四川省南充市仪陇县三河中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省南充市仪陇县三河中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正实数满足，则+的最小值是a4           b6           c8          d9参考答案：d2. 设椭圆和x轴正半轴

2、交点为a，和y轴正半轴的交点为b，p为第一象限内椭圆上的点，那么四边形oapb面积最大值为()a.   b.        c.   d2ab参考答案：b3. 过圆内一点有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是a.   4       b.  5   c.  6   d.  7参考答案：a略4. 圆c的方程为，则圆c的圆心坐

3、标和半径r分别为（    ）a.      b.       c.      d.  参考答案：a5. 在abc中,则（）abc          d1参考答案：b略6. 已知a，b，cr，且abc，则下列不等式一定成立的是（）ab2ab1cdlg（ab）0参考答案：c【考点】不等式比较大小【分析】根据对数和指数函数的性质判断b，d，举反

4、例判断a，根据不等式的基本性质判断c【解答】解：a、当a=1，b=2，显然不成立，本选项不一定成立；b、ab，则ab0则2ab1，本选项不成立；c、由c2+11，故本选项一定成立；d、ab0，当ab1时，本选项不成立故选：c【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型7. 已知椭圆c： +=1（ab0），点m，n，f分别为椭圆c的左顶点、上顶点、左焦点，若mfn=nmf+90°，则椭圆c的离心率是（）abcd参考答案：a【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解【解答】解：如图，t

5、annmf=，tannfo=，mfn=nmf+90°，nfo=180°mfn=90°nmf，即tannfo=，则b2=a2c2=ac，e2+e1=0，得e=故选：a【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8. （5分）（2015秋?嘉峪关校级期末）设f（x）是可导函数，且=（）a b1c0d2参考答案：b【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解： =2=2f（x0）=2f（x0）=1故选b【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用9. 在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为

6、（    ）.a、   b、 c、   d、参考答案：a略10. 等差数列an中，已知s15=90，那么a8=（）a12b4c3d6参考答案：d【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得：s15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案【解答】解：因为数列an是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则s15=（a1+a15）=15a8，又s15=90，所以，15a8=90，则a8=6故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对

7、边中点距离的2倍”. 若把该结论推广到空间，则有结论：.参考答案：正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍12. 定积分的值为_.参考答案：1略13. 已知集合，则        参考答案：略14. 已知某公司生产的一种产品的质量x(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有_件.附：若，则，.参考答案：3413【分析】可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解

8、:，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.15. 已知点(x0，y0)在直线axby0(a，b为常数)上，则的最小值为_参考答案：16. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n= _参考答案：20017. 体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是：_（填“ 大于”或“小于”或“等于”）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和

9、.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.参考答案：（1）（2）（1）             2分-得             4分又时，            6分（2）  8分      

10、     9分-得      11分整理得：          12分19. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。参考答案：（1）           &#

11、160;                             又，得                    （2）设直线则&#

12、160;   =0                                               

13、;      （3）设直线，同理可得                              同理可得              

14、;   20. 已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为 （1）求顶点的坐标；    （2）求的面积    参考答案：解:(1)直线,则,直线ac的方程为,?   2分由所以点c的坐标.? 4分(2),所以直线bc的方程为,  ?   5分,即.? 7分,? ?8分 点b到直线ac:的距离为.? ? 9分则.?略21. 如图，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd, ，,m是线段ap的中点.（1）证明：bm平面pcd;（2）当

15、pa为何值时，四棱锥p-abcd的体积最大？并求此最大值参考答案：（1）见解析（2）当pa4时，体积最大值为16【分析】（1）取pd中点n，易证mncb平行四边形，进而得bm，cn平行，得证；（2）设pax（0），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值【详解】（1）取pd中点n，连接mn，cn，m是ap的中点，mnad且mn，adbc，ad2bc，mnbc，mnbc，四边形mncb是平行四边形，mbcn，又bm平面pcd，cn?平面pcd，bm平面pcd；（2）设pax（0x4），pa平面abcd，paab，ab，又abad，ad2bc4，vpabcd 16，当且仅当x，即x4时取等号

16、，故当pa4时，四棱锥pabcd的体积最大，最大值为16【点睛】此题考查了线面平行，线面垂直的证明，棱锥体积的求法，涉及基本不等式求最值，属于中档题22. (本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值；     (2)求展开式中的常数项.参考答案：解：(1)由题意cn4 cn2 =14：3，                 

17、60;         1分即，                          3分化简得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)，          

18、  5分正自然数n的值为10.                                  6分(2)，         8分由题意得，得r=2，      &