天津第九十九中学2019年高二数学文联考试题含解析

1、天津第九十九中学2019年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab0，则下列不等式中不能成立的是（）abc|a|b|da2b2参考答案：b【考点】函数单调性的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由于ab0，利用函数单调性可以比较大小【解答】解：ab0，f（x）=在（，0）单调递减，所以成立；ab0，0aba，f（x）=在（，0）单调递减，所以，故b不成立；f（x）=|x|在（，0）单调递减，所以|a|b|成立；f（x）=x2在（，0）单调递减，所以a2b2成立；故选：b【点评】本题考查了函数单

2、调性与数值大小的比较，属于基础题2. 直线与曲线交点的个数为（）  a. 0        b. 1        c. 2        d. 3参考答案：d3. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出的p值为()a2            

3、60;                   b3c4                              

4、0; d5参考答案：c4. 设向量=（1，2），=（m，m+1），则实数m的值为（）a1b1cd3参考答案：a【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质求解【解答】解： =（1，2），=（m，m+1），解得m=1故选：a5. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（    ）a.     b.  c    d 参考答案：c6. 如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）a 

5、60;  b  c  d参考答案：c略7. 如图，已知椭圆+=1内有一点b（2，2），f1、f2是其左、右焦点，m为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）a4b6c4d6参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a（|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当m，f2，b共线时取得最小值6故选：b8. 若点a（m，1）在椭圆+=1的内部，则m的取值范围是（）ambm或mc2m2d1m1参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出不等式，求解即可【解答】解：点a（m，

6、1）在椭圆+=1的内部，可得，解得：m故选：a9. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于a              b            c.2              d.参考答案：a略10. 命题“若

7、，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（    ）abcd参考答案：b原命题：“若，则”，假命题；遵命题：“若，则”，真命题；否命题：“若，则”真明题；尊否命题：“若，则”，假命题真命题个数是，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f为抛物线的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若，则                .参考答案：612. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _

8、。参考答案：013. 如果直线上的一点a沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移个单位后，又回到直线   上，则的斜率是_参考答案：14. 在abc中，有等式：asina=bsinb；asinb=bsina；acosb=bcosa；. 其中恒成立的等式序号为_.参考答案：  15. 平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则         

9、; 参考答案：16. 数列的前10项和为_.参考答案：解：记，             则，        得：，.17. 若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是     参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的

10、成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答

11、案；（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，1

12、00内的概率为19. （本小题满分14分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；(2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=，故所求概率为    6分（2）解法1：的所有取值为0，1，2每位教师选择高二年级的概率均为.所以，

13、0;        .10分随机变量的分布列为：012所以        14分解法2：由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.则随机变量服从参数为2，的二项分布，即.随机变量的分布列为：012所以20. （12分）在平面四边形中，向量，）若向量与向量垂直，求实数的值； ）若，求实数，参考答案：解：（）向量与向量垂直2分 5分（）7分9分 ，12分21. 如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，papd，pa=pd，abad，ab=1，ad

14、=2，ac=cd=（）求证：pd平面pab；（）求直线pb与平面pcd所成角的正弦值；（）在棱pa上是否存在点m，使得bm平面pcd？若存在，求的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（）由已知结合面面垂直的性质可得ab平面pad，进一步得到abpd，再由pdpa，由线面垂直的判定得到pd平面pab；（）取ad中点为o，连接co，po，由已知可得coad，poad以o为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，1，0），c（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面pcd的法向量，设pb与平面pcd的夹角为，由求得

15、直线pb与平面pcd所成角的正弦值；（）假设存在m点使得bm平面pcd，设，m（0，y1，z1），由可得m（0，1，），由bm平面pcd，可得，由此列式求得当时，m点即为所求【解答】（）证明：平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，且abad，ab?平面abcd，ab平面pad，pd?平面pad，abpd，又pdpa，且paab=a，pd平面pab；（）解：取ad中点为o，连接co，po，cd=ac=，coad，又pa=pd，poad以o为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，1，0），c（2，0，0），则，设为平面pcd的法向量，则由

16、，得，则设pb与平面pcd的夹角为，则=；（）解：假设存在m点使得bm平面pcd，设，m（0，y1，z1），由（）知，a（0，1，0），p（0，0，1），b（1，1，0），则有，可得m（0，1，），bm平面pcd，为平面pcd的法向量，即，解得综上，存在点m，即当时，m点即为所求22. 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时, .试题分析：（1）由条件知，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得，从而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值变化情况，又，结合图像即可得当时, ；当时, .试题解析：(1)由得，       2分.由得，