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1、北京平谷县大华山中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为a. b. c. d. 参考答案:b略2. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()
2、160; 参考答案:d3. (多选题)已知函数有且只有一个零点,则( )a. b. c. 若不等式的解集为,则d. 若不等式的解集为,且,则参考答案:abd【分析】根据二次函数零点的分布,以及三个二次之间的关系,韦达定理的应用,即可容易求得.【详解】因为有且只有一个零点,故可得,即可.对:等价于,显然,故正确;对:,故正确;对:因为不等式的解集为,故可得,故错误;对:因为不等式的解集为,且,则方程的两根为,故可得,故可得,故正确.故选:abd.【点睛】本题考查二次不等式和二次方程,以及二次函数之间的关系,属基
3、础题.4. 已知函数 ,则 = ( )a b3 c d参考答案:c5. 已知tan2,则sin2sincos2cos2等于
4、; ( )a b. c d. 参考答案:d略6. 设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则 ; 若则;若,则;
5、 若,则,其中正确命题的序号是( )a. 和b. 和c. 和d. 和参考答案:b【分析】利用线面平行的性质可得:若m,n,则mn、相交或为异面直线;利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得:若,则,又m,则m;利用线面垂直的性质可得:若,则;利用面面垂直的性质可得:若,则或相交【详解】若m,n,则mn、相交或为异面直线,不正确;若,则,又m,则m;正确;若,则;正确;若,则或相交,不正确综上可知:和正确故选:b【点睛】本题综合考查了空间中线面的位置关系及其判定性质,属于基础题7. 如果集合,同时满足,就称有序集对为“好集对”。这里有序集对意指,当时,和是不同
6、的集对,那么“好集对”一共有( )个。 a5 b6 c7 d8参考答案:b8. 若,则函数的图象必过点 ( )a、(0,0)
7、60; b、(1, 1) c、(1,0) d、(0,1)参考答案:d略9. (5分)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()a(2+)b4c(2+2)d6参考答案:a考点:由三视图求面积、体积 专题:空间位置关系与距离分析:由已知的三视图可得:该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体,分别计算出两个曲面的面积,可得答
8、案解答:由已知的三视图可得:该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体,半球的半径为1,故半球面面积为:2,圆锥的底面半径为1,高为2,故母线长为,故圆锥的侧面积为:,故组合体的表面积是:(2+),故选:a点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状10. (5分)集合a=0,1,2,b=x|1x2,则ab=()a0b1c0,1d0,1,2参考答案:c考点:交集及其运算 专题:计算题分析:直接根据交集的定义即可求解解答:a=0,1,2,b=x|1x2ab=0,1故选c点评:本题主要考查了交集的定义,属常考题型,较易解题的关键是透彻理解交集的定义,但此题一
9、定要注意集合a是孤立的点集否则极易出错!二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的结果为. 参考答案:512. 设实数,定义运算“”:设函数.则关于的方程的解集为 .参考答案:13. 若集合,则用列举法表示集合 .参考
10、答案:14. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,420,则抽取的21人中,编号在区间241,360内的人数是_参考答案:6试题分析:由题意得,编号为,由得共6个.15. 是第二象限角,为其终边上一点,且,则的值为 .参考答案:由题意得,是第二象限角,解得答案: 16. 若对于区间内的任意一个自变量, 其对应的函数值都属于区间,则称函数在区间上封闭那么,对于区间,下列函数中在区间上封闭的是
11、0; (填写所有符合要求的函数式所对应的序号) ; ; ; ; 参考答案:17. 设函数在区间0,2上有两个零点,则实数的取值范围是_ . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
12、18. 设平面向量, 若,求的值; 若,证明:和不可能平行; 若,求函数的最大值,并求出相应的值参考答案:解: 若,则,所以. 假设与平行,则即,而时,矛盾. 若则所以.略19. 如图,三棱柱abca1b1c1中,侧棱垂直底面,acb=90°,d是棱aa1的中点()证明:平面bdc1平面bdc; ()平面bdc1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. 参考答案:()证明:由题知bccc1,bcac,cc1ac=c,所以bc平面ac c1a1,又dc1平面ac c1a1,所以dc1bc. 由题知a1 dc1=a d
13、c=45o,所以cdc1=90 o,即dc1dc, 又dcbc=c,所以dc1平面bdc,又dc1平面bdc1,故平面bdc1平面bdc. ()解:设棱锥bdacc1的体积为v1,ac=1,由题意得v1 = 又三棱柱abca1b1c1的体积为v=1,所以(v-v1):v1=1:1, 故平面bdc1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.略20. 已知为abc的内角,且tan=,计算:(1) ;(2)sin(+)cos()参考答案:【考
14、点】同角三角函数基本关系的运用【分析】(1)直接利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值(2)利用同角三角函数的基本关系的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,求得sin和 cos的值,再利用诱导公式可得要求式子的值【解答】解:(1)为abc的内角,且tan=,=(2)由题意可得,为钝角,tan=,sin2+cos2=1,sin=,cos=,sin(+)cos()=cossin=21. 求圆心为c(2,1)且截直线y=x1所得弦长为的圆的方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】求出圆心到直线y=x1的距离,利用弦长为,求出半径,即可求出圆的方程【解答】解:设圆的方程为(x2)2+(y+1)2=r2(5分)由题设圆心到直线y=x1的距离(10分)又直线y=x1被圆截得的弦长为2,(15分)故所求圆的方程为(x2)2+(y+1)2=4(18分)【点评】本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,正确求出圆的半径是关键22. 已知a=x|3x9,b=x|log2x0()求ab和ab;()定义ab=x|xa且x?b,求ab和ba参考答案:【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】()求出a与b中其他不
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