安徽省芜湖市六郎中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省芜湖市六郎中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为(     )ax|x0bx|x1cx|x10dx|0x1参考答案：c考点：函数的定义域及其求法分析：偶次开方的被开方数一定非负x（x1）0，x0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域解答：解：由x（x1）0，得x1，或x0又因为x0，所以x1，或x=0；所以函数的定义域为x|x10故选c点评：定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式

2、中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1另外还要注意正切函数的定义域2. 函数的定义域是（   ）a、    b、     c、          d、参考答案：b略3. 如果，且，那么下列不等式成立的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由，且，可得再利用不等式的基本性质即可得出，详解】，且，因此故选：【点睛】本题考查了不等式的基

3、本性质，属于基础题4. 半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）ma bc60d1参考答案：a5. （log227）?（log34）=（）ab2c3d6参考答案：d【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解【解答】解：（log227）?（log34）=6故答案为：6【点评】本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用6. 已知幂函数的图象经过点（2，4），则的解析式为（    ）    a.

4、b. c. d. 参考答案：b7. 已知函数f（x）=在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）a（，2b2，0）c3，0）d3，2参考答案：d【考点】3f：函数单调性的性质【分析】根据分段函数的性质，f（x）=在（，+）上是增函数，二次函数开口向下，是增函函，故得对称轴x=1，那么反比例函数在（1，+）必然是增函数从而求解a的取值范围【解答】解：由题意：函数f（x）=在（，+）上是增函数，二次函数x2ax5，开口向下，是增函函，故得对称轴x=1，解得：a2反比例函数在（1，+）必然是增函数，则：a0；又函数f（x）是增函数，则有：，解得：a3所以：a的取值范围3，2故选d8. 化简：=a&#

5、160;       b           c     d 参考答案：b9. 函数y的定义域是(  )a0，)  b0,2           c(，2         d(0,2)参考答案：c10. 在下列

6、命题中，真命题是（  ）(a) 若，则                (b) 若，则(c )若，则             (d) 且且参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则=    参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据二倍角的正切函数公式求出tan，然后利用两角和与

7、差公式以及特殊角的三角函数值求出结果即可【解答】解：tan=故答案为：12. 函数的单调减区间是.参考答案：13. 已知，则=            参考答案：略14. 以点c(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为_.参考答案：略15. 已知在中，则角的大小为     参考答案：  解析：            ，事实上为钝角，16.

8、 已知数列an满足，对于任意的m，nn*，都有am+an=am+n2mn，若a1=1，则a10=参考答案：100【考点】8h：数列递推式【分析】令m=1即可得出通项公式，令bn=an+1an，则bn是等差数列，求出此数列的前9项和即可得出a10【解答】解：令m=1得an+1=an+12n，an+1an=2n+1，令bn=an+1an=2n+1，则bn+1bn=2（n+1）+12n1=2，bn是以3为首项，以2为公差的等差数列，a10a1=a10a9+a9a8+a2a1=b1+b2+b3+b9=9×3+=99，a10=99+a1=100故答案为：10017. 等比数列的前n项和为，且4

9、，2，成等差数列。若=1，则 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：（1）设则，解得   （2）19. 如图，棱长为1的正方体中，   （1）求证：;     (2) 求三棱锥 的体积.参考答案：(1)证明：             

10、;       （3分）      在正方形中，,                           （5分）          

11、;                          （6分） (2)解：   (2)     （12分）    略20. 某家具厂有方木料90m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料0.l m3，五合板2 m2

12、，生产每个书橱而要方木料0.2 m2，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：(1) 只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2) 生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【分析】（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则 ，由线性规划知识可求得的最大值即作可行域，作直线，平移此直线得最优解【详解】由题意可画表格如下： 方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.128

13、0书橱（个）0.21120 (1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，     所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则 ，在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，即直线把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点m，此时取得最大值由解得点m的坐标为.当，时，(元)因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当，时，因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【点睛】本题考查简单的线性规划的实际应用，解题

14、时需根据已知条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目标函数，然后由解决线性规划的方法求最优解21. （本小题12分）正三棱柱中，所有棱长均相等，分别是棱的中点，截面将三棱柱截成几何体和几何体两个几何体求几何体和几何体的表面积之比；求几何体和几何体的体积之比参考答案：；（2）22. 某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合下图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函数关系式；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范

15、围?参考答案：解：(1);                                  4分(2);