2021年山西省运城市冯村乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021年山西省运城市冯村乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数y=|x|2的图象与曲线c：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是(     )a2（4，+）b（2，+）c2，4d（4，+）参考答案：a【考点】直线与圆相交的性质 【专题】直线与圆【分析】根据题意画出函数y=|x|2与曲线c：x2+y2=的图象，抓住两个关键点，当圆o与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过o作ocab，由三角形aob为等腰直角三角

2、形，利用三线合一得到oc为斜边ab的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出oc的长，平方即可确定出此时的值；当圆o半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时的范围，即可确定出所有满足题意的范围【解答】解：根据题意画出函数y=|x|2与曲线c：x2+y2=的图象，如图所示，当ab与圆o相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过o作ocab，oa=ob=2，aob=90°，根据勾股定理得：ab=2，oc=ab=，此时=oc2=2；当圆o半径大于2，即4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，+）故选a【

3、点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键2. 下列命题中正确的是   (   )   a当         b当，c当，的最小值为  d当无最大值参考答案：b3. 已知双曲线的离心率，2双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是(     )a，b，c，d，参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】利用离

4、心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜率k的范围，利用k=tan确定tan的范围，进而确定的范围【解答】解：根据定义e=，2bab而渐近线的斜率k= 所以1k所以45°60°所以 90°120°，即，；故选c【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对平面解析几何知识的综合运用4. 过椭圆左焦点f且倾斜角为的直线交椭圆于a、b两点，若，则椭圆的离心率为           

5、60;                              （     ）      a          b. 

6、       c.         d.  参考答案：d5. 如图1，在等腰abc中，a=90，bc=6，d，e分别是ac，ab上的点， cd=be=,o为bc的中点，将ade沿de折起，得到如图2所示的四棱锥,若o平面bcde，则d与平面bc所成的角的正弦值等于（      ）a.          

7、60; b.            c.          d. 参考答案：6. 命题“如果xa2+b2，那么x2ab”的逆否命题是（）a如果xa2+b2，那么x2abb如果x2ab，那么xa2+b2c如果x2ab，那么xa2+b2d如果xa2+b2，那么x2ab参考答案：c【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可【解答】解：命

8、题的逆命题是：如果x2ab，那么xa2+b2逆否命题是：如果x2ab，那么xa2+b2，故选：c7. 已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（）ax=1bx=1cx=2dx=2参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】先假设a，b的坐标，根据a，b满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段ab的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程【解答】解：设a（x1，y1）、b（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=

9、2p（x1x2），又因为直线的斜率为2，所以有y1+y2=p，又线段ab的中点的纵坐标为1，即y1+y2=2，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=1故选b8. 中，,则（    ）a               b               c   d参考答案：c 9. 与直线和圆都相

10、切的半径最小的圆的方程   a      bc      d参考答案：c略10. 函数的单调递增区间是（      ）a.     b.     c. 和    d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在展开式中，的系数为       

11、;    。参考答案：12. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为_。参考答案：13. 已知,：（）,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：   14. 已知函数若，则实数_参考答案：2   略15. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_.参考答案：a8略16. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是          

12、0;       . 参考答案：略17. 已知数列1，的一个通项公式是an=参考答案：【考点】数列的应用【分析】数列1，的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：数列1，的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列数列1，的一个通项公式是an=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，求的长参考答案：， 所以的长为

13、12分19. （本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。  （i）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？  （ii）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（i）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。        所以，汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升4分.   

14、（ii）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得       其中，.  7分 .令 ，得 .因为当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。  12分  20. 已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（）若a=2，求证：函数f（x）在（1，+）上是增函数；（）求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x值；（）若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点

15、】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系【分析】（1）当a=2时，f（x）0在（0，+）上恒成立，故函数在（1，+）上是增函数；（2）求导f（x）=2x+=（x0），当x1，e时，2x2+aa+2，a+2e2分a2，2e2a2，a2e2，三种情况得到函数f（x）在1，e上是单调性，进而得到f（x）min；（3）由题意可化简得到（x1，e），令（x1，e），利用导数判断其单调性求出最小值为g（1）=1【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x22lnx，x（0，+），则f（x）=2x=（x0）由于f（x）0在（0，+）上恒成立，故函数在（1，+）上是增函数；（2）f（x）=2x+

16、=（x0），当x1，e时，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f（x）在1，e上非负（仅当a=2，x=1时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是增函数，此时f（x）min=f（1）=1若2e2a2，当x=时，f（x）=0；当1x时，f（x）0，此时f（x）是减函数；当xe时，f（x）0，此时f（x）是增函数故f（x）min=f（）=ln（）若a2e2，f'（x）在1，e上非正（仅当a=2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在1，e上是减函数，此时f（x）min=f（e）=a+e2综上可知，当a2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当2e2a2时，f（x）的最小值为ln（），相应的x值为；当a2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e（3）不等式f（x）（a+2）x，可化为a（xlnx）x22xx1，e，lnx1x且等号不能同时取，所以lnxx，即xlnx0，因而（x1，e）令（x1，e），则，当x1，e时，x10，lnx1，x+22lnx0，从而g（x）0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在1，e上为增函数，