2022年河南省洛阳市宜阳第二高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022年河南省洛阳市宜阳第二高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+b与- b垂直，则的值为  a.            b.               c.  

2、              d.2参考答案：答案:a 2. 某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）abcd参考答案：c【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】设“某次射中”为事件a，“随后一次的射中”为事件b，则p（ab）=0.4，p（a）=0.7，利用p（b|a）=可得结论【解答】解：设“某次射中”为事件a，“随后一次的射中”为事件b，则p（ab）=0.4，p

3、（a）=0.7，所以p（b|a）=故选：c【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础3. 已知函数在0，+上是增函数，若则的取值范围是a（0，10）  b（10，+）  c（，10）  d（0，）（10，+）参考答案：c略4. 若满足条件，,的有两个，那么的取值范围是(     )    a.          b.         

4、c.          d. 参考答案：d略5. 设，则“”是“直线和直线平行”的（   ）a充分而不必要条件               b必要而不充分条件c充分必要条件               

5、0;   d既不充分也不必要条件参考答案：c6. 若，（其中e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系正确的是    a b>a>c    bc>b>a   cb>c>a    da>b>c参考答案：a7. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑

6、随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343   432   341   342    234 

7、60;  142     243    331   112342   241   244   431     233   214     344    142   134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选：b8.

8、如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是(    )a      b      c       d参考答案：b9. 下列说法中，正确的是a命题“若，则”的逆命题是真命题b命题“，”的否定是：“，”c命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题d已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：b略10. 已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an，则数列an的第四项为a3  

9、0;                    b1                     c2          

10、60;            d3或1 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数处有极值10，则的值为             .参考答案：略12. 若p（2，1）为圆x2+y22x24=0的弦ab的中点，则直线ab的方程    参考答案：xy3=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆的圆

11、心和半径，由弦的性质可得cpab，求出cp的斜率，可得ab的斜率，由点斜式求得直线ab的方程【解答】解：圆x2+y22x24=0即（x1）2+y2=25，表示以c（1，0）为圆心，以5为半径的圆由于p（2，1）为圆x2+y22x24=0的弦ab的中点，故有cpab，cp的斜率为 =1，故ab的斜率为1，由点斜式求得直线ab的方程为y+1=x2，即 xy3=0，故答案为 xy3=013. 设向量是夹角为60°的两个单位向量，则_.参考答案：【知识点】向量的模f2   解析：因为向量是夹角为60°的两个单位向量，所以可得：故答案为：【思路点拨】由已知中，向量

12、是夹角为60°的两个单位向量，根据公式可以求出向量的模.14. 点p是双曲线=1（a0，b0）上一点，f是右焦点，且opf是pof=120°的等腰三角形（o为坐标原点），则双曲线的离心率是参考答案：+1考点：双曲线的简单性质  专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得p在双曲线的左支上，可设p在第二象限，且|op|=|of|=c，即有p（ccos60°，csin60°），代入双曲线方程，由离心率公式，解方程即可得到结论解答：解：由题意可得p在双曲线的左支上，可设p在第二象限，且|op|=|of|=c，即有p（ccos60°，c

13、sin60°），即为（c，c），代入双曲线方程，可得=1，即为=1，由e=，可得e2=1，化简可得e48e2+4=0，解得e2=4±2，由e1，可得e=+1故答案为：+1点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要方程的运用和离心率的求法，正确判断p的位置和求出p的坐标是解题的关键15. 椭圆的一条准线与轴的交点为，点为其短轴的一个端点，若的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为    参考答案：2略16. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是      

14、0;                参考答案：线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以oa的垂直平分线的方程是y ?，令y = 0得到x =所以该抛物线的准线方程为.17. 对于函数f (x )定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f (x1 + x2) = f (x1)·f (x2)；        f (x1·x2) =

15、f (x1) + f (x2)； 0；                  f ().当f (x ) = 10x时，上述结论中正确结论的序号是参考答案：答案：、.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆c的方程为=6sin（1）写出直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；（2）设点p（3,4）

16、，直线l与圆c相交于a，b两点，求的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆c的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程（）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆c的直角坐标方程，得，结合根与系数的关系进行解答【解答】解：（）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y7=0又由=6sin得圆c的直角坐标方程为x2+（y3）2=9；（）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆c的直角坐标方程，得，设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=2，t1t2=1，t10，t20，所以+

17、60; = 19.   如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，、分别是、的中点，点在直线上，且满足。（1）证明：； （2）若平面与平面所成的角为，试确定点的位置。 参考答案：（1）略。（2）点p在b1a1的延长线上，且|a1p|（1）          证明：如图，以ab，ac，aa1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系axyz则p（，0,1），n（，0），m（0,1，），         

18、0;            （2分）从而（，1），（0,1，），                   （2分）（)×0×11×0，所以pnam;           &#

19、160;   （3分）（2）平面abc的一个法向量为n（0,0,1）（1分）设平面pmn的一个法向量为m（x，y，z），由（1）得（，1，）           （2分）由      （1分）解得                （1分）平面pmn与平面abc所成的二面角为45&#

20、176;，|cosm，n|，               （1分）解得    故点p在b1a1的延长线上，且|a1p|             （2分） 略20. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的面积的最大值.参考答案：（1）b=acosc+csina.即sinb

21、=sinacosc+sincsina=sin(a+c),cosasinc=sincsina,又sinc0,tana=,a，a=（2）由b2+c2-2bccosa=a2=4,4= b2+c2-bc=bc,bc(当b=c时取等号)面积=bcsina   21. 已知椭圆e： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，且离心率为，m为椭圆上一点，mf1f2的周长为2+2（1）求椭圆e的方程；（2）若直线l过点f2，l与圆o：x2+y2=5相交于p，q两点，l与椭圆e相交于r，s两点，若|pq|4，求f1rs的面积的最大值和最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知得e=，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆的方程（2）设l：x=my+1，与椭