云南省昆明市绿茂学区绿茂中学2020年高一数学文月考试卷含解析

1、云南省昆明市绿茂学区绿茂中学2020年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以判断方程exx20必有一个根在区间()x10123ex0.3712.787.3920.09x212345a.(1,0)          b(0,1)           c(1,2)   

2、60;          d(2,3)参考答案：c略2. a、b是两条异面直线，a是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（  ）（a） 过a有且只有一个平面平行于a、b（b） 过a至少有一个平面平行于a、b（c） 过a有无数个平面平行于a、b（d） 过a且平行a、b的平面可能不存在参考答案：d3. 下列命题正确的有（   ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。a个 

3、0;         b个             c个                d个参考答案：a略4. （11）已知 、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（    ）a若，则  

4、;     b若，则c若，则     d若，则参考答案：d略5. 在中，a、b、c所对的边分别是、，已知，则(     )a.          b.          c.          d.参考答案：d

5、略6. 在abc中， ，则（    ）a.               b.             c.            d.参考答案：b7. 已知是第二象限角，那么是（  

6、; ）a.第一象限角                      b.第二象限角        c.第二或第四象限角                d.第一或第三象限角参考

7、答案：d8. 从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ） (a)140种               (b)180种               (c)35种     &#

8、160;         (d)34种参考答案：d略9. 函数ytan(x)的定义域是   ()ax|x，xr                  bx|x，xrcx|xk，kz，xr        dx|xk，kz，xr参考答案：d略10. 已知幂函数的图象经过函数（m

9、0且m1）的图象所过的定点，则的值等于 a1          b3          c6          d9参考答案：b在中，令，得，函数的图象所过的定点为.由题意知，点在幂函数的图象上，解得，选b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）满足f（n+1）=（nn*）且f（1）=

10、2，则f（20）为            .参考答案：9712. 已知数列，它的最小项是             。参考答案：2或3项略13. 计算：（）；  （）+参考答案：解：（）；4分 （）8分 略14. 已知集合m=0，x，n=1，2，若mn=1，则mn=参考答案：0，1，2【考点】并集及其运算；交集及其运算【专题】集合【分析】由m，n，以

11、及两集合的交集确定出x的值，进而确定出m，求出m与n的并集即可【解答】解：m=0，x，n=1，2，且mn=1，x=1，即m=0，1，则mn=0，1，2，故答案为：0，1，2【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键15. 已知扇形的面积为4cm2,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为     cm参考答案：1016. （3分）化简：=   参考答案：1考点：三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：先分子去根号后即可化简求值解答：=sin40°cos40°，原式

12、=1故答案为：1点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题17. 如图，在棱长为1的正方体中，m、n分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为        参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式（3）设数列an的前n项和sn，求证：.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3

13、）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）数列是以为首项，1为公差的等差数列，.（3）.，.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.19. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【

14、分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在r上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y120. （10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a0）在区间（1，1）

15、上的单调性参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明  【专题】导数的综合应用【分析】先求f（x），讨论a即可判断f（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（1，1）的单调性【解答】解：f（x）=；当a0时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上单调递增；当a0时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上单调递减【点评】考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f（x）是求解本题的关键21. 在锐角abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2csina（1）求角c的值；（2）若c=，且sabc=，求a+b的值参考答案：【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（1）根据正

16、弦定理和特殊角的三角函数值即可求出；（2）由三角形得面积公式和余弦定理即可求出【解答】解：（1）由a=2csina及正弦定理，得=sina0，sinc=又abc是锐角三角形，c=（2）c=，c=，由面积公式，得absin=，即ab=6由余弦定理，得a2+b22abcos=7，即a2+b2ab=7由变形得（a+b）2=3ab+7将代入得（a+b）2=25，故a+b=522. （本题满分13分）在边长为10的正方形内有一动点，=9，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置。        参考答案：连结，

17、延长交于，设，则，设矩形的面积为，则              .4分      设，则      又，                              （ ）8分           &