天津静海县中旺中学2022年高一数学文联考试卷含解析

1、天津静海县中旺中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列关系正确的是（   ）a         b       c         d参考答案：c2. 已知集合或，且，则实数的取值范围为（     

2、）a(,5)(5,+)        b(,5)5,+)       c. (,55,+)       d(,5(5,+)参考答案：d3. 设集合u=1，2，3，4, a=2，3, b=1, 则等于(a) 2                 

3、0; (b) 3           (c)                  (d) 2，3  参考答案：d4. 已知集合m=0，1，2，n=x|x=a2，am，则集合mn=（）a0b0，1c1，2d0，2参考答案：b略5. 集合a=0，1，2，3，4，b=x|x2，则ab=（  ）a、   b、0，1&#

4、160;    c、0，1，2       d、x|x2参考答案：b6. 若方程 的解集为,方程的解集为,则的关系为（  ）                               参考答案：b7. 对于任意角和，若满足+=，

5、则称和“广义互余”已知sin（+）=，sin=；cos（+）=；tan=2；tan=上述角中，可能与角“广义互余”的是（）abcd参考答案：c【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；新定义；分类讨论；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由已知可得sin2+sin2（+）=1，得： +2k=0，或+2k=（kz），即可判断和可能是广义互余；由于sin=sin（），解得=2k，或+=2k+，即可得解和不可能是广义互余；解得±sin=sin（），当sin=sin（）时，可得=+2k，（kz），可得a和有可能是广义互余；解得cos2+sin2=1，可得=2k，可得和不可

6、能是广义互余【解答】解：sin（+）=，可得：sin=，sin2+sin2（+）=1，可得： +2k=0，或+2k=（kz），故和可能是广义互余；cos（+）=cos=sin（+）=sin=sin（），=+2k，或=（）+2k，（kz），=2k，或+=2k+，（kz），+不可能等于90°，和不可能是广义互余；当tan=2时，可得cos=±=±sin=sin（），当sin=sin（）时，可得=+2k，（kz），可得a和有可能是广义互余；当tan=时，cos=±，此时cos2+sin2=1，=2k，（kz），和不可能是广义互余故选：c【点评】本题主要考查了三

7、角函数诱导公式的运用，考查了三角函数的图象和性质，考查了学生分析和解决问题的能力，属于中档题8. 已知正项等比数列an的前n项和为sn，若，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据等比数列通项公式和为正项数列可求得和，代入等比数列前项和公式求得结果.【详解】设等比数列的公比为，    为正项数列            本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，涉及到等比数列通项公式、前项和公式的应用，属于基础题.9. 为了在运行下面的程序

8、之后得到输出y=9，键盘输入应该是(      ).a. x= -4       b. x= -2  c. x=4或-4      d. x=2或-2参考答案：c略10. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）a（1，2014）b（1，2015）c（2，2015）d2，2015参考答案：c【考点】分段函数的应用【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根

9、据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故选：c【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是

10、解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为    * .参考答案：12. 在abc中，d是ab边上的一点，bcd的面积为1，则ac的长为             参考答案：  13. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_参考答案：  14. 已知f（x

11、）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（5）的值是参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（5）的值可求【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案为：515. （5分）已知abc中，|=|=1，acb=120°，o为abc的外心，=+，则+=     参考答案：0考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向

12、量及应用分析：如图所示，|=|=1，acb=120°，o为abc的外心，可得四边形oacb为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出解答：如图所示，|=|=1，acb=120°，o为abc的外心，四边形oacb为菱形，又=+，则+=0故答案为：0点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 在一个广场上，甲、乙二人分别从相距100m的a、b两地（b在a正东方向）同时运动，甲以2 m/s的速度沿东偏北60o方向运动，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向运动，t s后，甲、乙分别位于c、d两地，且cd

13、ab，则t =         s，此时甲、乙相距          m。参考答案：25，75 + 2517. 满足条件1,2,3m1,2,3,4,5,6的集合m的个数是          . 参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为sn，它满足条

14、件，数列bn满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn是一个单调递增数列，求实数t的取值范围. 参考答案：解：（1）两式相减得：，即：又因为，且，所以是首项和公比均为的等比数列因此，                                 &#

15、160;                    4分（2），由得：对恒成立若，则对一切恒成立，即恒成立因为，所以恒成立；若，则对一切恒成立，即恒成立，即， 因为随着的增大而增大，所以，所以；由可知，或.                 &#

16、160;                    10分 19. 为了选出一名自行车赛手去参加比赛，现对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试以便从中确定人选，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些平均数及方差方面的信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、方差（可用分

17、数表示），为了尽量正常发挥并取得好成绩，选谁去参加比赛更合适.（附方差公式：）参考答案：解：（1）茎叶图如图：    从图中可以看出：甲、乙的平均成绩相差不大，但甲的成绩没有乙的稳定（或者甲的成绩波动比乙大）    （2）       甲、乙最大速度的中位数分别为：， （3）选乙参加比赛更合适，因为由（2）可知，  即甲、乙的平均成绩相同，但乙发挥的更稳定一些。略20. 三个顶点分别为，求（1）三角形的边所在的直线方程；（2）边上的高所在的直线方程。参考答

18、案：解：（1），（2），略21. （本小题满分14分）已知四棱锥p-abcd，底面abcd是、边长为的菱形，又，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点   （1）证明：dn/平面pmb；   （2）证明：平面pmb平面pad；   （3）求直线pb与平面bd的夹角参考答案：（本小题14分）解：（1）证明：取pb中点q，连结mq、nq，因为m、n分别是棱ad、pc中点，所以        qn/bc/md，且qn=md，于是dn/mq.       5分   （2）又因为底面abcd是、边长为的菱形，且m为ad中点，所以.又所以.。 （3）。14分略22. (满分12分) 已知圆m过两点c(1,-1),d(-1,1),且圆心m在上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点，pa,pb是圆m的两条切线，a,b为切点，求四边形pamb面积的最小值参考答案：(1)设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2(r>0)根据题意，得      &