2024年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级中考三模数学试卷

2023--2024学年度下学期学业考试初三数学试题一、单项选择题(每小题3分，满分30分)1.实数-15A.5B.-5c.152.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.a²+2a²=3a⁴B.a³⋅a²=a⁶C.2a²³=8a⁶4.临近暑假，小磊打算利用假期阅读中国古典名著《红楼梦》.这套《红楼梦》分上、中、下三册，小磊随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是()A.12B.13C.23D.5.将一副三角板(厚度不计)如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的角度为()A.105°B.110°C.115°D.120°6.若关于x的分式方程xx−1A.m≥43B.m>43C.m<43且m≠7.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是()A.6B.7C.8D.98.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案.()A.4B.5C.6D.79.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2BC=4,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q,将△APQ沿直线PQ折叠得到△A'PQ,设动点P的运动时间为t秒,△A'PQ与△ABC重叠部分面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()10.如图,二次函数.y=ax²+bx+c的图象过点(-1,0)和(m,0)(其中m>1),结合图象给出下列结论:①abc<0;②b²-4ac>0;③4a+c<2b;④a+c<0;⑤方程a(x+1)(x-m)+1=0的两根和为正;其中正确结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题3分，满分21分)11.黑龙江省有大森林、大草原、大湿地、大湖泊、大冰雪，是我国北方重要生态安全屏障.全省森林面积20.12万平方公里，国家级自然保护区46个，均居全国前列.2023年黑龙江空气质量优良天数比例达94.2%，绿色成为高质量发展的亮丽底色.20.12万用科学记数法表示为.12.函数y=xx+3+13.小亮在手工制作课上，用半径为6cm，圆心角为150°的扇形彩纸围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为cm².14.如图，反比例函数y=kxx15.如图,在▱ABCD中,∠D=60°.以点B为圆心,以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O,交边AD于点F,则OFOE的值为16.有一面积为53的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为.17.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=3x−3与x轴交于点A₁,以OA₁为边作正方形A₁B₁C₁O,点C₁在y轴上,延长C₁B₁交直线l于点A₂,以C₁A₂为边作正方形A₂B₂C₂C₁,点C₂在y轴上,以同样的方式依次作正方形A₃B₃C₃C₂,…,正方形A2024B2024C2024C2023,则点B2024

三、解答题(本题共7道大题，共69分)18.(本题共2个小题,第(1)题6分,第(2)题4分,满分10分)(1)计算:13−2−|3−19.(本题5分)解方程:x(2x-5)=4x-1020.(本题8分)为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中分组情况如下：A组:x<8.5B组:8.5≤x<9C组:9≤x<9.5D组:9.5≤x<10E组:x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求C组所对应的扇形圆心角的度数为°；(4)若该校有1800名学生,请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人?21.(本题10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,(OD⊥OC,连接AD,∠ADO=∠BOC,AC与OD相交于点E.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若tan∠OAC=

22.(本题10分)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B两地之间.甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留1小时后按原路原速驶往B地.结果乙车比甲车早1小时到达B地，如图是甲、乙两车距B地的距离y(单位：千米)与甲车行驶时间x(单位：小时)之间的函数图象，请结合图象解决下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，A、C两地的距离为千米；(2)求图象中线段DE对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出在两车行驶的过程中，两车出发多长时间距C地的距离相同.23.(本题12分)在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动.下而是同学们进行相关问题的研究.【特例感知】如图①，正方形ABCD中，点E在CD边上，将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠DAC,连接CF.作FM⊥AC,垂足为M,易知AM与AD的数量关系为;若AD=1,DE=2−1,则CF=【类比探究】如图②,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在折线DCB上运动,将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠DAC，连接CF.(1)当点E在DC上时,作FM⊥AC,垂足为M,猜想AM与AD的数量关系为,请证明你的结论；(2)当AE=62时,CF=(3)连接BF，点E从点D运动到点B的过程中，BF的最小值为.24.(本题14分)如图，抛物线y=ax²+bx+c(a<0)与x轴交于点A(-4,0)、C(1,0)两点,与y轴交于点B(0,3),点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l,分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,连接AE、BE.(1)求抛物线的解析式；(2)求出当.△ABE(3)当.∠ABE=45(4)若点M是线段OA的中点，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)，在旋转过程中，NA+

初三数学试题参考答案及评分标准(2024.06)一、1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.C8.B9.D10.C二、11.2.012×10⁵12.x>-3且x≠113.25π414.415.16.20或203三、18、(1)解:原式=11--------------------6分(2)原式=−3x19、20.解:(1)100;-----------------1分(2)选择E的学生有:100×15%=15(人),选择A的学生有:100-20-40-20-15=5(人),-----1分补全的条形统计图如右图所示；--------------2分------------------------1分------------------------1分(3)144°;--------------------1分41800答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生约有450人.-2分21.(1)证明:---------------------5分(2)⊙O的半径为4.---------------------5分22.(1)200,400;----------------------2分(2)y=-120x+1200(0≤x≤10);-----------------5分(3)54小时或358小时或23.【特例感知】AM=AD,2-2;------