云南省曲靖市大同中学2020年高一数学理期末试题含解析

1、云南省曲靖市大同中学2020年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于                                   

2、0;                  （   ）a.               b.c.              d.参考答案：a2. 已知函数，则下列区间是递减区

3、间的是(  )a.                    b.     c.                     d. 参考答案：c3. 已知数列an的前n项和，则的值为( )a. 80

4、b. 40c. 20d. 10参考答案：c试题分析：，故选c4. 在梯形abcd中，将梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积即可【详解】由题意可知旋转后的几何体如图所示：将梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：故选：d【点睛】本题考查旋转几何体的体积的求法，判断旋转后几何体的形状是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.5. 设全集u=z，集合a=x|1x7，xz，b=x=2k1，

5、kz，则a（?ub）=（）a1，2，3，4，5，6b1，3，5c2，4，6d?参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：全集u=z，集合a=x|1x7，xz=1，2，3，4，5，6b=x=2k1，kz，?ub=x=2k，kz，a（?ub）=2，4，6，故选：c【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. tan（330°）的值为（）abcd参考答案：a【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：tan（330°）=tan30

6、6;=，故选：a7. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（    ）a1             b            c             d参考答案：a

7、0;8. 设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，=16，=，则=（   ）a2             b 4            c. 6             d. 8参考答案：a略9. 已知是（，+）上的增函数，那么

8、a的取值范围是（）a，3）b（0，3）c（1，3）d（1，+）参考答案：a【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【分析】由x1时，f（x）=（3a）xa是增函数解得a3；由x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1再由f（1）=loga1=0，（3a）xa=32a，知a由此能求出a的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，x1时，f（x）=（3a）xa是增函数3a0，解得a3；x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1f（1）=loga1=0x1时，f（x）0x=1，（3a）xa=32ax1时，f（x）=（3a）xa递增32af（1）=0，解得a所以a3故选a1

9、0. （5分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）ab2c3d4参考答案：d考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥的表面积公式，可得答案解答：解：圆锥的底面半径r=1，母线长l=3，圆锥的表面积s=r（r+l）=4，故选：d点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某产品计划每年成本降低，若三年后成本为元，则现在成本为          &#

10、160;  参考答案：12. 在abc中，则abc的面积是       .a. 9b. 18c. d. 参考答案：c试题分析：由题意得，在中，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选c.考点：三角形的面积公式.13. （5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=         参考答案：±1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；待定系数

11、法分析：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出，的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上=2，=解得=2，=2f（x）=x2，g（x）=x2，又f（x）=g（x），x2=x2，解得x=±1故答案为±1点评：本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的

12、解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题14. 不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线【分析】直线方程即 k（2x+y1）+（x+3y+11）=0，一定经过2xy1=0和x3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标【解答】解：直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 即 k（2xy1）+（x3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，不论k取什么实数时，直线（2k

13、1）x+（k+3）y（k11）=0都经过一个定点（2，3）故答案为：（2，3）15. 若集合，则_参考答案：  解析：  ，显然16. 函数的定义域为                     ；参考答案：17. 若函数f（x）=2x+x4的零点x0（a，b），且ba=1，a，bn，则a+b=        参考答案：3【考点】函数零点的判

14、定定理【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间得到a，b的值【解答】解：因为f（x）=2x+x4，所以f（1）=2+14=10，f（2）=4+24=20所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1b=2，a+b=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数(1) 设 用定义证明函数在定义域上是增函数；(2) 设 若函数的值域是，求的值.参考答案： 19. 已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角的大小参考答案：【考点】

15、扇形面积公式【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【解答】解：设扇形面积为s，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a2r，所以s=（a2r）r=+故当r=且=2时，扇形面积最大为【点评】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题20. （16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形abc的空地上修建一个占地面积为s（平方米）的矩形ampn健身场地如图，点m在ac上，点n在ab上，且p点在斜边bc上已知acb=60°，|ac|=30米，|am|=x米，x10，20设矩形ampn健身场地每平方米的造价为元，

16、再把矩形ampn以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）（1）试用x表示s，并求s的取值范围；（2）求总造价t关于面积s的函数t=f（s）；（3）如何选取|am|，使总造价t最低（不要求求出最低造价）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数的值 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形ampn的面积，x10，20，运用二次函数的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面积和题意可得总造价t=t1+t2，即可得到所求；（3）运用基本不等式，计算即可得到所求x=12或18【解答】解：（1）在rtpmc中，显

17、然|mc|=30x，pcm=60°，矩形ampn的面积，x10，20，由x（30x）（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求（2）矩形ampn健身场地造价t1=，又abc的面积为，即草坪造价t2=，由总造价t=t1+t2，（3），当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|am|的长为12米或18米时总造价t最低【点评】本题考查函数模型的运用，考查函数的值域和最值的求法，注意运用函数的单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数参考答案：（1）由周期为，得.得        由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间  （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以