高三数学 解答题前三题专练(三)

1、高三数学 解答题前三题专练（三）1.已知数列an中，a =01， an +1=2 a +n, (nÎN*). n(1)令b =an n +1-a +1n，求证：数列b是等比数列； n(2)求数列a的通项公式 n(3) 令 c =nan ,3n当 c 取得最大项时，求 n 的值. n高三数学 解答题前三题专练（三）2.2018 年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识， 面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会， 通过抽样，得到参与问卷调查中的 1000 人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：()估计该组数据的中位数

2、、众数；()由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N ( m，210) ，m近似为这 1000 人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表 )，利用该正态分布，求P (50.5 <Z <94)；()在()的条件下，有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案：(i)得分不低于m可获赠 2 次随机话费，得分低于m则只有 1 次；(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费(单元：元)10 20概率3414现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元 )为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望.附：210 =14.5，（若ZN (m,

3、s2)，则 P (m-s<Z <m+s)=68.3%， P (m-2s<Z <m+2s) =95.4%.P (m-3s<Z <m+3s)=99.7%）高三数学 解答题前三题专练（三）3.如图，三棱柱ABC -A B C 1 1 1中，ÐB A A =ÐC A A =60 0 , AA =AC =4 1 1 1 1 1， AB =2，P, Q 分别为棱 AA , AC1的中点.（1）在平面 ABC 内过点 A 作 AM / / 平面 PQB 交 BC 于点 M ，并写出作图步骤，但不要1求证明.（2）若侧面ACC A 1 1侧面ABB A1

4、 1，求直线A C1 1与平面PQB1所成角的正弦值.高三数学 解答题前三题专练（三）1.已知数列an中，a =01， an +1=2 a +n, (nÎN*). n(1)令b =an n +1-a +1n，求证：数列b是等比数列； n(2)求数列an的通项公式(3) 令 c =nan ,3n当cn取得最大项时，求n的值.（2）由（1）知b =2nn即an +1-a =2nn-1n ³2, a -a =2 -12 1a -a =2 3 2××××××2-1a -ann -1=2n -1-1 a -a =2 +22

5、+×××+2n-1-(n-1)=2n-n-1 n 1 n ³2, a =2 nn-n -1 n =1, a =0 1也满足上式a =2nn-n -1（3）c = n2n-n -13n cn +1=2n +1 -n -2 3n +1高三数学 解答题前三题专练（三） cn +1-c =n2n +1 -n -2 3n +12 n -n -1 2n +1 -2 - =3 n 3n +1n令f (n)=2n+1-2nf (n+1)=2n+3-2n +1 f (n+1)-f(n)=2-2n f (1)=f(2),f(2)>f(3)>f(4)>

6、15;××>f(n) f (1)=f(2)=1>0,f(3)=-1<0,n³3,f(n)<0 c <c <c >c >c >c1 2 3 4 5nn =3, cn最大 n =32.【答案】(1) 65，65 (2) 0.8185（3） EX =754()从这 1000 人问卷调查得到的平均值 为 = 35×0.025 + 45×0.15 + 55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+ 95×0.05 =0.875 + 6

7、.75+11 +16.25+ 16. 875 + 8.5 +4.75 = 65因为由于得分 Z 服从正态分布 N(65,210)，所以 P(50.5<Z<94)=P(60-14.5<Z<60 + 14.5×2)=0.6826 +0.95442=0.8185.()( )ç ÷213高三数学 解答题前三题专练（三）()设得分不低于 分的概率为 p，则 P(Z )= 赠送话费(单元：元)10 2012，概率X 的取值为 10,20,30,40，3414P(X=10) =1 3 3 1 1 1 3 3 13 ´ = ，P X =20 =

8、´ + ´ ´ =2 4 8 2 4 2 4 4 32，P(X=30) =12æ3 1 ö 3 1 1 1 1 ´C 1 ´ = ，P X =40 = ´ ´ =è4 4 ø 16 2 4 4 32，.所以 X 的分布列为：X 10 20 30 40P381332316132所以 EX =10 ´3 13 3 1 75 +20 ´ +30 ´ +40 ´ =8 32 16 32 4393.【答案】（1）见解析（2） .试题解析：（1）如图，在平面ABB A1 1内，过点 A作AN / / B P 1交BB1于点N，连结 BQ，在DBBQ1中，作NH / / B Q 1交 BQ于点 H，连结 AH 并延长交 BC 于点 M ，则 AM为所求作直线.0, -3, 3，( ) (.PB =高三数学 解答题前三题专练（三） Q 为 AC 的中点，点 Q的坐标为( )