2022年河北省承德市上板城中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022年河北省承德市上板城中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，若|ab|min=2，则正实数=（）ab1cd2参考答案：b【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|ab|min=t，从而求出的值【解答】解：函数f（x）=sin|x|=，为正数，f（x）的最小值是1，如图所示；设a，b是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，且|ab|min=t=2，解得=1故选：b2. 设函数在内有定义，对于给定的正数k，定

2、义函数取函数.当=时，函数的单调递增区间为(          )a .      b.        c .       d. （改编题）参考答案：c3. 2×2列联表中a，b的值分别为（） y1y2总计x1a2173x222527总计b46 a94，96b52，50c52，54d54，52参考答

3、案：c【考点】独立性检验的基本思想【专题】计算题【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于ab的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的列连表可以得到a+21=73，a=7321=52b+46=73+27b=54综上可知a=52，b=54故选c【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题4. 已知，则（  ）  a     b           c

4、              d参考答案：a5. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y(m0)的最大值为2，则 y=sin(mx+)的图象向右平移后的表达式为（）ay=sin(2x+)by=sin(x+)cy=sin2xdy=sin(2x+)参考答案：c【考点】简单线性规划；函数y=asin（x+）的图象变换【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点b时

5、，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即b（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（x）+=sin2x，故选：c  【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键6. 在中，已知，且，则的形状是（    ）a直角三角形    b等腰三角形   c等边三角形    d等腰直角三角形参考答案：b7. 已知定义在实数集r的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f（x）

6、3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（）a（1，+）b（e，+）c（0，1）d（0，e）参考答案：d【考点】导数的运算；其他不等式的解法【专题】导数的综合应用【分析】构造函数g（x）=f（x）2x1，求函数的导数，判断函数的单调性 即可得到结论【解答】解：设t=lnx，则不等式f（lnx）3lnx+1等价为f（t）3t+1，设g（x）=f（x）3x1，则g（x）=f（x）3，f（x）的导函数f（x）3，g（x）=f（x）30，此时函数单调递减，f（1）=4，g（1）=f（1）31=0，则当x1时，g（x）g（1）=0，即g（x）0，则此时g（x）=f（x）3x10，即不等式f（x）3x

7、+1的解为x1，即f（t）3t+1的解为t1，由lnx1，解得0xe，即不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（0，e），故选：d【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题8. 光线沿直线射到直线上, 被反射后的光线所在的直线方程为(a)    (b)   (c)   (d) 参考答案：b9. 在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）a13，14b14，15c12，13d11，12，13参考答案：d考点：二项式系数的性质3804980专题：计算题；分类讨论分析：

8、根据题意，分三种情况讨论，若仅t7系数最大，若t7与t6系数相等且最大，若t7与t8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案解答：解：根据题意，分三种情况：若仅t7系数最大，则共有13项，n=12；若t7与t6系数相等且最大，则共有12项，n=11；若t7与t8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选d点评：本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值10. 设事件a在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为()a.

9、 b. c. d. 参考答案：c事件a在每次试验中发生的概率为p，则，解得，事件a恰好发生一次的概率为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线过点，则直线的纵截距为_.参考答案：略12. 命题“”的否定为_ 参考答案：13. 定义在上的函数的导函数为，若方程无解，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是         参考答案：14. 设是定义在上的奇函数，则           参考

10、答案：015. 如图，f1，f2分别是双曲线c：=1（a，b0）的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交与点m，若|mf2|=|f1f2|，则c的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可求得直线f1b的方程，与双曲线c的方程联立，利用韦达定理可求得pq的中点坐标，从而可得线段pq的垂直平分线的方程，继而可求得m点的坐标，从而可求得c的离心率【解答】解：依题意f1（c，0），b（0，b），直线f1b的方程为：yb=x，与双曲线c的渐近线方程联立得：b2x2a2=0，整理得：b2x22a2cxa2c2=0，设p（x1

11、，y1），q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，pq的中点n（，），又直线mn的斜率k=（与直线f1b垂直），直线mn的方程为：y=（x），令y=0得m点的横坐标x=c+=|mf2|=|f1f2|，c=2cc2=3b2=3（c2a2），c2=a2，e=故答案为：16. 已知定义在r上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，

12、所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.17. 已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2，则cx2+bx+a0的解集为参考答案：（3，）【考点】一元二次不等式的解法【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式ax2+bx+c0的解集求出a、b、c之间的关系，再化简不等式cx2+bx+a0，从而求出它的解集【解答】解：不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a0；+2=，×2=；b=a，c=a，cx2+bx+a0化为ax2ax+a0，2x2+5x30，（x+3）（2x1）0，解得：3x；不等式cx2+bx+a0的

13、解集是：（3，）故答案为：（3，）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，也考查了推理与计算能力，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形abcd为矩形，pa平面abcd，depa（）求证：bcce；（）若直线m?平面pab，试判断直线m与平面cde的位置关系，并说明理由；（）若ab=pa=2de=2，ad=3，求三棱锥epcd的体积参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出debc，bccd，由此能证明bcce（）推导出de平面pab，

14、cd平面pab，从而平面pab平面cde，从而得到m平面cde （）三棱锥epcd的体积等于三棱锥pcde的体积，由此能求出三棱锥epcd的体积【解答】（本小题满分14分）证明：（）因为pa底面abcd，pade所以de底面abcd所以debc又因为底面abcd为矩形，所以bccd又因为cdde=d，所以bc平面cde所以bcce                解：（）若直线m?平面pab，则直线m平面cde证明如下，因为pade，且pa?平面p

15、ab，de?平面pab，所以de平面pab在矩形abcd中，cdba，且ba?平面pab，cd?平面pab，所以cd平面pab又因为cdde=d，所以平面pab平面cde又因为直线m?平面pab，所以直线m平面cde      （）由题意知，三棱锥epcd的体积等于三棱锥pcde的体积由（）可知，bc平面cde又因为adbc，所以ad平面cde易证pa平面cde，所以点p到平面cde的距离等于ad的长因为ab=pa=2de=2，ad=3，所以所以三棱锥epcd的体积   19. （本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，且

16、满足， （1）推测的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由a2=5，an+1 = an22n an+2， an >0(n ? n*)知：a2 = a122 a1+2， 故 a1=3，  . . .2分a3 = a224 a2+2=7. . . .4分推测an =2n +1 (n ? n*) . .7分（2）. . .9分. . .11分  . . .13分. . . .4分 略20. (本小题满分12分)如图，已知 与圆相切于点，半径  ， 交于点()求证：；()若圆的半径为3，求的长度参考答案：（）证明：连接， &

17、#160;  ，与圆相切于点，    又，  6分（）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点与圆相切于点，是圆割线，由（）知在中，12分略21. 已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为d（0，1），且离心率经过点m（1，0）的直线l与椭圆交于a，b两点（）求椭圆的标准方程；（）求|am|的取值范围（）在x轴上是否存在定点p，使mpa=mpb若存在，求出点p的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）设椭圆方程为由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，（） 设a（x1，y1），用x1，y1表示|am|，再利用，求出|

18、am|的最小值（）假设x轴上存在定点p（m，0）满足条件，b（x2，y2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由mpa=mpb得kpa+kpb=0，即可【解答】解：（）设椭圆方程为由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，即椭圆方程为（） 设a（x1，y1），即，又，得所以当x1=时，|am|的最小值为6分（）假设x轴上存在定点p（m，0）满足条件，b（x2，y2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0由mpa=mpb得kpa+kpb=0，即，又y1=k（x11），y2=k（x21）即=0，即m=3，p（3，0）当直线l的斜率不存在时，也满足条件定点p坐标为（3，0）22. 已知函数f（x