安徽省合肥市第四十八中学2021年高二数学理模拟试题含解析

1、安徽省合肥市第四十八中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. p是双曲线 (a>0，b>0)上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且·0，若f1pf2的面积是9，则ab的值等于()a4           b7          c6      

2、;     d5参考答案：b略2. 如图，正abc的中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形. 其中正确的说法是（    ）（1）动点a在平面abc上的射影在线段af上（2）恒有平面agf平面bced（3）三棱锥afed的体积有最大值（4）异面直线ae与bd不可能垂直a. (1)(2)(3)    b. (1) (2)(4)      c. (2)(3)(4)     d.

3、 (1)(3)(4)参考答案：a11. 如右图，该程序运行后输出的结果为.    a36     b56      c55      d45      参考答案：d略4. 已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为a.    b. c.       &#

4、160;       d. 参考答案：c略5. 平面内有定点a、b及动点p，设命题甲是“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是“点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(       )a充分不必要条件                    b必要不充分条件   

5、  c充要条件                              d既不充分也不必要条件参考答案：b6. 一支田径运动队有男运动员64人，女运动员56人现用分层抽样的方法，抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员人数为（）a12b8c10d7参考答案：d【考点】分层抽样方法【分析

6、】设抽取的女运动员人数为x，根据在分层抽样中，在各部分抽取的比例相等求得x【解答】解：设抽取的女运动员人数为x，在分层抽样中，抽取的比例相等，?x=7故选：d7. 若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（   ）a.          b.         c.       d.参考答案：c8. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物

7、线的方程是（  ）      a或       b   c或       d或参考答案：d略9. 函数的单调增区间为（     ）a.   b  c.     d参考答案：d略10. 某学校高三模拟考试中数学成绩x服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（  ）人

8、参考数据：，）a. 261b. 341c. 477d. 683参考答案：b分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选b .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，则的取值范围是      

9、    。参考答案：略12. 在中，则=_参考答案：4略13. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有          种参考答案：  2414. =_.参考答案：   

10、60;   15. 若执行图表3中的框图，输入，则输出的数等于_参考答案：16. 若（），则         （用数字作答）。参考答案：200317. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_.                         &#

11、160;      参考答案：(2，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)由f(x)4，可知x2.19. （本题12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：以n为坐标原点，ne，nd所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以a(0，-1， 0)， b(0，-1，1)，d(0，1，0)，n(0，0，0)，e(，0，0

12、)，c(0，1，1)，m(，-，).(1)设平面nec的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)， =(，0，0)，  所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为， =0，  所以，因为am平面nec，所以直线am平面nec.(2)设平面dec的一个法向量为=(1,y,z),因为=(0,0,1), ,所以所以.因为二面角nced的大小为锐角，所以二面角nced的余弦值为.20. 以直角坐标系的原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线c的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线c的普通方程；（2）设点m

13、的直角坐标为，过m的直线与直线l平行，且与曲线c交于a、b两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对

14、应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.21. （本小题7分）设函数。（）求的极大值点与极小值点；（）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：解：（）。令，解得。1分的单调递增区间，单调递减区间，。2分的极大值点，极小值点。3分（）列表0 0  极小值                                              5分当时，当时，当时，。在区间上的最大值为63，最小值为0。7分22. 已知函数（1）当时，求函数的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）讨论函数的极值；参考答案：