四川省德阳市永兴中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市永兴中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）a. b. 1c. 1d. 或1参考答案：c【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值【详解】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，则3m2-2m=1，解得m=1或m=-，又f（x）为增函数，则m=1满足条件，即m的值为1故选：c【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题2. 如图，在abc中，adab，=2，|=1，则?=（）a2bcd2参考答案：a【

2、考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意利用两个向量垂直的性质、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为22，计算求的结果【解答】解：在abc中，adab， =2，|=1，则?=（+）?=+=0+2?=2（）?=22=2?10=2，故选：a【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，两条直线直线垂直，则两直线上的向量也垂直，等价于两向量的数量积为0，解题中还运用了向量的模的性质，属于中档题3. 若集合a=y| y=，b=y| y=， 则ab = (    )         

3、;                  a.y| y>0       b.y| y0       c.y| y>1       d.y| y1      参考答案：b略4. “珠算之父”程大为是我国明

4、代伟大数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（    ）a1.9升   b2.1升   c2.2升   d2.3升参考答案：b5. 已知函数y=x2+ax+3的定义

5、域为-1,1，且当x= -1时，y有最小值； 当x=1时，y有最大值，则实数a的取值范围是()a. 0a2          b. a2          c. a0         d. ar参考答案：b略6. 下图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（

6、60;    ）79    84464793    a. 84，4.84b. 84，1.6c. 85，1.6d. 85，4参考答案：c去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84,84,84,86,87，所以平均数为，方差等于7. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是(    )a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先求出基本事件总数n

7、27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率【详解】一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，基本事件总数n27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率p= 故选：c【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、

8、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题8. 在中，若边长和内角满足，则角c的值是（   ）（a）     （b） 或     （c）     （d）或 参考答案：c略9. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（    ）a    b    c     

9、   d参考答案：b   解析：10. 在正方体abcd - a1b1c1d1中，若e是a1c1的中点，则直线ce垂直于（   ）a. 直线acb. 直线bdc. 直线a1dd. 直线a1d1参考答案：b【分析】连结b1d1，由e为a1c1的中点，得到a1c1b1d1e，由线面垂直的判定得到b1d1面cc1e，从而得到直线ce垂直于直线b1d1【详解】如图所示，直线ce垂直于直线b1d1，事实上，ac1为正方体，a1b1c1d1为正方形，连结b1d1，又e为a1c1的中点，eb1d1，b1d1c1e，cc1面a1b1c1d1，cc1b

10、1d1，又cc1c1ec1，b1d1面cc1e，而ce?面cc1e，直线ce垂直于直线b1d1，且b1d1bd.所以直线垂直于直线.故选：b【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合a=xr|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=_.   参考答案：略12. 若幂函数f（x）的图象过点，则=    参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，

11、因为图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：13. 定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+)是增函数,则不等式的解集为_.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为14. p为圆x2+y2=1的动点，则点p到直线3x4y10=0的距离的最大值为参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点p到直线3x4y10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案

12、为：315. 在三角形abc中，bcosc=ccos，则三角形是三角形。参考答案：等腰略16. 已知变量满足则的最大值为_。参考答案：1217. 曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】数形结合；转化思想【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围【解答】解：可化为x2+（y1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过a（2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kap

13、=，由直线与圆相切得d=2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在公比不为1的等比数列an中，且依次成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，设数列bn的前n项和sn，求证：参考答案：(1) (2) 见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛

14、】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. （本小题共8分）    如图，平行四边形abcd中，m是dc的中点，n在线段bc上，且nc2bn。已知c，d，试用c，d表示和。 参考答案：解：因为四边形abcd为平行四这形，m为dc的中点，nc2bn，所以.                2分.  

15、;                   4分因为c，d,所以c.d.所以                        6分解得（3dc），（2cd）.   &

16、#160;    8分 20. 解下列关于x的不等式（1）（x-1）（x-2）0；（2）|2x-1|3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）0参考答案：（1）x|1x2    （2）（-1，2）    （3）答案不唯一，见解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）0的解集（2）解绝对值不等式，求得|2x-1|3的解集（3）不等式即x-（2a）x-（a+1）0，分类讨论2a和a +1的大小关系，求出x的范围【详解】（1）由（x-1）（x-2）0，可得1x2，故原不等式

17、的解集为x|1x2（2）由|2x-1|3，可得-32x-13，求得-1x2，故原不等式的解集为（-1，2）（3）由x2-（3a+1）x+2a（a+1）0，可得x-（2a）x-（a+1）0，当2aa+1时，即a1时，不等式的解集为（-，a+1）（2a，+）；当2a=a+1时，即a=1时，不等式的解集为x|x2；当2aa+1时，即a1时，不等式的解集为（-，2a）（a+1，+）【点睛】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于中档题21. （本小题满分15分）已知函数，xr（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求的值参考答案：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦

18、公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想（）解析：，                        4分的最小正周期，                            6分    最小值                &