山东省济宁市博源中学2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析

1、山东省济宁市博源中学2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （     ）a a -3      ba -3ca 5 da 5参考答案：d2. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（    ）a.b.c.d.参考答案：b3. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）a若m，mn，则nb若m，n，则m

2、nc若m?，n，则mnd若m、n与所成的角相等，则mn参考答案：c【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面的位置关系，即可判断a；由线面平行的定义和性质，即可判断b；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断c；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断d【解答】解：由于直线m、n共面，对于a若m，mn，则n?或n，故a错；对于b若m，n，则m，n相交或平行，故b错；对于c若m?，n，由于m、n共面，则mn，故c对；对于d若m、n与所成的角相等，则m，n相交或平行，故d错故选c【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题4

3、. 双曲线c：的左、右顶点分别为a1，a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是，那么直线pa1斜率的取值范围是()a.      b.     c.    d.参考答案：c5. 已知集合m=x|x24，n=x|x22x30，则集合mn等于(     )a.x|x2            b.x|x3        

4、  c.x|1x2     d.x|2x3参考答案：c6. 设分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解是（  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.【详解】设，由已知得，当，在上为增函数又为奇函数，为偶函数，为奇函数在上也为增函数又，.的解集为所以本题答案为d.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题

5、的关键.7. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中a点表示十月的平均最高气温约为15，b点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）a各月的平均最低气温都在0以上b七月的平均温差比一月的平均温差大c三月和十一月的平均最高气温基本相同d平均最高气温高于20的月份有5个参考答案：d【考点】进行简单的合情推理【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：a由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确b七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均

6、温差大，正确c三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确d平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故d错误，故选：d8. 设集合mx|0x3，nx|0x2，那么“am”是“an”的()a充分而不必要条件       b必要而不充分条件c充分必要条件           d既不充分也不必要条件     参考答案：b略9. 在等比数列中，若，则的值为  

7、60;                     （    ）a          b          c       

8、    d参考答案：a略10. 设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体p-abc的四个面的面积分别为,内切球的半径为r，四面体p-abc的体积为v，则r=（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积，即可求解【详解】设四面体的内切球的球心为，则 球心到四面体的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积

9、和，则四面体的体积为，所以，故选c【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中对于类比推理的步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论，熟记类比推理的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点到直线的最近距离为_   _   参考答案：略12. 某射手射击所得环数的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e=8.9，则y的值为 

10、;            。参考答案：0.4  略13. 求直线xy=2被圆x2+y2=4截得的弦长为           参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长ab为：2故答案为：2【点评

11、】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力14. 已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数k的值为_.参考答案：.【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知实数x, y满足方程x2+y2=4, 则y-x的最小值为_参考答案：略16. 已知在r上是奇函数，且满足，当时，则等于            。参考答案

12、：17. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差【解答】解：数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，这组数据的方差为s2=×（46）2+2×（66）2+（56）2+（86）2+（76）2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；   （2）若直线与双曲线交于两点，且，求

13、的最小值.参考答案：解：(1)双曲线的渐近线方程为   双曲线的方程可设为   点在双曲线上，可解得 双曲线的方程为6分     （2）设直线的方程为，点将直线的方程代入双曲线的方程，可化为            8分由即化简得  10分 当时，成立，且满足又因为当直线垂直轴时，所以的最小值是.略19. 已知为偶函数,曲线过点，.(1)若曲线有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;(2)若当时函数取得极值,试

14、确定的单调区间.参考答案：(1)因为f(x)=x2+bx+c为偶函数,所以f(-x)=f(x),即(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c,从而b=-b,解得b=0.                  又曲线y=f(x)过点(2,5),得22+c=5,故c=1.所以f(x)=x2+1.       2分又函数g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x2+1)=x3

15、+ax2+x+a,从而g'(x)=3x2+2ax+1.因为曲线y=g(x)有斜率为0的切线,故g'(x)=0有实数解,即3x2+2ax+1=0有实数解,此时有=(2a)2-120,解得a(-,-,+).5分(2)因为函数y=g(x)在x=-1处取得极值,故g'(-1)=0,即3-2a+1=0,解得a=2.      7分所以g'(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1).令g'(x)=0,得x1=-1,x2=-.当x(-,-1)时,g'(x)>0,故g(x)在(-,-1)上是递增的;当

16、x时,g'(x)<0,故g(x)在上是递减的;当x时,g'(x)>0,故g(x)在上是递增的.        11分所以函数y=g(x)的递增区间是，递减区间是       12分20. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在 20,45内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一五组区间分别为20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45）.（1）求选取的市

17、民年龄在40,45内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在35,40)内的概率.参考答案：（1）20；（2）【分析】（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为a1，a2，a3从第4组选2人，记为b1，b2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分

18、别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，第4组的2名分别为，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.21. （本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式；（）求数列的前项和.参考答案：解：    又为锐角           5分