2021年福建省福州市漳港中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021年福建省福州市漳港中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的，”的否定是a不存在，b存在，c. 存在，d. 对任意的，参考答案：c略2. 在abc中，锐角b所对的边长,abc的面积为，外接圆半径,  则abc的周长为_.参考答案：3. 函数的定义域是(     )ax|x6bx|3x6cx|x3dx|3x6参考答案：d【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义

2、，函数定义域是各部分定义域的交集【解答】解：要使函数有意义，x+30，且6x0|3x6函数的定义域为：x|3x6故答案选d【点评】函数定义域是各部分定义域的交集4. 已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是（a）若，则（b）若，则（c）若，则（d）若，则参考答案：答案：b5. 已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为    (  )a     b     c     d参考答案：b【知识点】函数与方程解析：

3、因为当x(-1,1)时，将函数化为方程，为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x(1,3)的图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，令，则 由，得t15,所以，又m0，得，同样由与第三个椭圆无交点，0，得，综上可知，所以选b.【思路点拨】一般遇到方程的根的个数或函数的图像的交点个数问题，通常利用数形结合进行解答.6. 在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为（   ）a   b   c  d

4、参考答案：c略7. 设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为a           b            c             d 参考答案：a8. 甲乙等5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1个人，则不同站法有（  

5、;     ）    a18种     b24种      c36种       d48种参考答案：c略9. 一物体在变力f(x)5x2(力单位：n，位移单位：m)作用下，沿与f(x)成30°方向作直线运动，则由x1运动到x2时f(x)作的功为()a. j          &#

6、160;                         b. jc. j  d j参考答案：c10. 函数的定义域为                   &#

7、160;  （ ）abx| x<-2或x>1   c  d 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为         参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.12. 如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=      参考答案：125【考点】归纳推理【分析】本题根据图形排列的规律，发现每一行的最后一个数是正整数数

8、列的前n项和，从而可以求出第m1行的最后一个数，从而算出m的值，然后推导出第m行的第n个数的表达式，从而求出n的值，得到m+n的值，得到本题结论【解答】解：如图，自然数列按正三角形图顺序排列，第1行最后一个为：1，第2行最后一个为：1+2=3，第3行最后一个为：1+2+3，第4行最后一个为：1+2+3+4，第m1行最后一个数为：1+2+3+（m1）=数2015排在第m行第n个位置，mn*，且，m=63，n=62m+n=125故答案为：12513. 已知函数若，则           . 

9、;                   参考答案：14. 函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点. 参考答案：15. 已知复数,给出下列几个结论: ; ;z的共轭复数为; z的虚部为i.  其中正确结论的序号是           . 参考答案：16. 设函数当时,  

10、  参考答案：17. 四棱锥p - abcd 的底面abcd是边长为2的正方形，pa底面abcd且pa = 4，则pc与底面abcd所成角的正切值为      参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组0，30），30，60）60，90）

11、90，120）120，150）150，180）180，210）210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表： 利用时间充分利用时间不充分合计走读生301545住校生451055合计7525100据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？（3）若在第组、第组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第组第组各有1人的概率参考答案：考点：频率分布直方

12、图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）由分层抽样及频率分布直方图的特点即可求得结果；（2）由分布直方图可完成表格，再将数据带入给定的公式即可；（3）先列出基本事件总数的情况，再挑出满足条件的情况即可解答：解：（1）设第i组的频率为pi（i=1，2，8），由图可知：p1=，p2=，学习时间少于60分钟的频率为p1+p2=，由题意：n×=5n=100，又p3=，p5=，p6=，p7=，p8=，p4=1（p1+p2+p3+p5+p6+p7+p8）=，第组的高度为：h=，频率分布直方图如右图（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利

13、用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下： 利用时间充分 利用时间不充分 总计 走读生30 15 45 住宿生45 10 55 总计75 25 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得                               &#

14、160; k2=3.030，因为3.0303.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）记第组2人为a1、a2，第组的3人为b1、b2、b2，则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件空间=“a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3、b1b2、b1b3、b2b3”，共10个基本事件；记“抽取2人中第组、第组各有1人”记作事件a，则事件a所包含的基本事件有：a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3共6个基本事件，p（a）=，即抽出的2人中第组第组各有1人的概率为点评：本题考查频率分布直方图及概率的计算，做题时要认真审题，弄清

15、题意，属基础题19. 已知函数f（x）=2|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm3参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【专题】证明题；转化思想；分析法；不等式【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2mn+mp+np，即可证得要求证得式子【解答】（1）解：x2时，f（x）=2x4+x+1=3x3，由f（x

16、）6，3x36，x3，即2x3，1x2时，f（x）=42x+x+1=5x，由f（x）6，5x6，x1，即1x2，x1时，f（x）=42x1x=33x，由f（x）6，33x6，x1，可知无解，综上，不等式f（x）6的解集为（1，3）；（2）证明：f（x）=2|x2|+|x+1|，f（2）=3，m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，m2+n22mn，m2+p22mp，n2+p22np，m2+n2+p2mn+mp+np，（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=93（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，可以

17、解得mn+np+pm3故证毕【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认

18、为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：参考答案：详见解析【知识点】概率综合解：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 所以视力在50以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在50以下的人数约为 （2）因此在犯错误的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系（3）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分