四川省宜宾市富顺县中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市富顺县中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为(  )a(0，)        b(1,0)(2，)c(2，)       d(1,0)参考答案：c2. 7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有()a720  b600    

2、; c576d324参考答案：b略3. 焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m的值为(  )a.    b2  c. d4参考答案：c略4. 在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（    ）  a.        b.          c.        d.       &

3、#160;   参考答案：b5. 若a，b，c，则abc的形状是（    ）a不等边锐角三角形   b直角三角形  c钝角三角形         d等边三角形参考答案：a  解析：，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形6. 已知等比数列满足，且，则当时              

4、60;                           a.             b.          

5、60;c.              d. 参考答案：c7. 当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（    ）a、     b、（-3,0）      c、-3,0         d、(-3,0参考答案：d略8. 已知等比数列an的前n项和为,若。则() 

6、   a  4          b   5           c   6             d  7参考答案：b9. 如图，在三棱锥s-abc中，sa=sc=ab=bc，则直线sb与ac所成角的大小是

7、   (a)30o               (b)45o   (c)60o               (d)90o参考答案：d10. 函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）asin（2x）bsin（2x）csin（4x+）dsin（4

8、x+）参考答案：b由逐个检验知.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是参考答案：过点且与轴垂直的平面12. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径r=1，所以正方体的对角线的长为2，棱长等于，故答案为：13. 如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为    

9、0;       。 参考答案：略14. 如图，a，b为抛物线y2=4x上的两点，f为抛物线的焦点且fafb，c为直线ab上一点且横坐标为1，连结fc若|bf|=3|af|，则tanc=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，设|af|=a，|bf|=3a，可得|ab|=a，做fhab于h，求出|fh|，|ch|，即可得出结论【解答】解：如图所示，设|af|=a，|bf|=3a，可得|ab|=a，作aal（l为抛物线的准线），则|aa|=|af|=a，|bb|=|bf|=3a，|ab|=|ad|=acaacbb，

10、可得=，ca=ab=a，做fhab于h，abf三边长为a，3a， a，|fh|=a，|ah|=a，tanc=，故答案为15. 已知点p在直线上，过点p作圆的切线，切点分别为a，b，则当直线时，弦ab的长为_参考答案：【分析】由圆的切线段长的求法可得：，再由等面积法即可得解.【详解】解：如图连接，.由题易知，又，所以，则，易知，所以.由等面积法，得，所以.【点睛】本题考查了圆的切线问题，属中档题.16. 椭圆的离心率为_.参考答案：【分析】由椭圆方程得到，的值，然后由求得的值，进而求得离心率。【详解】根据椭圆的方程可得：，故 ，所以椭圆的离心率 。【点睛】本题主要考查根据椭圆标准方程求出，由椭圆

11、的几何性质求离心率，属于基础题。17. 不等式0的解集是                参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）求证： +>2+参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证 （+）>（2+），(4分) 即证  。           

12、0;   （6分）上式显然成立, 原不等式成立.                    （10分）19. 因发生交通事故，一辆货车上的某种液体溃漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相

13、应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值参考答案：考点：函数模型及其应用试题解析：（1）因为，所以，当时，由，解得，所以此时当时，由，解得，所以此时综合得，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天（2）当时，由题意知，对于恒成立因为，而，所以，故当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以的最小值为又，所以的最小值约为1.6.20. （14分）已知p：2x29xa0，q：且?

14、p是?q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：略略21. 如图，在三棱柱 中，己知ab 侧面 ，ab=bc=l， =2， ；(1)求证： 平面abc(2)设 ，且平面 与 所成的锐二面角的大小为30，试求 的值。参考答案： 22. 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40，50）和90，100

15、的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率（2）利用样本进行总体估计（3）根据古典概型的概率公式求概率【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为10.10.150.150.250.05=0.3频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这