山东省淄博市沂源县石桥乡石桥中学2019年高二数学文期末试题含解析

1、山东省淄博市沂源县石桥乡石桥中学2019年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（     ）     a b cd参考答案：d略2. 如图，棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，m是棱aa1的中点，点p在侧面ab b1a1内，若，则的面积的最小值为（   ）a. b. c. d. 1参考答案：a【分析】建立空间直角坐标系，设出点的坐标，利用求得点坐标间的相互关

2、系，写出三角形面积的表达式，利用二次函数的对称轴，求得面积的最小值.【详解】以分别为轴建立空间直角坐标系，依题意有，由于，故，解得.根据正方体的性质可知，故三角形为直角三角形，而，故，三角形的面积为，当时，面积取得最小值为，故选a.【点睛】本小题主要考查空间两条直线相互垂直的坐标表示，考查三角形面积的最小值的求法，还考查了划归与转化的数学思想.属于中档题.空间两条直线相互垂直，那么两条直线的方向向量的数量积为零.对于两个参数求最值，可利用方程将其中一个参数转化为另一个参数，再结合函数最值相应的求法来求最值.3. 已知函数若，则的取值范围是 ab或cd-1<或参考答案：b略4. 设a，b，

3、c都是实数已知命题若，则；命题若，则则下列命题中为真命题的是（    ）a          b          c     d参考答案：d5. 在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（   ）   a           

4、bcd参考答案：a6. 已知命题，则  a，b， c，d，参考答案：c略7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象                                      

5、0;                                     （a）向右平移个单位长度        （b）向右平移个单位长度（c）向左平移个单位长度 &

6、#160;  （d）向左平移个单位长度参考答案：a8. 数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有     ()a30种         b35种         c42种          d48种参考答案：a9. 已知

7、椭圆的左焦点为f1(4，0)，则m的值为a9                 b4                 c3              

8、d2参考答案：c由题意得：m225429，因为m0，所以m3，故选c考点：椭圆的简单几何性质10. 一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率是a             b            c          d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

9、8分11. 若等比数列an的前n项和sn=k+2（）n，则常数k的值为参考答案：2【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意分别求出a1=s1=k+，a2=s2s1=（k+）（k+）=，a3=s3s2=（k+）（k+）=，由等比数列的性质能求出k【解答】解：等比数列an的前n项和sn=k+2（）n，a1=s1=k+，a2=s2s1=（k+）（k+）=，a3=s3s2=（k+）（k+）=，由等比数列的性质得：（）2=（k+）（），解得k=2故答案为：212. 半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，)上的变量，则，式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为r的球，若将r看作

10、(0，)上的变量，请写出类比的等式：_。上式用语言可以叙述为_。参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数略13. 函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是     参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求【解答】解：由f（x）=2x2lnx，得：f（x）=（2x2lnx）=因为函数f（x）=2x2lnx的定义域为（0，+），由f（x）0，得：，即（2x+1）（2x1）0，解得：0x所以函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是14. 若不等式的

11、解集为，则实数的值为_ 参考答案： 15. 若变量x，y满足约束条件的 最大值=   参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则当直线y=2x+z经过点a（2，1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；16. 某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是     &#

12、160;    （用数字作答）参考答案：72略17. 正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,若动点p在线段bd1上运动, 则的取值范围是        参考答案：0,1试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系则、点在线段上运动，且，故答案为考点：平面向量数量积的运算.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知命题：在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的

13、取值范围。参考答案：解: 在上是增函数，则在上恒成立，3分在时上恒成立，4分而5分故6分存在极大值与极小值，有两个不等的实根， 8分，9分或. 11分要使命题“p且q”为真，则当且仅当p与q均为真命题，q为真命题时，12分只需,故m的取值范围为-3，1.略19. 已知圆c的圆心在坐标原点，且过点m（1 ，）（1）求圆c的方程；（2）若直线l与圆c相切于点m，求直线l的方程参考答案：（1）由题意可得圆c的半径r=|om|=2，再根据原点为圆心，可得圆的方程为 x2+y2=4（2）若直线l与圆c相切于点m（1，），故直线l的斜率为= -，由点斜式求得直线l的方程为 y-= -（x-1），

14、即 x+y-4=020. （12分）某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24  568y34657（1）画出散点图（2）求回归直线方程参考答案：21. （12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1）处的切线方程为9x+y10=0（）求a、b的值；（）设函数f（x）在0，m（m0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值参考答案：（）f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1）处的切线方程为9x+y10=0，f（x）=3ax2+x，解得a=1，b=12（）f（x）=3x212=3（x24），由f（x）0，得x2或x2，f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，由f（0）=12，即x212x+12=12，得x=0，或x=，当0m2时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）f（m），f（x）的最大值为f（0）=12当m时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）f（m），f（x）的最大值为f（m）=m212m+12，g（x）=，g（m）在2，+）上是增函数，g（m）有最小值g（2）=12，综上，当m0时，g（m）有最小值1222. 已知为平面上点的坐标（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设，