2022年贵州省遵义市桐梓县第二十三中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022年贵州省遵义市桐梓县第二十三中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（   ）a. 2b. 1c. id. 参考答案：b【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项a：，不合题意；对于选项b：，符合题意；对于选项c：，不合题意；对于选项d：，不合题意；故选：b.2. 已知直线与曲线在点p（1，1）处的切线互相垂直，

2、则为（      ）    a             b             c           d参考答案：d略3. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视

3、图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是(     )a2cm2bcm3c3cm3d3cm3参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是×（1+2）×2×=（cm3）故选：b【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题4. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的

4、交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为（     ） a1 :            b1 : 2          c2 :            d4 : 3参考答案：a5. 函数的反函数是（   ）.   

5、0;             .                  .参考答案：a略6. 若，则的值为（   ）a6    b.-6      c.-2     d. 2参考答案：b略7. 在矩形ab

6、cd中，ab=3,bc=,，点f在边cd上，若，则的值为a.4      b.      c.0      d. 4参考答案：d【考点】平面向量，建系知识如图所示，以a为原点建立平面直角坐标系，ad为x轴，ab为y轴，则b(0,3)，f(,1)，e(, 3)，因此【点评】：平面解析几何问题，可以使用三角函数，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐标运算，统一处理；属于中档题型8. abc中，点d在ab上，满足若，则a  

7、0;   b      c      d参考答案：b【分析】利用向量的线性运算，化简即可。【详解】根据向量的线性加法与减法运算，化简得 所以选b 9. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（   ）a          b          c  

8、        d参考答案：答案:d10. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）aa=8，b=16，a=30°，有两解bb=18，c=20，b=60°，有一解ca=5，c=2，a=90°，无解da=30，b=25，a=150°，有一解参考答案：d考点：解三角形 专题：解三角形分析：利用正弦定理分别对a，b，c，d选项进行验证解答：解：a项中sinb=?sina=1，b=，故三角形一个解，a项说法错误b项中sinc=sinb=，0c，故c有锐角和钝角两种解c项中b

9、=，故有解d项中b=?sina=，a=150°，b一定为锐角，有一个解故选：d点评：本题主要考查了正弦定理的应用对三角形中角的正弦的值，一定对角进行讨论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若单位向量的夹角为，则=         参考答案：略12. 圆：的圆心到直线的距离为_ .参考答案：略13. 如图，在abc中，ahbc于bc于h，m为ah的中点，若=+，则+=   参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】计算题【分析】根据 =（ +）=+x（）=（1+x

10、）x，可得1+x=2，2=x，由此求出+的值【解答】解：=（ +）=+x（）=（1+x）x1+x=2，2=x，+=故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得1+x=2，2=x，是解题的关键14. 已知椭圆（ab0），圆o：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点p引圆o的两条切线，切点分别为a，b，直线ab与x轴、y轴分别交于点m，n，则=参考答案：【考点】椭圆的简单性质  【专题】计算题【分析】设a（xa，ya ），b （xb，yb ），则可得切线pa、pb的方程，即可得到a，b 是xp?x+yp?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，求出点

11、m（，0），n（0，），从而得到 =+=（）?=【解答】解：设a（xa，ya ），b （xb，yb ），则切线pa、pb的方程分别为 xa?x+ya?y=b2，xb?x+yb?y=b2由于点p 是切线pa、pb的交点，故点p的坐标满足切线pa的方程，也满足切线pb的方程故a，b 是xp?x+yp?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，故点m（，0），n（0，）又 ，=+=（）?=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到故a，b 是xp?x+yp?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，是解题的难点和关键，属于中档题15. 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统

12、计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则最大有            的把握认为主修统计专业与性别有关系002500100005000150246635787910828 非统计专业统计专业男1510女520   参考公式：  参考答案：略16. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=6x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足若直线af的斜率k=，则线段pf的长为 参考答案

13、：6【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线af的斜率得到af方程，与准线方程联立，解出a点坐标，因为pa垂直准线l，所以p点与a点纵坐标相同，再代入抛物线方程求p点横坐标，利用抛物线的定义就可求出pf长【解答】解：抛物线方程为y2=6x，焦点f（1.5，0），准线l方程为x=1.5，直线af的斜率为，直线af的方程为y=（x1.5），当x=1.5时，y=3，由可得a点坐标为（1.5，3）pal，a为垂足，p点纵坐标为3，代入抛物线方程，得p点坐标为（4.5，3），|pf|=|pa|=4.5（1.5）=6故答案为617. 已知2a5b，则参考答案：2三、

14、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级1频率  （1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；  （2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.", paper_analysis=" （1）解：由频率分布表得  ，即 .         &#

15、160;                                2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 .              

16、60;                           4分所以.                      

17、60;           5分参考答案：（1）解：由频率分布表得  ，即 .                                  &#

18、160;       2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 .                                       

19、60;  4分所以.                                  5分19. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x及

20、甲组同学数学成绩的方差；（）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）参考答案：   解：（i）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，        所以2分        甲组同学数学成绩的方差为  6分(ii)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为：     共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件，.13分 略20. 如图，平面abef平面cbed，四边形abef为直角三角形，afe=feb=90°，四边形cbed为等腰梯形，cdbe，且be=2af=2cd=2bc=2ef=4（）若梯形cbed内有一点g，使得fg平面abc，求点g的轨迹；（）求多面体abcdef体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取be的中点o，连接od，of，则dobc，foab，可得平面d