2022年湖南省怀化市筲箕湾镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022年湖南省怀化市筲箕湾镇中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（   ）a. b. c. d. 3参考答案：a【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：v故选：a【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题2. 为了得到函数y=sin2xcos+cos2x

2、sin（xr）的图象，只需将y=sin2x（xr）的图象上所有的点（）a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度参考答案：b【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题【解答】解：将y=sin2x（xr）的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的图象，故选：b3. 已知中,=a,b, a·b<0,| a|=3,| b|=5,则a与b的夹角是   (  

3、60; )a.     b.    c.    d或 参考答案：c4. 若函数f（x）=sin（x+）是偶函数，则可取一个值为（）abcd2参考答案：b【考点】正弦函数的图象【分析】由函数的奇偶性可得的取值范围，结合选项验证可得【解答】解：函数f（x）=sin（x+）是偶函数，f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+），（x+）=x+2k或x+x+=+2k，kz，当（x+）=x+2k时，可得x=k，不满足函数定义；当x+x+=+2k时，=k+，kz，结合选项可得b为正确答案故选：b【点

4、评】本题考查正弦函数图象，涉及函数的奇偶性，属基础题5. 如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，侧面对角线ab1，bc1上分别有一点e，f，且，则直线ef与平面abcd所成的角的大小为（    ）a. 0°b. 60°c. 45°d. 30°参考答案：a【分析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过e作egab交bb1于点g，连接gf，根据三角形相似比可知：平面efg平面abcd而ef在平面efg中，故可以证得：ef平面abcd【详解】解：

5、过e作egab交bb1于点g，连接gf，则，b1ec1f，b1ac1b，fgb1c1bc又egfgg，abbcb，平面efg平面abcd而ef在平面efg中，ef平面abcd故答案为：a【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键 6. 数列an中，a2=2，a6=0且数列是等差数列，则a4=（）abcd参考答案：a【考点】8f：等差数列的性质【分析】先求出数列的公差，进而可得的值，进而求出a4的值【解答】解：设数列的公差为d，由4d=得d=，=+2×，解得a4=故选a【点评】本题主要考查等差数列的性质属基础题7. 若集合，下列关系式中成

6、立为（    ）a    b    c   d参考答案：c略8. ”a=1,for i=1 to 5,a=a*i,i=i+1,next,输出a”,该语句执行后输出的结果a是（   ）a5，b6c15d120参考答案：c略9. 已知函数f(x)acos(x)(>0,|<)的部分图像如图所示,则当yf(x)取得最小值时,x的取值集合为(    )a.      b. c.  &#

7、160;  d. 参考答案：b10. 函数在闭区间（   ）上是增函数.              参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是    .参考答案：k<0且k-112. 若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且ba1)上有一根，则ab_.参考答案：-3略13. 已知tan=，cos（+）=，且，（0，），则tan=；2+=参考答案：2,.【考点】两角和与差的正

8、切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），tan（+），利用两角和的正切函数公式可求tan，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2，利用两角和的正切函数公式可求tan（2+），结合范围2+（0，），利用正切函数的性质可求2+=【解答】解：，（0，），cos（+）=，+（0，），sin（+）=，tan=，tan（+）=，解得：tan=2，tan2=2，tan（2+）=0，又2+（0，），2+=故答案为：2，14. 已知，则_参考答案：2 ， 故答案为：2 15. 已知点,若直线上存在点p使得，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】设出点的坐标为，由，可以转化为

9、，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为，则，因为，所以，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，由题意可知该方程有实根，即，解得.【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想.16. 已知，且，则的值是  参考答案：将两边平方得，所以，则，又，所以，所以，故17. 是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某市准备在道路ef的一侧

10、修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段fbc，该曲线段是函数（a0，0），x4，0时的图象，且图象的最高点为b（1，2）赛道的中间部分为长千米的直线跑道cd，且cdef赛道的后一部分是以o为圆心的一段圆弧（1）求的值和doe的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ode区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路ef上，一个顶点在半径od上，另外一个顶点p在圆弧上，且poe=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值【分析】（1）依题意，得a=2，根据周期公式t=可得，把b的坐标代入结合已知可得，从而可求doe的大小；（2）由（1）可知

11、od=op，矩形草坪的面积s关于的函数，有，结合正弦函数的性质可求s取得最大值【解答】解：（1）由条件，得a=2，曲线段fbc的解析式为当x=0时，又cd=，（2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点p在弧de上，故设poe=，“矩形草坪”的面积为=，故取得最大值19. 规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围参考答案：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x<20. 已知tan ，是关于x的方程x2-kx +k2-3=0的两实根，且3，求cos(3 + )- sin( + )的值.参考答案：解：由已知得  tan · =