安徽省蚌埠市私立行知普通高级中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析

1、安徽省蚌埠市私立行知普通高级中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中， ，则等于（    ）a、          b、         c、或      d、参考答案：c2. 函数=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上

2、是递减的,则实数a的取值范围是（    ）.a.-3,0)         b.(-,-3    c.-2,0        d.-3,0参考答案：d3. 设p、q是两个集合，定义集合pq=x|xp且x?q为p、q的“差集”，已知p=x|10，q=x|x2|1，那么pq等于（）ax|0x1bx|0x1cx|1x2dx|2x3参考答案：b【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法【分

3、析】首先分别对p，q两个集合进行化简，然后按照pq=x|xp，且x?q，求出pq即可【解答】解：化简得：p=x|0x2而q=x|x2|1化简得：q=x|1x3定义集合pq=x|xp，且x?q，pq=x|0x1故选b4.  a       b        c       d 参考答案：b略5. 设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）abacbcabccbadacb参考答案：c【考

4、点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：a=21.221=2，1=log33b=log38log39=2，c=0.83.10.81=0.8，cba故选：c【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用6. 设,则以下不恒成立的是           (   )a.      

5、0;     b. c.          d.参考答案：b7. 阅读如图给出的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s为a-1007    b1007c1008     d-3022 参考答案：a略8. 已知，则是的（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要参考答案：a解：，可得，设集合为，又，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件9. 已知函数f(x)的图象是两条线段

6、（如图，不含端点），则（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：b.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.10. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（  ）a     b       c      &

7、#160; d 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的增区间为参考答案：（1，1）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x30，解得3x1当x（1，1）时，内函数t=x22x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（1，1）故答案为：（1，1）12. 半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为        

8、60;   。参考答案：13. 在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的且样本容量为120，则中间一组的频数为_参考答案：30略14. 已知函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），则f（log46）=           参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=（a0，a1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：函数f（x）=（

9、a0，a1），且f（1）=f（2），=a2，解得a=log461，则f（log46）=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 设有数列， 若存在，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：数列中，则数列有界；等差数列一定不会有界；若等比数列的公比满足，则有界；等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_参考答案：_ 略16. （5分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据f（1a）f（2a1），

10、严格应用函数的单调性要注意定义域解答：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围17. 已知数列，an=2an+1，a1=1，则=_.参考答案：-99三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为.    由得;   由得, &#

11、160;                              则增区间为,减区间为.                    

12、               (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,    由,且,     时, 的最大值为,故时,不等式恒成立.  (3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，

13、方程有一个解；当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解.                                       &#

14、160;      综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.      略19. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程+6a=0有两个相等的根，求的解析式。（2）若的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：（1）    （2）略20. （本小题满分12分）（1）计算（2）已知，试用表示。参考答案：21. 已知全集， 。（1） 用列举法表示集合（2）求，。参考答案：略22. 某轮船公司的一

15、艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用w（燃料费+航行运作费用）的最小值参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时w1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用w的最小值为2400（元）解答：解：（1）由题意，设燃料费为，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，当v=10时，w1=96，可得96=k