山东省济宁市曲阜杏坛中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析

1、山东省济宁市曲阜杏坛中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（    ）a、  <-4或         b、 c、         d、参考答案：c2. 已知直线ax+y1=0与圆x2+y22x8y+13=0交于a，b两点若|ab|=2，则实数a的值是（）abcd2参

2、考答案：a【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圆方程化为（x1）2+（y4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，弦长|ab|=2，圆心到直线的距离d=，解得：a=，故选a3. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为a.               

3、    b.     c.                  d. 参考答案：a略4. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）a（2，2）b（1.5，3.5）c（1，2）d（1.5，4）参考答案：d【考点】bk：线性回归方程【分析】求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【解答】解：回归直线方

4、程一定过样本的中心点（，），=1.5， =4，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，4），故选：d【点评】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）5. 已知不等式组表示的三角形区域为m，过该区域三顶点的圆内部记为n,在n中随机取一点，则该点取自区域m的概率为a            b           c&

5、#160;           d参考答案：d6. 定义在r上的函数若满足：对任意、，都有；对任意x，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点(a,b)称为函数的中心.已知函数是以(1,0)为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（   ）a. 2,4b. c. d. 参考答案：c【分析】先结合题中条件得出函数为减函数且为奇函数，由，可得出，化简后得出，结合可求出，再由结合不等式的性质得出的取值范围.【详解】由知此函数为减函数.由函数是关于的“中心捺函数”，知曲

6、线关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在上递减，于是得，.，.则当时，令m=x，y=n则：问题等价于点（x，y）满足区域，如图阴影部分，由线性规划知识可知为（x，y）与（0，0）连线的斜率，由图可得，故选：c.【点睛】本题考查代数式的取值范围的求解，解题的关键就是分析出函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性与单调性将题中的不等关系进行转化，应用到线性规划的知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.7. 已知函数f(x)满足，当时，那么函数的零点共有（    ）a. 7个b. 8个c. 9个d. 10个参考答案：d【分析】根据题意，由确定函数的

7、周期，分析可以将函数的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论【详解】根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期函数，设，则函数的零点个数即图象与的交点个数，由于的最大值为1，所以时，图象没有交点，在上有一个交点，上各有两个交点，如图所示，在上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：d【点睛】本题主要考查了函数零点与方程的应用，以及函数零点的概念，其中解答中把函数的零点转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题。8. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序

8、a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a24种b48种c96种d144种参考答案：c【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列【解答】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，有a21=2种结果程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之

9、间还有一个排列，共有a44a22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选c【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列9. 以下四个命题:命题“若,则”的逆否命题为  “若,则”;设函数，  则对于任意实数和，“ 0”是“)0”的充要条件；命题“”, 则命题 的否定为“”;在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(    )a.     b.     c.

10、d. 参考答案：c略10. 已知是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，与以原点为圆心为半径的圆相切，切点为，若，那么该双曲线的离心率为a    b    c    d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x33x2+1在x=   处取得极小值参考答案：2【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】首先求导可得f（x）=3x26x，解3x26x=0可得其根，再判断导函数的符号即可【解答】解：f（x）=3x26x，令f（x）=3x26x=0得

11、x1=0，x2=2，且x（，0）时，f（x）0；x（0，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在x=2出取得极小值故答案为：212. 已知全集，集合，则          参考答案：13. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为             参考答案：14. 抛物线y2=2x的准线方程是参考答案： 【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据

12、抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案【解答】解：抛物线y2=2x，p=1，准线方程是x=故答案为：15. 等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于      。参考答案：18016. 若数列满足：，则         ；前8项的和          .（用数字作答）参考答案：16,25517. 如图，f1，f2是双曲线的左、右

13、焦点，过f1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点b、a两点，若abf2为等边三角形，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义，可得f1af2a=f1aab=f1b=2a，bf2bf1=2a，bf2=4a，f1f2=2c，再在f1bf2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求【解答】解：因为abf2为等边三角形，不妨设ab=bf2=af2=m，a为双曲线上一点，f1af2a=f1aab=f1b=2a，b为双曲线上一点，则bf2bf1=2a，bf2=4a，f1f2=2c，由，则，在f1bf2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a

14、?4a?cos120°，得c2=7a2，则故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）如图，四边形abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab=2, bc=, e, f分别是ad, pc的中点.建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（）证明：pc平面bef；（）求平面bef与平面bap夹角的大小.参考答案：解：（）如图，以a为坐标原点，ab,ad,ap所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ，四边形abcd是矩形.a,b,c,d,p的坐标为，又e,f分别是ad,pc的中点， , （4分） 又 平面&

15、#160; （6分）（）由（）知平面bef的法向量,平面bap的法向量， =8   （10分）设平面bef与平面bap的夹角为，则， ， 平面bef与平面bap的夹角为  （12分）19. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生

16、的概率【分析】（1）依题意得求出x=6， =，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为a1，a2，a3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为b1，b2，b3，b4，他们的命中次数分别为6，8，8，9由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率【解答】解：（1）依题意得： =，解得x=6， =，乙组同学投篮命中次数的方差s2= （6）2+（8）2×2+（9）2+（10）2=1.76（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为a1，a2，a3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为b

17、1，b2，b3，b4，他们的命中次数分别为6，8，8，9依题意，不同的选取方法有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4）共12种设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有（a2b2），（a2，b3），（a3，b4）共3种这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率p（c）=20. 已知等差数列an的前n项和为sn，且，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公

18、差d，再由及d求得通项公式即可（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，故.（2），解得或（舍去），.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用21. (12分)已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围参考答案：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)恒成立设g(x)x3x2，当x时，g(x)max，b.(2)由题意，知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2