山东省潍坊市高密第四中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析

1、山东省潍坊市高密第四中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可.【详解】由

2、，得到，如图，当直线与圆相切时，因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：.故选：b【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.2. 如果，则角是a第一或第二象限角               b第二或第三象限角c第三或第四象限角               d第四

3、或第一象限角参考答案：c3. 函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（  ）aa5         ba3         ca3         da5参考答案：a4. 设集合，则=（      ）a      

4、      b        c         d参考答案：d5. 已知01，m>1，则函数的图象大致为参考答案：b6. 下列各式中，值为的是                (      )a. sin15°co

5、s15°b. c. d. 参考答案：d.7. 定义在r上的函数满足当（     ）a.335                  b.338              c.1678      

6、        d.2012参考答案：b略8. 对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是()amn，m，n                  bmn，m，n?cmn，n，m?                &

7、#160;          dmn，m，n参考答案：c略9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（     ）a 与b与c与d与参考答案：d在选项中，前者的属于非负数，后者的 ，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或 ，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中， 定义域是 的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选d. 10. （5分）若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函

8、数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）abcd参考答案：c考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选c点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数

9、在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（f（）=    参考答案：8【考点】函数的值【分析】由分段函数的性质得f（）=3，从而得到f（f（）=（）3=8【解答】解：函数f（x）=，f（）=3，f（f（）=（）3=8故答案为：812. 化简的结果是    参考答案：1【考点】gf：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】同角三角函数的基本关系，两

10、角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为=，从而求得结果【解答】解： = =1，故答案为：113. 方程的解集为m，方程的解集为n，且，那么_；参考答案：2114. 若集合，则_参考答案：略15. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.参考答案：1029略16. 已知，若，则a=      ，b=       .参考答案：4， 217. 在数列an中，当时，则数列的

11、前n项和是_.参考答案：【分析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，若f（a）=3，b+c=a，判断abc的形状参考答案：【考点】

12、三角形的形状判断；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（1）首先将三角函数式整理化简为f（x）=asin（x+）的形式，求增区间需令x+，解出x的范围，（2）判断三角形形状一般转化为三边或三角的关系，本题中可以容易求得a角，因此可将边通过正弦定理转化为角，求出三角判断形状【解答】解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=，由，得，函数f（x）的递增区间是，kz；（2）由题意得：由f（a）=3，得=3，则a=或a=0（舍去），由b+c=a，得sinb+sinc=，sinb+sin（）=，则，sin（b+）=，b=或b=，c=或c=故abc是直角三角形19. 设，已知，.

13、（）若，且，求k的值；（）若，求证：.参考答案：（）（）见证明【分析】（）根据向量共线的充要条件可得，求解即可（）根据数量积的计算公式，分离出，求关于的二次函数最值即可求证.【详解】（）当时，解得.（），.20. 命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：解析：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则当和都是真命题时，得21. 数列满足：    证明：（1）对任意为正整数；（2）对任意为完全平方数.参考答案：证明：（1）由题设得且严格单调递增，将条件式变形得，    两边平方整理得