安徽省黄山市龙江中学2019年高二数学理联考试题含解析

1、安徽省黄山市龙江中学2019年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m为ab的中点，则点c到平面a1dm的距离为（）aa bac ada参考答案：a【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】连接a1c、mc，三棱锥a1dmc就是三棱锥ca1md，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点c到平面a1dm的距离【解答】解：连接a1c、mc可得=a1dm中，a1d=，a1m=md=三棱锥的体积：所以d  （设d是点c到平面a1dm的距离）=

2、故选a  【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键2. 点(1,0)与(2,5)位于异侧，则m的范围是（    ）a.(2,1)b. (1,2)c.(1,+)d. (,2)参考答案：a【分析】由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式,由于两点位于直线两侧,则,解出不等式即可【详解】由题,点与位于异侧,将两点分别代入直线方程中,则,即,故选：a【点睛】本题考查点与直线的位置关系,考查解不等式,考查运算能力3. 执行下面的程序框

3、图，如果输入的n是4，则输出的p是()a8                  b5c3                  d2参考答案：c4. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为()a2和6      

4、0;     b4和4           c3和5                 d以上都不对参考答案：b5. （   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】函数的图象是以为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分.【详解】由题意，如图：的大小相当于是

5、以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，所以，所以本题选d.【点睛】本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了，由定积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，和.6. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每一块种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（    ）. a96     &#

6、160;     b84           c60           d48参考答案：b略7. 已知数列满足。定义数列，使得，。若4<< 6,则数列的最大项为a. b. c. d. 参考答案：b略8. 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y=0的距离为，则a=（）a1b1c±1d参考答案：c【考点】k8：抛物线

7、的简单性质【分析】由题意知圆心c也在线段of的中垂线上，由此求出圆心，再利用圆心到直线的距离列方程求出a的值【解答】解：由题意知，抛物线的焦点为f（1，0），圆心在线段of的中垂线x=上，由，且圆心在第一象限内，解得x=，y=，所以圆心c为（，）；又圆心c到直线ax+y=0的距离为，所以d=，解得a=±1故选：c9. 为虚数单位，若，则的值为                    

8、60;                    （    ）a            b              c  

9、            d参考答案：c10. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()a0.6小时      b0.9小时     c1.0小时      d1.5小时 参考答案：b略二、 填空题:本大

10、题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_.参考答案：是定义在上的偶函数，且在上为增函数，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，解得；原不等式的解集为. 12. 抛物线的焦点坐标是_参考答案：略13. 双曲线的两条渐近线方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上     而双曲线的渐近线方程为y=&

11、#177;x双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想14. 已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.参考答案：解析： 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得. w.w.w.k.s.5.u15. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_。参考答案：14、3略16. 有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；    “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不

12、等边三角形的三个内角相等”逆命题；  其中真命题为_.参考答案：略17. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数.（）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（）求函数的单调区间；参考答案：（）       

13、                2分         由已知，解得.                   4分  （ii）  函数的定义域为.  &#

14、160;                5分（1）当时, ，的单调递增区间为；7分（2）当时.    9分   当变化时，的变化情况如下：-+极小值  由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是. 12分19. 已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表学生的编号12345数学8075706560物理7066686462（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，

15、数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式：，其中，；,残差和公式为：参考答案：（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，4分（2），5分，7分回归直线方程为8分（3），11分所以为”优拟方程”12分20. 已知a、b、c为abc的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosbcos

16、csinbsinc=（）求a； （）若a=2，b+c=4，求abc的面积参考答案：【考点】解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 【专题】综合题【分析】（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（b+c）的值，由b+c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b+c的度数，然后由三角形的内角和定理求出a的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosa的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sina的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：（），又0b+c，a+b+c=，（）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosa得 即：，bc=4，【点评

17、】此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键21. （10分）过点c（0，）的椭圆+=1（ab0）的离心率为 ，椭圆与x轴交于两点a（a，0），b（a，0），过点c的直线l与椭圆交于另一点d，并与x轴交于点p，直线ac与bd交于点q（1）求椭圆的方程；（2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段cd的长；（3）当点p异于点b时，求证：?为定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由过点c（0，）的椭圆+=1（ab0）的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程（2）椭圆的右焦点为（，0），直线l的方程为

18、y=x+，代入椭圆方程化简，得，由此能求出|cd|（3）当直线l与x轴垂直时，与题意不符当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+，（k0，且k），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，求出d（），从而得到kbd，进而求出直线bd的方程，再由直线ac的方程联立，求出q（2，2k+），由l方程得p（，0），由此能证明?为定值【解答】解：（1）过点c（0，）的椭圆+=1（ab0）的离心率为，解得a=2，b=，c=，椭圆的方程为（2）椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=x+，代入椭圆方程化简，得，解得，代入直线l的方程，得，y2=，|cd|=证明：（3）当直线l与x轴垂直

19、时，椭圆与x轴交于两点a（a，0），b（a，0），acbd，与题意不符设直线l的方程为y=kx+，（k0，且k），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直线l的方程，得，d（），kbd=，直线bd的方程为y=（x+2），又直线ac的方程为，联立，得，q（2，2k+），又由l方程得p（，0），=（）?（2，2k+）=422. (本题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；（2）求在上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？ 参考答案：（1）当时， 由题意得，解得；

20、- -3分                                           （2）由（1），知，当时，由，得；由，得或；所以在和上单调递减，在上单调递增。因为，

21、则在上的最大值为2.                                                &#

22、160;                  当时，当时，；当时，在上单调递增；所以在上的最大值为.故当时在上的最大值为；当时在上的最大值为2.   -6分（3）假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，因为是以o为顶点的直角三角形，所以，                   &#