山东省德州市赵乡中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析

1、山东省德州市赵乡中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的大致图像为      (    )参考答案：b2. 已知，则下列不等式一定成立的是 参考答案：d a   b   c   d 【知识点】对数的性质，不等式的性质.  b7解析：由得a>b>0,所以，故选d.【思路点拨】由对数的性质得a>b

2、>0，再由函数的单调性得结论. 3. .已知复数z满足（是虚数单位），则（   ）a. 0b. c. 1d. 参考答案：c【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得故选：c【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 若定义在r上的偶函数满足且时，则方程的零点个数是（   ）a2个         b3个       c4个 &

3、#160;      d5个 参考答案：c因为数满足，所以周期 当时，且f(x)为偶函数，所以函数图像如下图所示由图像可知，方程有四个零点所以选c 5. ”a<0”是”函数在区间上单调递增”的  a.必要不充分条件           b.充要条件  c既不充分也不必要条件    d充分不必要条件参考答案：d略6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ 

4、0;  ）a         b       c        d参考答案：a7. 若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 （ ）ab1c2d3参考答案：d略8. 有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6

5、号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是（a）甲        （b）乙        （c）丙         （d）丁    参考答案：c9. 已知集合a=x|x22x0，b=x|x，则  ( )a、ab=?  b、ab=r  c、b?ad、a?b参考答案：b10. 函数的零

6、点所在的区间是a b c d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】函数的图象【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，存在x0使f（x）g（x）=0，即exln（x+a）=0在（，0）上有解，从而化为函数m（x）=exln（x+a）在（，0）上有零点，从而求解【解答】解：若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex（x0）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g（x）=f（x），在x0

7、时，方程有解，即x2+ex=x2+ln（x+a），即exln（x+a）=0在（，0）上有解，令m（x）=exln（x+a），则m（x）=exln（x+a）在其定义域上是增函数，且x时，m（x）0，若a0时，xa时，m（x）0，故exln（x+a）=0在（，0）上有解，若a0时，则exln（x+a）=0在（，0）上有解可化为：e0ln（a）0，即lna，故0a综上所述，a（，）故答案为：（，）【点评】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键，综合性较强，难度较大12. 执行右边的程序框图，则输出的结果是_参考答案：10略13. 一个直六棱

8、柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为参考答案：25【考点】球的体积和表面积【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积【解答】解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，直六棱柱的外接球的直径为5，外接球的半径为，外接球的表面积为=25故答案为：2514. 将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为       ，最大值为 

9、;       .  参考答案：； 因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.15. 如图是一个算法的程序框图，若输入的x=8，则输出的k=               ；若输出的k=2，则输入的x的取值范围是 

10、0;            。参考答案：4,(28,57         16. 已知x，y为正实数，则的最小值为_.参考答案：【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为. 17. 若双曲线的左、右焦点分别为f1,f2，线段f1f2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5

11、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点m是x轴上的一个定点，其横坐标为a（ar），已知当a=1时，动圆n过点m且与直线x=1相切，记动圆n的圆心n的轨迹为c（）求曲线c的方程；（）当a2时，若直线l与曲线c相切于点p（x0，y0）（y00），且l与以定点m为圆心的动圆m也相切，当动圆m的面积最小时，证明：m、p两点的横坐标之差为定值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）通过圆n与直线x=1相切，推出点n到直线x=1的距离等于圆n的半径，说明点n的轨迹为以点m（1，0）为焦点，直线x=1为准线的抛物线，求出轨迹方程（）设直线l的方程为yy0=k（xx0）

12、，联立得，利用相切关系，推出k，求解直线l的方程为通过动圆m的半径即为点m（a，0）到直线l的距离利用动圆m的面积最小时，即d最小，然后求解即可【解答】解：（）因为圆n与直线x=1相切，所以点n到直线x=1的距离等于圆n的半径，所以，点n到点m（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等所以，点n的轨迹为以点m（1，0）为焦点，直线x=1为准线的抛物线，所以圆心n的轨迹方程，即曲线c的方程为y2=4x（）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yy0=k（xx0），由得，又，所以，因为直线l与曲线c相切，所以，解得所以，直线l的方程为动圆m的半径即为点m（a，0）到直线l的距离当动圆m的面积最小

13、时，即d最小，而当a2时；=当且仅当，即x0=a2时取等号，所以当动圆m的面积最小时，ax0=2，即当动圆m的面积最小时，m、p两点的横坐标之差为定值19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在abc中，abc=90°，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（i）求证：de是圆o的切线；（ii）求证：de·bc=dm·ac+dm·ab.参考答案：解：（i）连结oe.点d是bc的中点，点o是ab的中点，.，.在和中，即.是圆上一点，是圆的切线.    5分（ii）延长交圆于点.

14、，.点是的中点，.是圆的切线，.  ，.是圆的切线，是圆的割线，10分 20. 已知向量   （i）若的值；   （ii）记，在中，角a、b、c的对边分别是，且满足，求的取值范围。参考答案：（1）m?n=2m?n=2,=  （2）（2a-c）cosb=bcosc,由正弦定理得,，且,又f（x）=m?n2，f（a）=2故f（a）的取值范围是（2,3）略21. 已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值参考答案：（1） 当时，由，得 当时， ， ，  ，即 是以为首项，为公比的等比

15、数列故 （2）， 解方程，得略22. (本题满分12分)     衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列k6（1）（2）（1）记“甲考核为优秀”为

16、事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件.          则.    （2）由题意，得的可能取值是3，4，5，6.                     ，所以的分布列为：     3  4  5  6                              &