山东省聊城市古官屯乡中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析

1、山东省聊城市古官屯乡中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列正确的是a.     b.     c.     d. 参考答案：c2. 设实数x，y满足条件 ，则目标函数的最大值为(    )a. 16b. 6c. 4d. 14参考答案：d【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解

2、，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点a处取得最大值，解方程组，得，代入，求得，故选d.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.3. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（   ）a4      b8c16d32 参考答案：d略4. 已知函数f（x）=x3ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）aa

3、3ba=3ca3d0a3参考答案：a【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，2）内恒成立，即在（0，2）内恒成立，a3，故选a5. 如图，正方形abcd内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是a. b. c. d. 参考答案：b设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知

4、，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选b.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件a区域的几何度量，最后计算.6. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c【考点】a5：复数代数形式的乘除运算；a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第三

5、象限故选：c【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题7. 函数f(x)ax3bx2cx在x处有极值，则ac2b的值为()a3  b0c1      d3参考答案：b(x)3ax22bxc，8. 若直线与直线平行，则实数的值为（    ）a             b1        

6、        c1或              d   参考答案：a9. 下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()a1个                 

7、0;           b2个c3个                             d4个参考答案：d10. 以下有关命题的说法错误的是a命题“若则x=1”的逆否命题为“若”b“”是“”的充分不必要条件c若为

8、假命题，则p、q均为假命题d对于命题参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列命题：函数ycos（x+）是奇函数；函数f(x)4sin的表达式可改写为f(x)= 4cos；若、是第一象限角且<，则tan <tan ；函数ysin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称图形. 其中正确的是_（把你认为正确的命题序号都填上） 参考答案：12. 把二进制数转化为十进制数为           参考答案：313. 若复数为纯虚数，则实数a的值等于 &#

9、160;        参考答案：0根据题意，结合复数的概念可知，复数为纯虚数则有，这样解得a=0,故答案为0. 14. 命题“”的否定是：                    参考答案：15. 过椭圆的右焦点f任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于m，n两点，弦mn的垂直平分线交x轴于点p，则=参考答案：【考点】椭圆的简

10、单性质【分析】设直线斜率为k，联立方程组得出m，n两点坐标的关系及m，n的中点坐标，求出|mn|及mn的中垂线方程，得出p点坐标，从而得出|pf|【解答】解：椭圆的右焦点坐标为f（4，0）设直线mn的方程为y=k（x4）联立方程组，消元得：（9+25k2）x2200k2x+25（16k29）=0设m（x1，y1），n（x2，y2），mn的中点为（x0，y0），x1+x2=，x1x2=x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）4k=mn的中垂线方程为y+=（x），令y=0，得x=+=|pf|=4=又|mn|=故答案为：16. 已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_.参考答案

11、：略17. 曲线在处的切线方程是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知命题p：，命题q：，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围.参考答案：，-4分p是q的充分不必要条件， -8分。-12分19. 已知数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式。（）若，且数列的前项和为，求的取值范围。  参考答案：解：（）由题意得：,两式相减得，即, 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，         

12、60;                             6分（），数列为递增数列，即 12分略20. (本小题满分12分)已知集合a=，b=， （）当时，求.（）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：21. 求经过两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0垂直的直线方

13、程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】依题意，可求得两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点，利用所求直线与直线3x+y1=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程【解答】解：由得交点（，）  又直线3x+y1=0斜率为3，  所求的直线与直线3x+y1=0垂直，所以所求直线的斜率为，  所求直线的方程为y+=（x+），化简得：5x15y18=0【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点与斜率是关键，属于基础题22. （本题满分16分）    已知。（1）若，求a3的值；（2）求证：（3）若存在整数k (0k2n)，对任意的整数m (0m2n)，总有a k a m 成立，这样的k是否唯一？并说明理由。 参考答案：（1）取，有解得，2分此时                               4分（2）