cm 的值最小,并说明理由；精品学习资料精

10、选学习资料 - - - 欢迎下载 当 am bm cm 的最小值为31时,求正方形的边长.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真题演练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 07 北京）如图,已知 abc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）请你在 bc 边上分别取两点d,e（ bc 的中点除外） ,连结 ad, ae,写出访此图中只存在两对 面积相等的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形；（ 2）请你依据使（1）成立的相应条件,证明abacadae abc2.（ 08 北京）请阅读以下材料：问题：

11、如图 1,在菱形 abcd 和菱形 befg 中,点 a, b, e 在同一条直线上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p 为线段 df 的中点, 连结 pg,pc 如abcbef60 ,探究 pg 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pc 的位置关系及pgpc的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小聪同学的思路为：延长gp 交 dc 于点 h ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路,探究并解决以下问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）写出上面问题中线段pg 与 pc

12、 的位置关系及pgpc的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）将图 1 中的菱形 befg 绕点 b 顺时针旋转, 使菱形 befg 的对角线 bf 恰好与菱形abcd 的边 ab 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（ 1）中得到的两个结论为否发生变化？写出你的猜想并加以证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如图 1 中abcbef2090 ,将菱形 befg 绕点 b 顺精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出pgpc的值（用含

13、的式子表示） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.（ 09 北京）在abcd 中,过点 c 作 cecd 交 ad 于点 e、将线段 ec 绕点 e 逆时针旋转90 得到线段ef如图1（ 1）在图 1 中画图探究：当 p 为射线 cd 上任意一点（ p1 不与 c 重合）时,连结ep1 绕点 e 逆时针旋转90得到线段ec 1.判定直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fc1 与直线 cd的位置关系,并加以证明；当 p2 为线段dc 的延长线上任意一点时,连结ep2、将线段ep2 绕点 e 逆时针旋转 90 得到线段ec 2.判定直线 c1c2 与直线 cd 的位置关

14、系,画出图形并直接写出你的结论.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 ad=6、tanb=43量 x 的取值范畴 .、ae=1、 在的条件下,设cp1= x ,sp1fc1 = y ,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.（ 10 北京）问题：已知abc 中,bac=2acb,点 d 为abc 内的一点,且ad =cd , bd=ba；探究dbc 与abc 度数的比值；请你完成以下探究过程：先将图形特别化,得出猜想,再对一般情形进行分析并加以证明；b(1) 当bac =90 时,依问题中的条件补全右图； 观看图形, a

15、b 与 ac 的数量关系为；当推出dac =15 时,可进一步推出dbc 的度数为；可得到dbc 与abc 度数的比值为；(2) 当bac90 时,请你画出图形,讨论dbc 与abc 度数的比值ca为否与 1中的结论相同,写出你的猜想并加以证明；5.（ 11 北京）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形abcd中, ad bc,对角线ac, bd相交于点o；如梯形abcd的面积为1,试求以 ac, bd, adbc 的长度为三边长的三角形的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adadoobcbce图1图2小伟为这样摸索的：要想解决这个问题,第一应想方法移动这些 分散

16、的线段,构造一个三角形,再运算其面积即可；他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发觉通过平移可以解决这个问题；他的方法为过点d作 ac的平行线交bc的延长线于点e,得到的 bde即为以 ac,bd, adbc 的长度为三边长的三角形（如图2）；a参考小伟同学的摸索问题的方法,解决以下问题： 如图 3, abc的三条中线分别为ad,be, cf；（ 1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以ad,be, cf的长度为三边fe长的一个三角形（保留画图痕迹）；（ 2）如 abc的面积为1,就以 ad, be, cf的长度为三边长的三角d形的面积等于 ；bc图3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

17、载（五）补充例题：供学用余力的同学提高使用1.（11 海淀一模）在rt abc 中, acb=90 °, tan bac= 12. 点 d 在边 ac 上（不与 a,c 重合）,连结 bd ,f 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bd 中点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如过点d 作 de ab 于 e,连结 cf .ef.ce,如图 1 设 cfkef , 就 k =；（ 2）如将图1 中的 ade 绕点 a 旋转,使得d.e.b 三点共线,点f 仍为 bd 中点,如图2 所示求证： be-de=2 cf；（ 3）如 bc=6,点 d 在边

18、ac 的三等分点处,将线段ad 绕点 a 旋转,点 f 始终为 bd 中点,求线段cf 长度的最大值aaadeedffcbcbcb图 1图 2备图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.（ 11 海淀二模）已知 abc,以 ac 为边在 abc外作等腰 acd,其中 ac=ad.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如图 1,如dac2abc , ac=bc,四边形abcd 为平行四边形,就abc°；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（ 2）如图 2,如abc30 , acd为等边三角形,ab=3, bc=4. 求 bd 的长；精品学习资料精

19、选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 3）如图 3,如abc 为锐角,作ahbc 于 h,当 bd4 ahbc时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dac2abc 为否成立？如不成立,说明你的理由,如成立,并证明你的结论.d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adadabcbcbhc图 1图 2图 33.（ 10 西城二模）在abc 中,点 p 为 bc 的中点1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如图 1,求证： ap（ ab+bc）；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）延长 ab 到 d ,使得 bd =ac,延长 ac 到 e,

20、使得 ce =ab,连结 de如图 2,连结 be,如 bac=60°,请你探究线段be 与线段 ap 之间的数量关系写出你的结论, 并加以证明；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请在图3 中证明： bc1de 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.（ 09 宣武一模）如图,已知等边三角形abc 中,点 d.e.f 分别为边ab.ac.bc 的中点, m 为直线 bc 上一动点, dmn 为等边三角形（点m 的位置转变时,dmn 也随之整体移动） （ 1）如图 1,当点 m 在点 b 左侧时, 请你连结en,并判定 en 与 mf 有怎样的数量关系？点f 为

21、否在直线ne 上？请写出结论,并说明理由；（ 2）如图 2,当点 m 在 bc 上时,其它条件不变, （1）的结论中en 与 mf 的数量关系为否仍旧成立. 如成立,请利用图 2 证明；如不成立,请说明理由；（ 3）如图 3,如点 m 在点 c 右侧时,请你判定（1）的结论中en 与 mf 的数量关系为否仍旧成立. 如成立 、请直接写出结论；如不成立,请说明理由（图 1）图 2）（ 图 3）5.（ 10 大兴二模） 如图 17.18 为两个相像比为1：2 的等腰直角dmn 和 abc ,将这两个三角形如图19 放置, dmn 的斜边 mn 与 abc 的始终角边ac 重合 .精品学习资料精选学

22、习资料 - - - 欢迎下载 在图 19 中,绕点 d 旋转 dmn ,使两直角边dm .dn 分别与ac .bc交于点e 、 f,如图 20. 求证：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ae 2bf 2ef 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 在图 19 中, 绕点 c 旋转 dmn ,使它的斜边cm .直角边 cd 的延长线分别与ab 交于点e.f,如图 21,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时结论ae 2bf 2ef为否仍旧成立？如成立,请给出证明；如

23、不成立,请说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如图 22,在正方形abcd 中,e. f分别为边bc . cd上的点且满意cef 的周长等于正方形abcd 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周长的一半,ae .af分别与对角线bd 交于点m .n. 线段 bm .mn .dn 恰能构成三角形. 请指出线段bm .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mn . dn 所构成的三角形的外形,并给出证明.6.（ 10 朝阳二模）如图1,四边形abcd ,将顶点为a 的角围着顶点a 顺时针旋转,如角的一条边与dc 的延长线交于点 f,角的另一条边与cb 的延长线交于点e,连接 ef（ 1）如四边形abcd 为正方形,当eaf=45° 时,有 ef=df be 请你摸索如何证明这个结论（只摸索,不必写出证明过程） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如图 2,假如在四边形abc